Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Mathematische Unterhaltungen: Kunstvolle Spiralparkette

Ein Badezimmer lässt sich mit vollkommen ungewohnten Mustern fliesen, und das mit einer einzigen Sorte von Kacheln oder einem sehr kleinen Sortiment. Diese Parkette sind weder periodisch noch unperiodisch in der Art der Quasikristalle – vielmehr gehen Spiralen von einem definierten Zentrum aus.
Penrose-Pflasterung

Jahrzehnte später ist es endlich an der Zeit zu würdigen, wie sich mein Geschichtslehrer um den Fortschritt der Geometrie verdient gemacht hat. Der gleichmäßige Fluss seiner Rede ließ mir ausreichend Gelegenheit, nicht nur seinen Ausführungen zu folgen, sondern mir nebenher noch völlig andere Gedanken zu machen. Wichtiger noch: Im Gegensatz zu seinen Kollegen tolerierte er es sogar, wenn ich während des Unterrichts diese Gedanken in sorgfältig ausgearbeitete Zeichnungen umsetzte. So konnte ich erproben, auf welch verschiedene Weisen man die Ebene mit speziellen Rauten lückenlos bedecken kann. Erst später erfuhr ich, dass solche Rauten – mit Öffnungswinkeln von 36 und 72 Grad – in der Theorie der berühmten Penrose-Parkette eine entscheidende Rolle spielen, weswegen man sie auch goldene Rauten nennt.

Bis zu einem echten Penrose-Parkett habe ich es damals in der Schule nicht geschafft; aber es reichte zu einem Muster, das man heute ein Radialparkett nennen würde …

Kennen Sie schon …

Spektrum der Wissenschaft – Eine Theorie von allem: Lassen sich Quantenphysik und Schwerkraft vereinen?

Lassen sich Quantenphysik und Schwerkraft vereinen? In der aktuellen Ausgabe der PMT haben wir Beiträge für Sie zusammengestellt, in denen Forscherinnen und Forscher über die Ergebnisse ihrer Suche nach einer fundamentalen Theorie unserer Welt berichten. Entstanden ist eine erkenntnisreiche Sammlung an Beiträgen über die Quantennatur der Raumzeit, denkbaren Experimenten zum Nachweis von Gravitonen, Schwarzen Löchern, der Theorie der Quantengravitation, teleparalleler Gravitation und vielem mehr. Lesen Sie, welche Fortschritte es in den letzten Jahren gab, die Gesetze der Quantenwelt mit den geometrischen Konzepten von Raum und Zeit zu vereinigen, und welche Hürden dabei noch zu überwinden sind.

Spektrum - Die Woche – Was passiert, wenn niemand mehr die Mathematik versteht?

Die moderne Mathematik ist hoch spezialisiert, so dass selbst Experten einander nicht mehr verstehen. Der Forschungsbereich der »Formalisierung« verspricht Abhilfe. Darüber hinaus: Das erste Endlager für Atommüll wird fertiggestellt – tief unter der Erde soll er sicher lagern. Ist das realistisch?

Spektrum Kompakt – Spielen

Bei Tetris, Candy Crush oder Dobble denkt man als erstes wohl nicht an Mathematik. Dennoch sind viele beliebte Spiele voller Mathe, manchmal sogar auf unerwartet komplexe Weise. Nicht nur das beste Startwort bei Wordle lässt sich berechnen, sondern auch eine Strategie, um im Lotto zu gewinnen.

  • Quellen

Chung, P. N. et al.:Isoperimetric Pentagonal Tilings. ArXiv 1111.6161, 2011

Dutch, S.:Radial and Spiral Tilings

Dutch, S.:Some Special Radial and Spiral Tilings

Gailiunas, P.:Spiral Tilings

Gailiunas, P.:Some Monohedral Tilings Derived From Regular Polygons. Proceedings of the Bridges Conference San Sebastián, 2007

Grünbaum, B., Shephard, G. C.:Tilings and Patterns. Freeman, 1987

Klaassen, B.:Rotationally Symmetric Tilings with Convex Pentagons and Hexagons. Elemente der Mathematik 71, Nr. 4, 2016

Klaassen, B.:Rotationally Symmetric Tilings with Convex Pentagons and Hexagons. ArXiv 1509.06297, 2015

Klaassen, B.:How to Define a Spiral Tiling? MathMag 2017-1

Klaassen, B.:Is the Spiral Effect Psychological? Preprint, 2020

Stock, D., Wichmann, B.: Odd Spiral tilings. The Mathematics Magazine 73, 2000

Voderberg, H.:Zur Zerlegung der Umgebung eines ebenen Bereiches in kongruente. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 46, 1936

Voderberg, H.:Zur Zerlegung der Ebene in kongruente Bereiche in Form einer Spirale. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 47, 1937

Waldman, C.:Waldman-Voderberg Deconstructed, 2014

Walser, H.:Matterhorn

Wichmann, B.:The World of Patterns. World Scientific, 2001

Wichmann, B.:Spiral patterns

Schreiben Sie uns!

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Zuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Zuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmende sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Zuschriften können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.