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Quantencomputer lernen rechnen

Seit vor gut einem Jahr deutlich wurde, daß sich handelsübliche Magnetresonanz-Spektrometer im Prinzip auch als Quantencomputer eignen, herrscht in diesem eher esoterischen Forschungsgebiet Aufbruchstimmung. Jetzt konnten erstmals Rechenvorschriften realisiert werden.

Theoretische Physiker schwelgen seit langem in Spekulationen darüber, welche Höchstleistungen ein Computer erbringen könnte, der statt mit elektronischen Schaltelementen mit quantenmechanischen Zuständen arbeiten würde. Die gezielte Nutzung der anschaulich kaum begreifbaren Besonderheiten der Quantenphysik sollte Rechenmaschinen ergeben, die insbesondere bei notorisch schwierigen Problemen bisher Unvorstellbares leisten würden (siehe Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1995, Seite 62). Die Begeisterung manches Forschungsberichts konnte dabei fast vergessen machen, daß es sich lediglich um rein hypothetische Geräte handelte, deren Realisierung extrem schwierig, ja nachgerade utopisch schien.

Doch Anfang vorigen Jahres erfuhren Wissenschaftler in Tausenden von Instituten in aller Welt urplötzlich, daß sie seit Jahren schon potentielle Quantencomputer in ihren Labors stehen hatten, ohne es zu wissen: NMR-Spektrometer, wie sie in organischer Chemie und Biochemie benutzt werden, um die Zusammensetzung von unbekannten Stoffen zu ermitteln oder die Raumstruktur von Molekülen in gelöstem Zustand zu bestimmen (siehe Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1991, Seite 24).

Der wichtigste Bestandteil eines solchen Instruments (NMR steht für englisch nuclear magnetic resonance, kernmagnetische Resonanz) ist ein sehr starker Magnet, in dessen Feld die Lösung der zu untersuchenden Moleküle gebracht wird (Bild 1). Die Atomkerne bestimmter chemischer Elemente haben die quantenmechanisch zu erklärende Eigenschaft, daß sie sich wie ein winziger Kreisel verhalten, dessen Drehimpuls (Spin) nur bestimmte Richtungen relativ zur Achse eines angelegten Magnetfeldes annehmen kann. Beim Wasserstoffkern (Proton) sind zwei Orientierungen möglich, die mit +1/2 und –1/2 bezeichnet werden und von denen die erste eine minimal höhere Energie hat als die zweite. Der Unterschied hängt von der Feldstärke ab und ist auch bei den stärksten Magneten noch so gering, daß er im elektromagnetischen Spektrum den Radiowellen entspricht.

In der NMR-Spektroskopie macht man sich zunutze, daß die Atome in der Nachbarschaft des betrachteten Kerns die lokale Feldstärke geringfügig beeinflussen. Dadurch wird etwa ein Proton

je nach seiner chemischen Umgebung durch Radiostrahlung einer etwas anderen Wellenlänge vom niedrigen in den höheren Spinzustand befördert. Auf diese Weise lassen sich Informationen über die Zusammensetzung organischer Verbindungen bis hin zur vollständigen Raumstruktur kleiner und mittelgroßer Proteine ableiten.

Daß NMR-Spektrometer Atomkerne zwischen zwei verschiedenen Quantenzuständen umschalten können, brachte vor gut einem Jahr Neil Gershenfeld und seine Mitarbeiter am Massachusetts Institute of Technology (MIT) in Boston sowie unabhängig davon ein zweites amerikanisches Forschungsteam auf die Idee, die Meßgeräte als potentielle Quantencomputer vorzuschlagen. Jeder Kern kann ein quantenmechanisches Bit – kurz: Qubit – darstellen, wenn man ihm je nach Spinrichtung den Wert 0 oder 1 zuordnet. Da es mit Radiowellen einer bestimmten Wellenlänge gelingt, die Kernspins gezielt umzuschalten und den momentanen Zustand abzufragen, erfüllen solche Qubits bereits die Grundvoraussetzungen für einen Datenspeicher. Und weil Atomkerne innerhalb eines Moleküls einander beeinflussen, sind im Prinzip auch logische Verknüpfungen wie „und“ oder „wenndann“ realisierbar, so daß es möglich sein sollte, mit geeigneten Molekülen einfache quantenmechanische Rechenoperationen auszuführen.

