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Paul Dirac und das Schöne in der Physik

Sein Leben widmete er der Suche nach mathematischer Eleganz in den Naturgesetzen. Geradezu besessen von dieser Vorstellung gelangen ihm bahnbrechende Erkenntnisse in der Quantentheorie – wie etwa die Voraussage der Antimaterie.

An der Universität Moskau ist es Usus, daß international angesehene Physiker nach ihrer Gastvorlesung einen Sinnspruch auf der Wandtafel hinterlassen. Niels Bohr (1885 bis 1962, Nobelpreis 1922), der Begründer der Quantentheorie des Atoms, wählte das Motto seines Komplementaritätsprinzips: „Contraria non contradictoria sed complementa sunt“ (Gegensätze widersprechen sich nicht, sondern ergänzen einander). Hideki Yukawa (1907 bis 1981, Nobelpreis 1949), Pionier der modernen Theorie der starken Kernkraft, notierte: „Im Prinzip ist die Natur einfach.“ Paul Dirac (1902 bis 1984, Nobelpreis 1933) entschied sich für „Ein physikalisches Gesetz muß mathematisch schön sein.“

In der amerikanischen Ausgabe dieser Zeitschrift schrieb Dirac vor fast genau 30 Jahren: „Gott ist ein höchst genialer Mathematiker. Er hat das Universum nach tiefgründigen und feinsinnigen mathematischen Gesetzmäßigkeiten aufgebaut“ (siehe „The Evolution of the Physicist’s Picture of Nature“, Scientific American, Mai 1963, Seite 45). Wohl mehr als alle anderen Physiker der Moderne beschäftigte sich Dirac, inspiriert von seinem Fachkollegen Albert Einstein (1879 bis 1955, Nobelpreis 1921) und dem Mathematiker Hermann Weyl (1885 bis 1955), mit dem Begriff der „mathematischen Schönheit“ als einer der Natur innewohnenden Eigenschaft und als methodischem Hilfsmittel für ihre wissenschaftliche Erforschung. Für ihn war „eine mathematisch schöne Theorie eher richtig als eine häßliche, die mit gewissen Versuchsergebnissen übereinstimmt“.

Seine ungewöhnliche Konzentration auf Ästhetik und Logik der mathematischen Physik sowie seine geradezu legendäre Schweigsamkeit und Introversion machten Dirac zu einem Sonderling unter den großen Naturwissenschaftlern dieses Jahrhunderts (Bild 1 und Kasten auf den Seiten 86 und 87). Nach einer außerordentlich erfolgreichen Phase zu Beginn seiner wissenschaftlichen Laufbahn geriet er leider durch seinen extremen Rationalismus auf unfruchtbare Seitenwege. Während er zwischen seinem 23. und 31. Lebensjahr nicht nur eine eigenständige und außerordentlich vielseitige Formulierung der Quantenmechanik entwickelte, sondern auch eine Quantentheorie der Emission und Absorption von Strahlung durch Atome (eine erste einfache, aber wichtige Version der Quantenelektrodynamik), die relativistische Wellengleichung des Elektrons, den Begriff der Antiteilchen sowie eine Theorie der magnetischen Monopole, wies keine seiner späteren Arbeiten einen ähnlich revolutionären Charakter auf, und nur wenige von diesen waren von bleibendem Wert.

Der geniale Eigenbrötler

Paul Adrien Maurice Dirac, am 8. August 1902 in Bristol (England) als zweites von drei Kindern geboren, wuchs in Familienverhältnissen auf, die man heute als gestört bezeichnen würde. Belastend wirkte sein Vater.

Charles Adrien Ladislas Dirac war um 1890 aus der Schweiz nach England ausgewandert und hatte dort Florence Hannah Holten, die Tochter eines Kapitäns, geheiratet. Er arbeitete als Französischlehrer am Merchant-Venturers-Technikum in Bristol, wo er als disziplinbesessen verschrien war. Auch seine Familie litt unter seinem strengen Regiment. Indem er keine Gefühle zeigte und Elternliebe mit Zucht und Ordnung gleichsetzte, hielt er seine Kinder in einem Klima häuslicher Tyrannei gefangen und entzog sie allem sozialen und kulturellen Leben; mit dem Sohn sprach er nur, wenn der sich auf Französisch an ihn wandte.

