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Magische Quadrate in den Ländern des Islam

Zwischen dem 9. und dem 12. Jahrhundert machten arabische Mathematiker die Quadrate mit der stets gleichen Zeilen-, Spalten- und Diagonalsumme hoffähig.
Die Aufgabe ist wohlbekannt: In die Felder eines quadratischen Schemas sind unterschiedliche natürliche Zahlen so einzutragen, dass deren Summe entlang jeder Zeile, jeder Spalte und jeder der beiden Diagonalen gleich ist. Meistens ist zusätzlich gefordert, dass die einzutragenden Zahlen genau die ersten natürlichen Zahlen sein sollen. Ein magisches Quadrat der Ordnung n (mit n Feldern pro Zeile und Spalte) enthält dann die natürlichen Zahlen von 1 bis n2. Da die Summe dieser Zahlen 1 + 2 + 3 + ... + n2 = (n2(n2+1))/2 ist, muss die magische Summe, das heißt die Zahl, zu der sich die Einträge jeder Zeile, Spalte oder Diagonale summieren sollen, gleich (n(n2+1))/2 sein. Nur so kann sich als Summe der n Zeilensummen die Gesamtsumme aller Einträge ergeben. Zur Ordnung 2 gibt es kein magisches Quadrat, und zur Ordnung 3 bis auf Drehungen und Spiegelungen nur ein einziges. Für ein magisches Quadrat der Ordnung 4 gibt es bereits 880...

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