Der geniale Autodidakt George Boole (1815-1864) ist dafür berühmt geworden, dass er die seit der Antike geübte Kunst des logischen Schließens auf eine formale Grundlage stellte. Eine Aussage ist ein mathematisches Objekt, das genau zwei Werte annehmen kann: wahr und falsch, was man gern mit den Zahlen 1 und 0 ausdrückt. Aussagen kann man verknüpfen; für die verschiedenen möglichen Verknüpfungen haben sich englische Wörter in Großbuchstaben eingebürgert. Die Aussage »a AND b« ist genau dann wahr, wenn sowohl a als auch b wahr sind. Boole kam auf die einleuchtende Idee, die Verknüpfung AND als Multiplikation zu verstehen. Schließlich ist a · b gleich 1, wenn sowohl a als auch b gleich 1 sind, und sonst gleich 0.

Damit hatte Boole den ersten Schritt zu einer Beziehung zwischen dem logischen Schließen und dem Rechnen getan, die sich als ungeheuer fruchtbar erweisen sollte. Denn jede Zahl lässt sich im Binärsystem ausdrücken, das nur die Ziffern 0 und 1 kennt. Interpretiert man die Werte dieser Ziffern als logische Wahrheitswerte, führt man damit das gewöhnliche Rechnen mit (Binär-)Zahlen auf Booles Formalismus für die Verknüpfung von Aussagen zurück.

Dann repräsentiert man die Werte 0 und 1 auf elektrischem Weg: 1 heißt »Es fließt Strom«, 0 heißt »Es fließt kein Strom«, und die Verknüpfung AND entspricht zwei Schaltern in Serie: Durch die Leitung fließt nur dann Strom, wenn beide Schalter auf 1 stehen, also den Stromkreis schließen. Die Schalter können ihrerseits durch andere elektrische Ströme in einen der beiden Zustände versetzt werden, und das ist das elementare Bauprinzip eines Computers. Das Schalten der Schalter bewerkstelligen heute die Transistoren, die zu Milliarden im Miniaturformat in einem Computerchip verbaut sind.

Während das mit AND und der Multiplikation eine klare Sache war, wurde es mit der Addition schwieriger …