Unwillig oder unfähig zur Auflehnung, suchte Paul Schutz in schweigsamer Abkapselung und distanzierte sich von seinem Vater. Diese unglücklichen Jahre zeichneten ihn für das Leben. Als der Vater 1936 starb, empfand Paul keine Trauer. „Ich fühle mich jetzt viel freier“, schrieb er seiner späteren Frau.

Glücklicherweise verfügte Paul über eine reiche Geisteswelt, in die er sich zurückziehen konnte. Schon früh zeigte er eine Begabung für Mathematik. Mit zwölf Jahren wechselte er an das Technikum, an dem sein Vater unterrichtete und das – anders als die meisten weiterführenden Schulen der damaligen Zeit – nicht eine klassische Bildung mit Latein und Griechisch bot, sondern Kurse in Naturwissenschaften, modernen Sprachen und praxisnahen Fächern. Dirac kam dies sehr gelegen, da er, wie er selbst sagte, „den Wert alter Kulturen nicht sonderlich schätzte“.

Nach dem Abschluß besuchte er eine weitere Lehranstalt im selben Gebäude, die Ingenieurschule der Universität Bristol. Dort belegte er Elektrotechnik – nicht aus besonderer Leidenschaft, sondern weil er dachte, daß es seinem Vater gefalle.

Der Lehrplan sah kaum anderes vor als angewandte Physik und Mathematik. Dennoch begeisterte Dirac sich auch für Einsteins neue Vorstellungen von Raum, Zeit und Schwerkraft, die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie; schon bald hatte er sich in sie eingearbeitet.

Als Dirac 1921 das Studium mit Auszeichnung abschloß, drohte ihm wegen der wirtschaftlichen Depression der Nachkriegszeit Arbeitslosigkeit. Die Rettung war ein Stipendium für ein Mathematikstudium in Bristol; und im Herbst 1923 konnte er an das St. John’s College der Universität Cambridge wechseln, wo er angewandte Mathematik und theoretische Physik betrieb. An der Traditionshochschule arbeiteten damals so bedeutende Gelehrte wie die Physiker Joseph Larmor (1857 bis 1942) und Joseph John Thomson (1856 bis 1940, Physik-Nobelpreis 1906), Ernest Rutherford (1871 bis 1937, Chemie- Nobelpreis 1908) sowie die Astronomen Arthur Stanley Eddington (1882 bis 1944) und James Jeans (1877 bis 1946), aber auch die aufstrebenden Wissenschaftler James Chadwick (1891 bis 1974, Physik-Nobelpreis 1935), Patrick Blackett (1897 bis 1974, Physik-Nobelpreis 1948), der Mathematiker Ralph Fowler (1889 bis 1944), der Astrophysiker Edward A. Milne (1896 bis 1950), der Mathematiker und theoretische Physiker Douglas R. Hartree (1897 bis 1956) und Pjotr Kapitza (1894 bis 1984, Physik-Nobelpreis 1978).

Dirac wurde von Fowler betreut, der ihm in die für ihn neue Theorie der Atome und in die statistische Mechanik einführte. Später schrieb er über diese Jahre: „Ich konzentrierte mich völlig auf die wissenschaftliche Arbeit. Nur sonntags entspannte ich mich und unternahm bei schönem Wetter lange, einsame Spaziergänge auf dem Lande.“

Bereits sechs Monate nach der Ankunft in Cambridge veröffentlichte Dirac seine erste wissenschaftliche Arbeit; in den folgenden zwei Jahren kamen zehn weitere Publikationen hinzu. Als er im Mai 1926 promovierte, hatte er bereits eine eigenständige Formulierung der Quantenmechanik entwickelt und die erste an einer britischen Universität angebotene Vorlesung über dieses Thema gehalten; und 1933, gerade 31 Jahre alt, wurde ihm gemeinsam mit dem Österreicher Erwin Schrödinger (1887 bis 1961) der Physik-Nobelpreis verliehen für seine „Entdeckung neuer und fruchtbarer Formen der Atomtheorie ... und ihre Anwendungen“.

