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Kategorientheorie: Mathematik aus der Vogelperspektive

In den letzten 70 Jahren entstand ein mathematischer Bereich, der es unter anderem ermöglicht, unerwartete Zusammenhänge aufzudecken. Inzwischen findet die abstrakte Disziplin auch handfeste Anwendungen in der Physik, Informatik oder Linguistik.
Mathematistan

Stellen Sie sich vor, Sie fliegen über eine Welt namens Mathematistan. Relativ mittig erblicken Sie das bekannte Reich der Arithmetik, in dem Zahlen miteinander addiert, multipliziert, voneinander abgezogen und dividiert werden. Daran grenzen die Hügel der Zahlentheorie, mit Primzahlen und anderen seltsamen Konstrukten, während sich südlich das riesige Kalifat der Al-Gebra befindet, in dem sich nicht nur wie in der Arithmetik Zahlen miteinander verknüpfen lassen, sondern auch kompliziertere Objekte wie Matrizen.

In solcher Höhe verschwimmen die Details der einzelnen Gebiete, man kann bloß grobe Strukturen erkennen. Dafür macht man Brücken und Grenzregionen zwischen den verschiedenen Reichen aus, die sie verbinden …

Kennen Sie schon …

Spektrum der Wissenschaft – Revolution in der Mikroskopie

In »Revolution in der Mikroskopie« berichten wir, wie die Gruppe um Nobelpreisträger Stefan Hell Moleküle in Echtzeit beoachtet. Daneben: Schwarzes Loch im Zentrum der Milchstraße, Massenaussterben: Toxische Algenblüten nach Klimaerwärmung, Aquakulturen: Nachhaltige Fisch- und Muschelfarmen.

Spektrum der Wissenschaft – Mathematik für die Zukunft

In »Mathematik für die Zukunft« stellen wir den neuen Formalismus der verdichteten Mengen vor, der von Peter Scholze und Dustin Clausen entworfen wurde. Daneben: Evolution der Säugetiere, rätselhafte Radioblitze, Funde in Jerusalem.

Spektrum - Die Woche – Drohen im Winter Stromausfälle?

Deutschlands Stromnetz scheint am Limit – doch die Netzbetreiber halten die Gefahr von Stromausfällen derzeit für gering. Die Herausforderungen werden nach dem Winter jedoch nur noch größer. Außerdem in dieser Ausgabe: Sind blaue Räume besser als grüne? Und wie erschafft man unknackbare Funktionen?

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  • Quellen

Baez, J. C., Stay, M.: Physics, topology, logic and computa­tion: a rosetta stone. In: Coecke, B. (Hg.): New structures for physics. Springer, 2011

Bradley, T.-D.: What is applied category theory? ArXiv 1809.05923, 2018

Marquis, J.-P.: From a geometrical point of view. Springer, 2009

Mazur, B.: When is one thing equal to some other thing? In: Gold, B., Simons, R. A. (Hg.): Proof and other dilemmas: mathematics and philosophy. Mathematical Association of America, 2008

Spivak, D. I.: Category theory for the sciences. MIT Press, 2014