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ZAHLENTHEORIE: Mysteriöses Primzahlen-Muster fasziniert Mathematiker

Primzahlen gehören zu den rätselhaftesten Phänomenen der Mathematik. Sie wirken wie zufällig unter die Zahlen gestreut. Aber das stimmt nicht ganz. Immer wieder finden Enthusiasten und Fachleute seltsame Auffälligkeiten ihrer Verteilung, die auf unbekannte, verborgene Gesetzmäßigkeiten hinzudeuten scheinen.

Ein weiteres solches Muster haben nun zwei Mathematiker von der Stanford University in Kalifornien in der ersten Milliarde Primzahlen entdeckt. Wie Kannan Soundararajan und Robert Lemke Oliver berichten, besitzen aufeinander folgende Primzahlen deutlich seltener die gleiche letzte Ziffer, als nach dem Zufall zu erwarten wäre. Demnach sollte statistisch betrachtet jede mögliche Kombination von Endziffern unter den ersten 100 Millionen Primzahlen etwa 6,25 Millionen Mal auftreten. Die "Endzifferzwillinge" tauchen jedoch jeweils nur etwa 4,5 Millionen Mal auf. Bemerkenswert ist laut den Wissenschaftlern zudem, dass Primzahlen bekanntermaßen zwar etwas häufiger auf 3 oder 7 enden als auf 1 oder 9. Betrachtet man jedoch die Endzifferzwillinge, ist das Verhältnis umgekehrt – die selteneren Endziffern folgen um etwa fünf Prozent öfter aufeinander. Insgesamt schwanken die Häufigkeiten der Endzifferkombinationen ziemlich drastisch: Auf eine 1 folgt lediglich 5,4 Millionen Mal eine 9, während nahezu 8 Millionen Mal auf eine 9 eine 1 folgt.

Erstaunlicherweise gilt das Muster mit den selteneren Endzifferzwillingen nicht nur für das gewohnte Zehnersystem, sondern auch, wenn man andere Zahlen als Basis nimmt. Mathematisch gesprochen sind also sowohl Primzahlpaare, die kongruent modulo 10 sind, als auch solche, für die modulo 7 oder eine beliebige andere Basis gilt, seltener, als die Zufallsannahme erwarten lässt. Der Grund hierfür ist unbekannt.

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  • Quelle

Lemke Oliver, R. J. und Soundararajan, K.: Unexpected Biases in the Distribution of Consecutive Primes. In: arXiv:1603.03720 [math.NT], 2016