Die acht fruchtbarsten Jahre Diracs begannen an einem Tag im August 1925, als Fowler ihm die Druckfahnen eines Artikels von Werner Heisenberg (1901 bis 1976, Nobelpreis 1932) gab. Darin schuf dieser damals 23jährige theoretische Physiker die mathematische Basis einer revolutionären Theorie atomarer Phänomene, die bald unter der Bezeichnung Quantenmechanik bekannt wurde (siehe „Werner Heisenberg und das Unbestimmtheitsprinzip“ von David C. Cassidy, Spektrum der Wissenschaft, Juli 1992, Seite 92). Dirac erfaßte sofort, daß diese Arbeit die Welt des Allerkleinsten auf eine völlig neue Art beschrieb. Während des folgenden Jahres gelangte er darauf aufbauend zu einer eigenständigen Formulierung der Quantenmechanik, der sogenannten q-Zahlen-Algebra (nach englisch quantum numbers, der Bezeichnung Diracs für Operatoren, mit denen man in der Quantentheorie beobachtbare physikalische Größen – die Observablen – wie Position, Impuls und Energie darstellt).

Wenngleich Diracs Arbeiten schnell allgemeine Anerkennung fanden, wurden viele seiner Ergebnisse unabhängig von ihm und nahezu gleichzeitig auch von einer in Deutschland arbeitenden Gruppe von theoretischen Physikern abgeleitet, darunter Heisenberg, Max Born (1882 bis 1970, Nobelpreis 1954), Wolfgang Pauli (1900 bis 1958, Nobelpreis 1945) und Pascual Jordan (1902 bis 1980). Dies waren Diracs unmittelbare Konkurrenten.

Born, Heisenberg und Jordan entwickelten Heisenbergs grundlegendes Schema unter Verwendung der Matrix-Schreibweise in die sogenannte Matrizenmechanik weiter. Im Frühjahr 1926 legte Schrödinger dann eine andere Quantentheorie, die Wellenmechanik, vor. Damit kam man zu denselben Ergebnissen wie mit den abstrakteren Theorien von Heisenberg und Dirac, sie vereinfachte aber die Berechnungen. Viele Physiker ahnten schon damals, daß es sich bei den drei Systemen um verschiedene Darstellungen einer allgemeineren Theorie der Quantenmechanik handelte.

Während eines sechsmonatigen Aufenthalts an dem von Bohr geleiteten Institut für Theoretische Physik in Kopenhagen fand Dirac schließlich diese allgemeine Theorie, auf die so viele Wissenschaftler gehofft hatten – einen Rahmen, der alle Spezialfälle vereinte und in dem die Regeln für den Übergang von einer Darstellungsform in die andere festgelegt wurden. Diese Diracsche Transformationstheorie bildete – zusammen mit einer ähnlichen, etwa gleichzeitig von Jordan ausgearbeiteten Theorie – die Grundlage für alle späteren Entwicklungen in der Quantenmechanik.

