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Mathematische Unterhaltungen: Physikalische Beweise

Kann die Physik der Mathematik bei ihren ureigensten Aufgaben behilflich sein? Ja. Der Mathematiker Mark Levi hat eine Fülle von Beispielen dafür zusammengetragen.
Waage

Eigentlich gelten ja Mathematik und Physik als eng verbundene Schwestern in der großen Familie der Wissenschaften. Das schließt gelegentliche geschwisterliche Neckereien nicht aus.

Der Mathematikstudent Mark und sein Physikkollege Anatol waren nach Abschluss des ersten Studienjahrs in den Ferien zum Kiesschaufeln eingeteilt worden, wie das in der Sowjetunion der frühen 1970er Jahre so üblich war – offenbar eine gute Gelegenheit für die beiden, sich philosophisch auszutauschen und vor allem dem jeweils anderen die Überlegenheit des eigenen Fachs zu demonstrieren.

Während Mark betonte, dass die Physik nicht ohne die Mathematik leben könne, diese aber sehr wohl ohne ihre Schwester, beharrte Anatol darauf, der einzige Zweck der Mathematik bestehe darin, der Physik zu dienen, indem sie ihr die – zugegebenermaßen unentbehrlichen – theoretischen Werkzeuge bereitstelle. Mit dieser untergeordneten Rolle mochte Mark sich nicht abfinden und sann auf Vergeltung: Dann solle halt die Physik der abstrakten Mathematik dienen, und zwar für deren Kerngeschäft, das Beweisen von Theoremen.

Kann das denn funktionieren? …

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  • Quellen

Graham, C., Tokieda, T.: An entropy proof of the arithmetic mean–geometric mean inequality. The American Mathematical Monthly 127, 2020

Levi, M.: The mathematical mechanic. Using physical reasoning to solve problems. Princeton University Press 2009

Levi, M.: A water-based proof of the Cauchy–Schwarz inequality. The American Mathematical Monthly 127, 2020

Levi, M., Tokieda, T: A communicating-vessels proof of Hölder’s inequality. The American Mathematical Monthly 128, 2021