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Neuartige Quantenflüssigkeit

Der Nobelpreis für Physik 1998 wird für die Entdeckung eines seltsamen Phänomens verliehen: Elektronen können sich unter bestimmten Umständen mit einem Magnetfeld vereinigen und einen neuen Materiezustand bilden.


Den diesjährigen Nobelpreis teilen sich drei Physiker: der Deutsche Horst L. Störmer, der an den Bell-Laboratorien in Murray Hill (New Jersey) und an der Columbia-Universität in New York tätig ist, sowie seine beiden US-amerikanischen Fachkollegen Daniel C. Tsui von der Universität Princeton (New Jersey) und Robert B. Laughlin von der Stanford-Universität (Kalifornien). Die Auszeichnung erhalten sie für ihre grundlegenden Beiträge zur Festkörperphysik: Störmer und Tsui entdeckten 1982 den sogenannten gebrochenzahligen oder fraktionierten Quanten-Hall-Effekt, den Laughlin im Jahr darauf theoretisch erklärte.

Einige der Ursprünge der nun ausgezeichneten Forschungsarbeiten liegen im Hochfeld-Magnetlabor in Grenoble, das gemeinsam vom Max-Planck-Institut für Festkörperforschung in Stuttgart und dem französischen Centre National de la Recherche Scientifique betrieben wird. Dort wurden in den siebziger Jahren die Grundlagen für eine neue Forschungsrichtung in der Festkörper- und Quantenphysik gelegt, die sich als außerordentlich fruchtbar erwiesen hat.

Störmer kam nach dem Physikstudium in Frankfurt 1974 nach Grenoble, um in der dortigen Arbeitsgruppe von Hans-Joachim Queisser mit seiner Doktorarbeit zu beginnen. Er untersuchte die elektronischen Eigenschaften von Halbleitern in starken Magnetfeldern und konnte zeigen, daß Ladungsträger bei sehr hohen Dichten Anlaß zu Vielteilchen-Wechselwirkungen geben.

Während Störmer nach seiner Promotion an der Universität Stuttgart 1977 zu den Bell-Laboratorien in die USA ging, erforschte in Grenoble ein weiterer deutscher Physiker, Klaus von Klitzing, die elektronischen Eigenschaften von Feldeffekt-Transistoren unter dem Einfluß starker Magnetfelder. Im Prinzip bediente er sich eines Versuchsaufbaus, wie ihn bereits der Amerikaner Edwin H. Hall (1855 bis 1938) hundert Jahre zuvor benutzt hatte: Ist senkrecht zu einem stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld angelegt, wirkt auf die Ladungsträger eine Kraft, die sie senkrecht zu den elektrischen und magnetischen Feldlinien abzulenken sucht. Dadurch baut sich eine Potentialdifferenz auf, die Hall-Spannung, die der Ablenkung entgegenwirkt. Diese Größe sowie der zugehörige Hall-Widerstand steigt gewöhnlich linear mit der Stärke des Magnetfeldes an. In speziell präparierten Proben jedoch weist der Hall-Widerstand bei sehr starkem Magnetfeld und extrem tiefer Temperatur mehrere Stufen auf; gleichzeitig verschwindet der Widerstand in Längsrichtung des Leiters (Bild 1 links).

Dieses Phänomen ist auf eine Quantisierung der Elektronenbewegung zurückzuführen (siehe "Der Quanten-Hall-Effekt", Spektrum der Wissenschaft, März 1986, Seite 46). Mehrere Bedingungen müssen erfüllt sein, damit man es beobachten kann:

Zunächst einmal braucht man eine Grenzschicht zwischen zwei hochreinen Halbleiterkristallen, um die Ladungsträger in einer Ebene einzuschließen; durch starkes Abkühlen der Probe reduziert man die thermische Bewegung der Atome so weit, daß sich die Ladungsträger auf dieser Fläche frei bewegen können – der Fachmann spricht vom zweidimensionalen Elektronengas. Dann muß das die Fläche senkrecht durchdringende Magnetfeld so stark sein, daß die Elektronen auf enge Kreisbahnen um die Feldlinien gezwungen werden. Für deren Radien – die bestimmten Energiezuständen, den sogenannten Landau-Niveaus, entsprechen – sind den Regeln der Quantenphysik zufolge nicht beliebige, sondern nur diskrete Werte möglich. Des weiteren müssen so viele Elektronen vorhanden sein, daß alle möglichen nebeneinanderliegenden Kreisbahnen besetzt sein können. Immer dann, wenn beim Erhöhen der Magnetfeldstärke diese Zustände vollständig gefüllt sind, tritt im Hall-Widerstand ein Plateau auf. Der Sprung zur nächsthöheren Stufe erfolgt, wenn die Elektronen auf die nächstkleinere Kreisbahn gezwungen werden.

Das Besondere an diesem Quanten-Hall-Effekt ist, daß – wie von Klitzing erkannte – die Lage der Plateaus nicht von Eigenschaften des verwendeten Halbleiters abhängt, sondern einzig von fundamentalen Naturkonstanten (der elektrischen Elementarladung e und dem Planckschen Wirkungsquantum h); sie ist durch das Verhältnis (h/e2)/n gegeben, wobei n eine ganze Zahl darstellt. Damit läßt sich in jedem Labor der Welt ein hochpräzises Normalmaß für die Einheit des elektrischen Widerstandes, das Ohm, realisieren. Zudem ist das makroskopische Quantenphänomen von grundlegender Bedeutung für das Verständnis von Ladungstransportprozessen in Halbleitern sowie der Quantenelektrodynamik, welche die Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen und elektromagnetischer Strahlung beschreibt.