Am 26. Dezember 1927 schrieb der englische Physiker Charles G. Darwin (ein Enkel des Begründers der Evolutionstheorie) an Bohr: „Vor einigen Tagen war ich in Cambridge und traf dort Dirac. Er hat inzwischen ein völlig neues Gleichungssystem für das Elektron entwickelt, das den Spin für alle Fälle korrekt wiedergibt und ‚das Richtige‘ zu sein scheint. Seine Gleichungen sind Differentialgleichungen erster, nicht zweiter Ordnung!“

Diracs Gleichung für das Elektron war in der Tat „das Richtige“, da sie gleichzeitig die Anforderungen der speziellen Relativitätstheorie erfüllte und den experimentell beobachteten Spin, den Eigendrehimpuls der Elektronen, berücksichtigte. Dieser kann einen von zwei Werten, +1/2 oder –1/2 annehmen (die auch als up und down bezeichnet werden). Schrödingers ursprüngliche Gleichung hatte hier versagt, da sie nicht-relativistisch war; und auch mit ihrer relativistischen Erweiterung, der Klein-Gordon-Gleichung, ließ sich der Spin nicht beschreiben.

Die Formulierung mit Differentialgleichungen erster Ordnung (also nur mit ersten Ableitungen), die Darwin so beeindruckte, war aus zwei Gründen essentiell: Zum einen wollte Dirac die formale Struktur der Schrödinger-Gleichung beibehalten, in der die erste Ableitung nach der Zeit vorkommt; zum anderen mußte er der Relativitätstheorie Genüge tun, nach der Raum und Zeit gleichberechtigt sind. Dirac gelang es, diese beiden Anforderungen auf zugleich elegante und funktionelle Weise zu erfüllen: Wandte er die neue Gleichung auf ein sich in einem elektromagnetischen Feld bewegendes Elektron an, ergab sich der korrekte Wert für den Elektronenspin wie von selbst.

Diese Ableitung einer physikalischen Eigenschaft aus grundlegenden Prinzipien beeindruckte die Fachkollegen so sehr, daß sie von einem „wahren Wunder“ sprachen. Bei der Untersuchung der Eigenschaften der Diracschen Gleichung entstanden schließlich die Spinor-Analysis (ein vielseitiges mathematisches Hilfsmittel, mit dem sich Probleme in fast allen Gebieten der Physik untersuchen lassen) und die relativistischen Wellengleichungen für Teilchen, deren Spin ungleich +1/2 oder –1/2 ist. Ein weiterer Erfolg war ihre Anwendung auf das Wasserstoffatom, durch die sich exakt die im Experiment beobachteten Spektrallinien reproduzieren ließen (Kasten auf Seite 89). In weniger als einem Jahr nach ihrer Veröffentlichung war die Dirac-Gleichung zu dem geworden, was sie heute noch immer ist: ein Eckpfeiler der modernen Physik.

Von der Löcher-Theorie zur Antimaterie

Dirac war aber nicht nur ein Verfechter der mathematischen Logik, sondern auch ein Meister der Eingebung. Diese sich scheinbar widersprechenden Fähigkeiten wurden nirgends offensichtlicher als bei der Entwicklung seiner sogenannten Löcher-Theorie in den Jahren 1929 bis 1931, die ein bis dahin völlig unbeachtet gebliebenes Gebiet der Physik offenbarte.

Ausgangspunkt war Diracs Erkenntnis, daß seine Gleichung vier Lösungen lieferte, von denen zwei zu Teilchen mit positiver Energie und dem Spin +1/2 beziehungsweise –1/2 – nämlich den Elektronen – gehörten, während die beiden übrigen Lösungen Zustände negativer Energie mit diesem Spin beschrieben. Derartige Teilchen müßten recht seltsame Eigenschaften haben. Mehr noch: Selbst für Teilchen mit positiver Energie sollte es nichts Ungewöhnliches sein, in Zustände negativer Energie zu fallen – was unsere Welt ziemlich durcheinanderbringen würde!