Doch damit nicht genug: Im Unterschied zum klassischen Bit der konventionellen Computer vermag ein Qubit auch in einer Überlagerung zwischen den beiden Spinzuständen zu existieren – jene Eigentümlichkeit der Quantenwelt, die für den gesunden Menschenverstand wohl am schwersten zu fassen ist. Wenn nun ein Qubit mehrere Eingabewerte zugleich repräsentieren könnte, sollten sich damit Berechnungen parallel ausführen lassen, die sonst getrennte Bits oder mehrere Schritte erfordern würden.

Die ersten Versuche, quantenmechanische Effekte für Computer zu nutzen, waren mit einzelnen, isolierten Atomen oder Molekülen angestellt worden. Dagegen wird bei der kernmagnetischen Resonanz, da sie ein sehr schwacher und schwer zu messender Effekt ist, typischerweise eine hochkonzentrierte Lösung mit Trilliarden identischer Teilchen untersucht und deren Verhalten als Mittelwert erfaßt. Die entscheidende neue Erkenntnis in jüngster Zeit war nun, daß die große Zahl der Moleküle im NMR-Spektrometer kein Hinderungsgrund für Quantenberechnungen sein muß. Wegen des winzigen Energieunterschieds zwischen beiden Zuständen ist der tieferliegende nämlich nur um etwa ein Millionstel stärker besetzt als der andere; dieser winzige Überschuß läßt sich als die zu untersuchende Substanzprobe betrachten, während sich die quantenmechanischen Eigenschaften aller anderen Moleküle ausmitteln.

Interessanterweise hatte sich Gershenfeld allerdings nicht durch die wissenschaftliche Nutzung des Magnetresonanz-Prinzips inspirieren lassen, sondern durch eine weit verbreitete Alltagsanwendung: Diebstahlsicherungen in Kaufhäusern. Wer eine elektronisch gesicherte Ware aus dem Geschäft zu schmuggeln versucht, führt dabei praktisch ein NMR-Experiment durch. Die Barrieren am Ausgang erzeugen ein Magnetfeld, das bestimmte Atomkerne in der Sicherungsplakette dazu veranlaßt, Radiowellen auszusenden, die hinwiederum den Alarm auslösen. Gershenfeld hatte sich früher mit solchen Systemen beschäftigt, und die Erfahrung mit Kernspins als Signalgebern brachte ihn auf die Idee, die Quantenzustände auch für Rechenzwecke zu benutzen.

Allerdings führten er und seine Kollegen zunächst noch keine wirklichen Rechnungen aus, sondern testeten lediglich Einzelelemente wie das Umschalten eines Qubits oder einfache logische Verknüpfungen („Science“, Band 275, Seite 350, 17. Januar 1997). Zwei neuere Untersuchungen, die im Januar dieses Jahres vorab im Internet veröffentlicht wurden, bieten nun jedoch auch die ersten Beispiele für die Abarbeitung einer Rechenvorschrift auf einem Quantencomputer.

Im einen Falle handelt es sich um einen Algorithmus, mit dem sich feststellen läßt, ob das Ergebnis einer binären Funktion vom Eingabewert abhängt oder nicht (http://www.xxx.soton.ac.uk/abs/quantph/9801027). Benannt ist er nach dem Oxforder Physiker David Deutsch, der bereits in den achtziger Jahren gezeigt hatte, daß das entsprechende Problem eine Kapazität von nur zwei Qubits erfordert und auf einem Quantencomputer in einem Rechenschritt lösbar ist, während ein klassischer Computer zwei Schritte benötigt (Kasten auf Seite 17).

