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Mathematische Unterhaltungen: Kunstvolle Spiralparkette

Ein Badezimmer lässt sich mit vollkommen ungewohnten Mustern fliesen, und das mit einer einzigen Sorte von Kacheln oder einem sehr kleinen Sortiment. Diese Parkette sind weder periodisch noch unperiodisch in der Art der Quasikristalle - vielmehr gehen Spiralen von einem definierten Zentrum aus.
Penrose-PflasterungLaden...

Jahrzehnte später ist es endlich an der Zeit zu würdigen, wie sich mein Geschichtslehrer um den Fortschritt der Geometrie verdient gemacht hat. Der gleichmäßige Fluss seiner Rede ließ mir ausreichend Gelegenheit, nicht nur seinen Ausführungen zu folgen, sondern mir nebenher noch völlig andere Gedanken zu machen. Wichtiger noch: Im Gegensatz zu seinen Kollegen tolerierte er es sogar, wenn ich während des Unterrichts diese Gedanken in sorgfältig ausgearbeitete Zeichnungen umsetzte. So konnte ich erproben, auf welch verschiedene Weisen man die Ebene mit speziellen Rauten lückenlos bedecken kann. Erst später erfuhr ich, dass solche Rauten – mit Öffnungswinkeln von 36 und 72 Grad – in der Theorie der berühmten Penrose-Parkette eine entscheidende Rolle spielen, weswegen man sie auch goldene Rauten nennt.

Bis zu einem echten Penrose-Parkett habe ich es damals in der Schule nicht geschafft; aber es reichte zu einem Muster, das man heute ein Radialparkett nennen würde …

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Spektrum der Wissenschaft – 6/2021

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  • Quellen

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Gailiunas, P.: Spiral Tilings

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Klaassen, B.: Rotationally Symmetric Tilings with Convex Pentagons and Hexagons. Elemente der Mathematik 71, Nr. 4, 2016

Klaassen, B.: Rotationally Symmetric Tilings with Convex Pentagons and Hexagons. ArXiv 1509.06297, 2015

Klaassen, B.: How to Define a Spiral Tiling? MathMag 2017-1

Klaassen, B.: Is the Spiral Effect Psychological? Preprint, 2020

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Waldman, C.: Waldman-Voderberg Deconstructed, 2014

Walser, H.: Matterhorn

Wichmann, B.: The World of Patterns. World Scientific, 2001

Wichmann, B.: Spiral patterns