Gegen Ende des Jahres 1929 fand Dirac eine Erklärung für diese Merkwürdigkeit. Er stellte sich das Vakuum als eine Art gleichförmigen See von Zuständen mit negativer Energie vor, die alle mit Elektronen besetzt seien. Da – wie Pauli bereits 1925 erkannt hatte – jeder Quantenzustand von nur einem einzigen Elektron eingenommen werden kann, müßten die Elektronen positiver Energie sich dann stets oberhalb dieses Sees befinden und somit gleichsam angeregte Zustände bilden. Auch sollte es möglich sein, ein Elektron negativer Energie durch Zuführen einer genügend großen positiven Energie aus dem Dirac-See in einen angeregten Zustand überzuführen. Im See bliebe dann sozusagen ein Loch zurück, in das ein anderes Elektron mit negativer Energie hineinfallen könnte. Formal ließ sich ein solches Loch als Teilchen positiver Energie, aber mit einer zum Elektron entgegengesetzten Ladung interpretieren: „Diese Löcher haben positive Energie und verhalten sich daher in dieser Hinsicht wie normale Teilchen“, schrieb Dirac (Bild 2).

Welches Teilchen aber sollte es sein? Damals erschienen entweder das Proton oder ein positiv geladenes Elektron möglich. Mit dem Proton gab es jedoch zwei ernsthafte Probleme. Zum einen sollte man erwarten, daß ein Elektron gelegentlich in ein Loch fallen könnte, wobei sich die beiden Teilchen in einem Blitz von Gammastrahlung gegenseitig vernichten würden; solche Proton-Elektron-Zerstrahlungen waren jedoch nie beobachtet worden. Zum anderen sollte das in Frage kommende Teilchen in allen Eigenschaften außer der elektrischen Ladung mit dem Elektron identisch sein – das Proton hat jedoch etwa die 2000fache Masse des Elektrons.

Dennoch bevorzugte Dirac aus Gründen der Einfachheit zunächst das Proton. Dieses und das gewöhnliche Elektron waren nämlich im Jahre 1930 die beiden einzigen bekannten Elementarteilchen, und Dirac behagte es nicht, ein zusätzliches einzuführen, für das es keine experimentellen Hinweise gab. Hätte er zudem Protonen als negative, von den Elektronen verlassene Energiezustände deuten können, wäre die Anzahl der Elementarteilen auf eins – das Elektron – reduziert worden. Eine solche Vereinfachung wäre „der Traum der Philosophen“, wie Dirac sagte.

Wegen der offenkundigen Unstimmigkeiten mußte er jedoch bald diese Interpretation verwerfen. Im Mai 1931 erklärte er widerstrebend, beim Loch handele es sich um ein Antielektron, „ein neues, noch nicht experimentell beobachtetes Teilchen, das dieselbe Masse wie ein Elektron, aber die entgegengesetzte Ladung hat“. Aufgrund der völligen Symmetrie zwischen positiven und negativen Ladungen in seiner Theorie mußte er folglich auch die Existenz eines Antiteilchens für das Proton anerkennen. Dirac hatte somit die Zahl der Elementarteilchen verdoppelt und Anlaß zu Spekulationen über die Existenz von parallelen Antimaterie-Welten gegeben.

Dirac forderte zudem die Existenz eines weiteren Teilchens, das analog zu der elektrischen Ladung eines Elektrons oder Protons eine isolierte magnetische Ladung tragen müßte – des magnetischen Monopols. Ein schlüssiger experimenteller Nachweis dafür steht indes bis heute noch aus.

Im September 1932 wurde Dirac auf den Lucasischen Lehrstuhl für Mathematik der Universität Cambridge gewählt, den einst Isaac Newton 30 Jahre lang innehatte. (Dirac behielt diese Professur, die gegenwärtig von Steven W. Hawking besetzt ist, 37 Jahre.) Im selben Monat reichte ein junger Experimentalphysiker vom California Institute of Technology in Pasadena, Carl D. Anderson, bei der Zeitschrift „Science“ eine Arbeit ein, in der er die Entdeckung eines „positiv geladenen Teilchens mit einer dem Elektron vergleichbaren Masse“ in der kosmischen Höhenstrahlung beschrieb. Obwohl Anderson seine Messung aus anderen Gründen als der Überprüfung der Diracschen Theorie durchgeführt hatte, wurde das neue Teilchen – das Positron – allgemein mit dem Anti-elektron gleichgesetzt. Anläßlich der Entgegennahme des Nobelpreises im Dezember 1933 referierte der damals 31jährige Dirac über die „Theorie der Elektronen und Positronen“. Drei Jahre später erhielt Anderson, ebenfalls im Alter von 31 Jahren, seinerseits den Nobelpreis dafür, daß er das hypothetische Antiteilchen des Elektrons gefunden hatte (gemeinsam mit Anderson wurde der Österreicher Victor Hess für die Entdeckung der kosmischen Höhenstrahlung im Jahre 1912 ausgezeichnet).