Noch bevor von Klitzing für seine Entdeckung 1985 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet wurde, hatten Störmer und Tsui an den Bell-Laboratorien seine Experimente reproduziert. Die beiden Forscher interessierten sich für den Grundzustand eines zweidimensionalen Elektronengases, das nach Überlegungen von Eugene Wigner (1902 bis 1995, Nobelpreis für Physik 1963) für Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt einen Elektronenkristall bilden sollte. Die von ihrem Kollegen Arthur C. Gossard hergestellten Halbleiter-Proben mit sehr hoher Beweglichkeit der Ladungsträger kühlten Störmer und Tsui bis unter ein Kelvin ab; zudem verwendeten sie extrem starke Magnetfelder von bis zu 30 Tesla – etwa dem Millionenfachen des Erdmagnetfeldes.

Die beiden nun mit dem Nobelpreis geehrten Experimentalphysiker fanden mit ihren leistungsfähigen Geräten weitere Besonderheiten des Quanten-Hall-Effektes: Hatte von Klitzing Plateaus im Hall-Widerstand nur bei ganzzahligen Werten für n beobachtet (n = 1 bis 12), so entdeckten sie weitere, denen Brüche zuzuordnen waren. Als erstes wiesen sie ein Plateau mit n = 1/3 nach; auch andere Brüche mit ungeradem Nenner wie 2/5,3/7 und 4/9 traten auf (Bild 1 links).

Diese Beobachtung kam völlig unerwartet und verblüffte die Theoretiker. Der von Klitzing entdeckte ganzzahlige Quanten-Hall-Effekt ließ sich zwanglos durch Übergänge einzelner Elektronen von einer energetisch erlaubten Bahn zur nächsten erklären – ähnlich wie bei den Übergängen in der Hülle eines Atoms. Die Zahl n hat dabei die Bedeutung eines Füllfaktors: n = 4 beispielsweise bedeutet, daß die vier untersten Landau-Niveaus vollständig mit Elektronen besetzt sind. Für n = 1 wiederum befinden sich alle Elektronen im untersten Niveau (das wegen der kleineren Kreisbahnen bei dem nun stärkeren Magnetfeld mehr Elektronen aufnehmen kann); alle darüberliegenden sind unbesetzt (Bild 1 rechts). Nach dieser Erklärung ist ein zusätzliches Plateau im Hall-Widerstand mit einem Füllfaktor n = 1/3 oder anderen rationalen Werten nicht zu verstehen – es sei denn, man würde annehmen, die Elektronen wären in Teilchen zerfallen, die nur noch einen Bruchteil der Elementarladung tragen.

Wenngleich also der ganz- und der gebrochenzahlige Quanten-Hall-Effekt phänomenologisch ähnlich sind, müssen sie doch unterschiedliche physikalische Ursachen haben. Eine Erklärung für die Entdeckung von Störmer und Tsui lieferte 1983 der Theoretiker Laughlin, der nun ebenfalls mit dem Physik-Nobelpreis ausgezeichnet wird. Laughlin erkannte, daß man die Elektronen nicht mehr einzeln betrachten darf, sondern ihre kollektive Wechselwirkung berücksichtigen muß. Maßgeblich dafür ist die Coulomb-Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen; zudem muß für die Rechnung der quantenmechanische Formalismus herangezogen werden, bei dem auch die Feldlinien gequantelt sind.

Trotz der Komplexität der Berechnungen läßt sich Laughlins Ergebnis an einem vereinfachten Beispiel illustrieren, in dem man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines einzelnen Elektrons zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachtet (Bild 2). Überschreitet das Magnetfeld eine gewisse Stärke, sind mehr Flußquanten vorhanden als Elektronen. Bei bestimmten Verhältnissen – zum Beispiel wenn der Füllfaktor 1/3 beträgt, also drei Flußquanten auf ein Elektron kommen – entsteht ein energetisch günstigerer Zustand, wenn sich Flußquanten und Elektronen vereinigen. Analog zu dem bisher betrachteten Energieschema aus Landau-Niveaus entsteht ein neues, das ebenfalls diskrete Energiestufen aufweist.

Nach dieser Vorstellung kondensieren die Elektronen gewissermaßen zu einem Vielteilchensystem, das sich wie eine Flüssigkeit verhält. Diese läßt sich auf ähnliche Weise beschreiben wie das zweidimensionale Elektronengas, nur mit dem Unterschied, daß die Abstände zwischen den Energiestufen kleiner sind als zwischen den Landau-Niveaus. Als Ladungsträger fungieren nun Quasiteilchen, die sich wie Ladungsträger verhalten, die aber (für n = 1/3) nur ein Drittel der Elementarladung tragen. Für andere rationale Füllfaktoren können diese Quasiteilchen wiederum in einen neuen Zustand kondensieren, der beispielsweise einem Fünftel oder Siebtel einer Elementarladung entspricht. Daß dies alles nicht nur theoretisches Konstrukt ist, konnte kürzlich experimentell gezeigt werden.

Damit hat der Quanten-Hall-Effekt ein völlig neues Forschungsgebiet eröffnet, das unser Verständnis elementarer Wechselwirkungen zwischen den Grundbausteinen der Materie immens erweitern wird – und dies nicht in teuren Teilchenbeschleunigern, sondern in kleinen, relativ bescheiden ausgestatteten Labors.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 12 / 1998, Seite 20
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
12 / 1998

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 12 / 1998

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