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Kategorientheorie: Mathematik aus der Vogelperspektive

In den letzten 70 Jahren entstand ein mathematischer Bereich, der es unter anderem ermöglicht, unerwartete Zusammenhänge aufzudecken. Inzwischen findet die abstrakte Disziplin auch handfeste Anwendungen in der Physik, Informatik oder Linguistik.
MathematistanLaden...

Stellen Sie sich vor, Sie fliegen über eine Welt namens Mathematistan. Relativ mittig erblicken Sie das bekannte Reich der Arithmetik, in dem Zahlen miteinander addiert, multipliziert, voneinander abgezogen und dividiert werden. Daran grenzen die Hügel der Zahlentheorie, mit Primzahlen und anderen seltsamen Konstrukten, während sich südlich das riesige Kalifat der Al-Gebra befindet, in dem sich nicht nur wie in der Arithmetik Zahlen miteinander verknüpfen lassen, sondern auch kompliziertere Objekte wie Matrizen.

In solcher Höhe verschwimmen die Details der einzelnen Gebiete, man kann bloß grobe Strukturen erkennen. Dafür macht man Brücken und Grenzregionen zwischen den verschiedenen Reichen aus, die sie verbinden …

Dezember 2019

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Dezember 2019

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  • Quellen

Baez, J. C., Stay, M.: Physics, topology, logic and computa­tion: a rosetta stone. In: Coecke, B. (Hg.): New structures for physics. Springer, 2011

Bradley, T.-D.: What is applied category theory? ArXiv 1809.05923, 2018

Marquis, J.-P.: From a geometrical point of view. Springer, 2009

Mazur, B.: When is one thing equal to some other thing? In: Gold, B., Simons, R. A. (Hg.): Proof and other dilemmas: mathematics and philosophy. Mathematical Association of America, 2008

Spivak, D. I.: Category theory for the sciences. MIT Press, 2014