Suche nach einer alternativen Quantenelektrodynamik

Die Quantenelektrodynamik (QED) ist eine spezielle Quantenfeldtheorie, welche die elektromagnetischen Wechselwirkungen der Elementarteilchen beschreibt. Mitte der dreißiger Jahre waren alle Versuche, eine zufriedenstellende relativistische Form dieser Theorie zu formulieren, in eine Sackgasse geraten; offenbar waren grundlegend neue physikalische Ideen notwendig.

Bereits Ende der zwanziger Jahre hatte Dirac bahnbrechende Beiträge zur QED geleistet. Er war sich der formalen Unzulänglichkeiten des theoretischen Rahmens bewußt, der hauptsächlich um eine von Heisenberg und Pauli 1929 entwickelte Theorie gebaut worden war, die er denn auch für unlogisch und schlicht „häßlich“ hielt. Zudem erzeugten die Berechnungen immer wieder divergierende Integrale („Unendlichkeiten“), denen man keinerlei physikalische Bedeutung zuzuordnen vermochte. Deshalb erarbeitete Dirac 1936 eine alternative Theorie, bei der allerdings der Energieerhaltungssatz verletzt war. Obwohl dieser radikale Vorschlag schon bald experimentell widerlegt wurde, kritisierte Dirac auch weiterhin die Heisenberg-Pauli-Theorie und suchte fast wie besessen nach einer geeigneteren Lösung. Noch 1979 in einem Rückblick auf seine Laufbahn schrieb er: „Mein Leben lang habe ich nach besseren Gleichungen für die Quantenelektrodynamik gesucht – bislang ohne Erfolg, aber ich arbeite weiterhin daran.“

Ein logischer Ausgangspunkt zur Entwicklung einer besseren QED wäre die Verwendung einer verbesserten klassischen Theorie des Elektrons gewesen. Dirac folgte dieser Strategie und stellte 1938 eine klassisch-relativistische Theorie des Elektrons auf, die erheblich besser war als die von dem niederländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz (1853 bis 1928, Nobelpreis 1902) kurz vor der Jahrhundertwende entwickelte. Sie lieferte eine exakte Bewegungsgleichung für ein als punktförmig angenommenes Elektron. Da in dieser Theorie weder Unendlichkeiten noch andere undefinierte Ausdrücke auftauchten, schien sich aus ihr womöglich eine divergenzfreie QED ableiten zu lassen. Die Umformung in eine zufriedenstellende quantenmechanische Version erwies sich jedoch erheblich schwieriger als erwartet. Mehr als 20 Jahre lang widmete Dirac sich diesem Problem – vergebens.

In den Jahren 1947 und 1948 entstand eine neue Theorie der Quantenelektrodynamik, die das Problem der Unendlichkeiten in einem praktischen Sinne löste. Ihre Begründer, Sin-itiro Tomonaga aus Japan sowie Richard Feynman, Julian Schwinger und Freeman Dyson aus den USA schlugen dazu eine sogenannte Renormierung vor, bei der man im wesentlichen von den aus der Theorie folgenden unendlichen Ausdrücken für die experimentell bestimmbaren Größen von Elektronenmasse und -ladung unendliche Beiträge so abzieht, daß endliche Größen zurückbleiben. Mit diesem formalen Verfahren vermochte man außerordentlich genaue Vorhersagen zu machen. Die zahlreichen empirischen Erfolge dieser Theorie ließen die Renormierung in der QED inzwischen zum Standardverfahren werden.

