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Geometrie: Die Mathematik des Knitterns

Wenn man ein Blatt Papier zerknüllt und wieder glatt zieht, entstehen scheinbar willkürlich angeordnete Falten. Eine neue geometrische Theorie kann diese Muster nun erklären.
Zerknittertes Papier

Ian Tobasco nahm auf der Bühne eines Hörsaals der University of Michigan ein großes Blatt Papier in die Hand und zerknüllte es. Vor dem Publikum, das dem Vortrag des Mathematikers im Jahr 2018 lauschte, hielt er die Kugel hoch und drückte sicherheitshalber nochmals fest zu. Dann breitete er das Blatt wieder aus und strich es glatt. »Wie Sie sehen, scheinen die Falten willkürlich angeordnet. Und genau darum geht es mir«, erklärte er. »Warum hat sich ausgerechnet dieses Muster gegen andere Anordnungen von Falten durchgesetzt. Warum ist kein viel ordentliches Ergebnis entstanden?«

Dann hielt er ein zweites Stück Papier hoch, das er zuvor fein säuberlich zu einem berühmten Origami namens Miura-ori gefaltet hatte. Er legte es auf den Tisch und drückte mit seiner Hand darauf. Als er das Blatt anschließend entfaltete, kamen viele Parallelogramme zum Vorschein, die sich aus den Knicken ergeben. Die Kraft, die er beim Zusammenknüllen der Papierkugel und beim Flachdrücken des Origami ausgeübt hatte, sei in etwa die gleiche gewesen, beteuerte Tobasco.

Aber die Ergebnisse könnten kaum unterschiedlicher sein: Das Origami-Blatt war fein säuberlich in geometrische Bereiche unterteilt; der zerknüllte Ball hingegen bestand aus einem Durcheinander von sich kreuzenden Linien. »Man könnte meinen, dass das«, dabei zeigte Tobasco auf die chaotische Anordnung, »eine zufällige, ungeordnete Version davon ist.« Er hielt das ordentliche Miura-Papier hoch. »Aber wir wissen noch nicht, ob diese Vermutung stimmt oder nicht.«

Um zu untermauern, dass es zwischen den geordneten Faltenmustern und den zerknitterten Blättern eine Verbindung gibt, braucht man mathematische Regeln, die allgemein vorhersagen, wie die Muster entstehen …

Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels »The New Math of Wrinkling« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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  • Quellen

Reis, P., M. et al.: Curvature-induced symmetry breaking determines elastic surface patterns. Nature Materials volume 14, 2015

Tobasco, I.: Curvature-Driven Wrinkling of Thin Elastic Shells. Archive for Rational Mechanics and Analysis volume 239, 2021

Tobasco, I. et al.: Exact solutions for the wrinkle patterns of confined elastic shells. Nature Physics volume 18, 2022

Vella, D., Taffetani, M.: Regimes of wrinkling in pressurized elastic shells. Philosophical transactions of the royal society A 375, 2017