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Mathematische Unterhaltungen: Komplexe Schönheiten

Eine spezielle Darstellungsmethode für Funktionen einer komplexen Variablen ist das so genannte Phasenporträt. Hier demonstriert es ihre wesentlichen Eigenschaften in knallbunten Farben.
Komplexe Kosinusfunktion

Der naheliegendste Gedanke: Wir zeichnen sie in ein Koordinatensystem. Die horizontale x-Achse ist für die Werte der unabhängigen Variablen, die vertikale y-Achse für die der abhängigen Variablen, und jedes Zahlenpaar (x, f(x))ergibt einen Punkt der Kurve. Das Verfahren ist so gewöhnlich, dass uns kaum noch in den Sinn kommt, wie ungeheuer nützlich es ist. Wir sehen mit einem Blick auf die Kurve, an welchen Stellen etwas Besonderes passiert: wo die Funktion maximal oder minimal wird oder wo f(x) =0 ist (eine "Nullstelle"), nämlich genau da, wo die Kurve die x-Achse kreuzt. Und da eine Nullstelle einer Funktion dasselbe ist wie eine Lösung der zugehörigen Gleichung, hat jeder, der eine Gleichung lösen möchte, ein besonderes Augenmerk auf Funktionen und ihre Nullstellen ...

August 2018

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft August 2018

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  • Quellen

Wegert, E., Semmler, G.: Phase Plots of Complex Functions: A Journey in Illustration. In: Notices of the AMS 58, S. 768–780, 2011

Wegert, E.: Visual Complex Functions. An Introduction with Phase Portraits. Birkhäuser, Basel 2012

Wegert, E.: Visual Explorations of Complex Functions. In: Qian, T., Rodino, L. (Hg.): Mathematical Analysis, Probability and Applications. Plenary Lectures, ISAAC 2015, Macau, China. Springer, Heidelberg 2016, S. 253–279