Dirac indes lehnte diese Vorgehensweise ab, da sie ebenso „kompliziert und häßlich“ sei wie der ältere Ansatz von Heisenberg und Pauli. Eine Theorie, die mit eigens eingeführten mathematischen Tricks ohne direkte physikalische Grundlage arbeite, könne nicht gut sein, meinte er, auch wenn sie die experimentellen Ergebnisse noch so genau beschreibe – ein Einwand, der weitgehend unbeachtet blieb. Gegen Ende seines Lebens mußte er schließlich eingestehen, daß er nicht nur in der Physiker-Gemeinschaft weitgehend isoliert war, sondern auch, daß keiner seiner zahlreichen Vorschläge zur Verbesserung der QED erfolgreich gewesen war.

Diracs Suche nach einer alternativen Quantenfeldtheorie erbrachte freilich einige wichtige Nebenergebnisse. Eines war die erwähnte wichtige klassische Theorie des Elektrons. Ein anderes war eine neue Schreibweise, mit der auf elegante Weise die Mathematik der Vektorräume (auch Hilbert-Räume genannt) in die Quantenmechanik eingeführt wurde. Diese Symbolik mit sogenannten bra- und ket-Vektoren (nach dem englischen bracket, Klammer) wurde durch die dritte, 1947 erschienene Ausgabe seines einflußreichen Lehrbuches „The Principles of Quantum Mechanics“ allgemein bekannt und ist seitdem zur bevorzugten mathematischen Schreibweise in der Quantenmechanik geworden.

Die erfolglosen späten Jahre

Dirac arbeitete meist an recht speziellen Fragestellungen der Quantentheorie. So war es eher ungewöhnlich, als er sich 1937 der Kosmologie zuwandte und ein bestimmtes Modell des Universums entwickelte. Angeregt dazu wurde er vor allem von zweien seiner ehemaligen Lehrer in Cambridge, Milne und Eddington, sowie durch Diskussionen mit dem begabten jungen indischen Astrophysiker Subrahmanyan Chandrasekhar (Nobelpreis 1983), dessen Doktorarbeit Dirac zeitweise betreute.

Eddington hatte Anfang der dreißiger Jahre den Versuch begonnen, die Werte der Naturkonstanten durch Verknüpfen der Quantentheorie mit der Kosmologie abzuleiten (siehe „Arthur Stanley Eddington“ von Sir William McCrea, Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1992, Seite 82). Diese Suche nach einer wirklich „fundamentalen Theorie“, wie Eddington sie nannte, verführte ihn immer mehr zu metaphysischer Spekulation, was nicht nur „die Vernunft lähmte, sondern auch das Urteilsvermögen vergiftete“, wie ein Kritiker schrieb. Dirac stand Eddingtons phantasievollen Einlassungen zwar skeptisch gegenüber, ihn beeindruckte jedoch dessen philosophische Betrachtungsweise der Naturwissenschaft – die auf rein mathematischer Logik beruhte – sowie dessen Glaube an einen grundlegenden Zusammenhang zwischen Mikro- und Makrokosmos.

In seinem ersten Beitrag zur Kosmologie konzentrierte Dirac sich auf die sehr großen reinen, also dimensionslosen Zahlen, die sich ergeben, wenn man universelle Konstanten – beispielsweise Lichtgeschwindigkeit, Plancksches Wirkungsquantum, Gravitationskonstante sowie die Ladungen und Massen von Elektron und Proton – so miteinander kombiniert, daß sich ihre Einheiten gegeneinander aufheben. Er war davon überzeugt, daß nur diesen großen Zahlen eine tiefe Bedeutung in der Natur zukomme.

Beispielsweise bemerkte Dirac, daß das Verhältnis von elektrostatischer zu gravitativer Anziehungskraft zwischen einem Proton und einem Elektron – ein Wert von etwa 1039 – mit dem (damals vermuteten) Alter des Universums übereinstimmt, wenn man es in geeigneten Zeiteinheiten ausdrückt – etwa als Vielfaches der Zeit, die Licht zum Durchqueren des klassischen Elektronendurchmessers benötigt.

Dirac waren einige solcher Zusammenhänge zwischen großen, reinen Zahlen bekannt. Er sah in ihnen nicht einfach zufällige Übereinstimmungen, sondern hielt sie für die Grundlage eines wichtigen neuen kosmologischen Prinzips, das er die Hypothese der großen Zahlen nannte: „Zwischen jeweils zweien dieser sehr großen, in der Natur vorkommenden dimensionslosen Zahlen gibt es einen einfachen mathematischen Zusammenhang, in dem die Koeffizienten die Größenordnung Eins haben.“ Aus diesem Prinzip schloß er (unter starkem Widerspruch seiner Kollegen), daß die Gravitationskonstante g nicht unveränderlich, sondern umgekehrt proportional zum Alter des Universums sei und daher stetig abnehme.

Bis 1938 hatte Dirac mehrere empirisch überprüfbare Folgerungen aus seiner Hypothese abgeleitet und ein auf diesem Prinzip basierendes Modell des Universums skizziert. Die meisten Physiker und Astronomen – zunehmend über Diracs rationalistische Betrachtungsweise der Kosmologie verärgert – lehnten seine Ideen ab. Erst in den siebziger Jahren beschäftigte sich Dirac erneut mit Kosmologie, wobei er im wesentlichen auf seine ursprüngliche Theorie zurückgriff. Er verteidigte sie und die Annahme einer zeitlich veränderlichen Gravitationskonstanten gegen Einwände, die sich auf Beobachtungsergebnisse stützten, und versuchte, neue Entdeckungen wie die kosmische Hintergrundstrahlung in sein Modell aufzunehmen. Allerdings blieben auch diese Bemühungen weitgehend unbeachtet, so daß Dirac weiterhin sowohl in der Kosmologie als auch in der QED ein Außenseiter blieb.

Abseits von der Familie

Dirac war gleichsam mit seiner Arbeit verheiratet und wurde von seinen Kollegen lange Zeit als eingefleischter Junggeselle angesehen. Seine Heirat im Jahre 1937 mit Margit Wigner, der Schwester des aus Ungarn stammenden Physikers Eugene Wigner, kam daher für viele überraschend. Margit war verwitwet und brachte einen Sohn und eine Tochter in die Ehe mit; gemeinsam mit Paul hatte sie zwei weitere Töchter.

Für das Familienleben hatte Dirac freilich wenig Sinn. „Es ist die Ironie des Lebens, daß Paul unter seinem Vater so stark litt, der dieselben Schwierigkeiten mit seiner Familie hatte“, schrieb Margit einmal. „Paul war zwar kein tyrannischer Vater, hielt aber einen zu großen Abstand zu seinen Kindern. Daß die Geschichte sich wiederholt, ist bei den Diracs nur allzu wahr.“

Für Kunst, Musik oder Literatur interessierte sich Dirac nie, und er ging selten ins Theater. Seine einzigen Hobbys waren Reisen und Bergtouren. Beim Wandern war er unermüdlich; seine Ausdauer überraschte oft jene, die ihn nur von Konferenzen und Empfängen kannten. Seine Reisen führten ihn dreimal um die Welt, und er bezwang einige der höchsten Berge Europas und Amerikas.

Im September 1969 emeritierte Dirac vom Lucasischen Lehrstuhl. Im folgenden Jahr beschlossen er und Margit, ins warme Florida überzusiedeln, wo er ab 1971 an der Staatsuniversität in Tallahassee die Stelle eines Professor emeritus bekleidete. Er blieb auch weiterhin aktiv und nahm an vielen Konferenzen teil, bis sich sein Gesundheitszustand zu verschlechtern begann. Am 20. Oktober 1984 starb er in Tallahassee.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 7 / 1993, Seite 84
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
7 / 1993

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 7 / 1993

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