Für die Rechnung benutzten Jonathan Jones und Michel Mosca von der Universität Oxford (England) das Molekül Cytosin, einen Baustein der Erbsubstanz DNA. Wenn man es in schwerem Wasser (Deuteriumoxid, D2O) löst, werden die drei an Stickstoff gebundenen Wasserstoffatome durch das im NMR-Experiment unsichtbare Deuterium ausgetauscht, und es verbleiben lediglich zwei an Kohlenstoff gebundene Wasserstoffatome, deren Kernspins die beiden benötigten Qubits darstellen. Nur fünf Tage nach Jones und Mosca veröffentlichte ein Team um Isaac Chuang vom Almaden-Forschungszentrum der Firma IBM in San José (Kalifornien) und Seth Loyd vom MIT die Umsetzung einer ähnlichen Rechenvorschrift, nämlich des Deutsch-Jozsa-Algorithmus, auf einem NMR-Quantencomputer (http://www. xxx.soton.ac.uk/abs/quantph/9801037).

Selbstverständlich lassen sich mit zwei Qubits nur wenige, sehr einfache Rechnungen ausführen – vermutlich gibt es lediglich drei Arten von Algorithmen, die mit einem einzigen Binärziffer-Paar auskommen. Doch dürften schon in nächster Zukunft auch die ersten Drei-Qubit-Computer das Licht des Labordaseins erblicken und eine Fülle neuer Möglichkeiten eröffnen. Richtig zum Tragen kämen die Vorzüge von Quantencomputern allerdings erst bei sehr viel schwereren Aufgaben, für die auf herkömmlichen Rechnern keine effizienten Lösungsalgorithmen existieren. Dazu gehört etwa die Zerlegung großer Zahlen in Faktoren oder das Problem des Handelsreisenden, der die kürzeste Route durch eine Anzahl von Städten sucht.

Ein Quantencomputer, der solche Probleme im Handumdrehen lösen kann, müßte Hunderte von Qubits haben. Mit NMR-Spektrometern in ihrer gegenwärtigen Form ist dies nicht machbar, weil die vielen Signale im Rauschen verschwinden würden. Eine zusätzliche Schwierigkeit liegt darin, daß spontane Quantenereignisse Fehler verursachen können, deren Wahrscheinlichkeit mit der Zahl der Qubits zunimmt. Sie erfordern die Entwicklung spezieller Korrekturverfahren; doch auch dabei wurden kürzlich Fortschritte erzielt („Nature“, Band 391, Seite 631, 12. Februar 1998).

Obwohl nach wie vor offen ist, ob das enorme Potential der Quantencomputer jemals technisch realisiert werden kann, hat die Umsetzung einfacher Algorithmen in NMR-Spektrometern die Anhänger dieses bislang eher praxisfernen Wissenschaftszweigs in der Hoffnung bestärkt, daß vielleicht eines Tages wirkliche Quantencomputer all die Wunder vollbringen werden, welche die Theoretiker ihnen heute schon zutrauen.


Kasten: Realisierung eines Quanten-Algorithmus

Auf ein Eingabe-Bit, das 0 oder 1 sein kann, werde eine Funktion angewendet, die es in ein Ausgabe-Bit (wiederum 0 oder 1) verwandelt. Es gibt vier verschiedene Möglichkeiten, wie sich diese Funktion verhalten kann (Bild). Nur in zwei Fällen (2 und 3 im Bild) hängt die Ausgabe überhaupt von der Eingabe ab, in den beiden anderen (1 und 4) liegt sie von vorneherein fest. Für eine bestimmte Funktion möchte man nun wissen, ob sie eingabeabhängig ist.

Da es lediglich zwei Möglichkeiten gibt, genügt für die Antwort ein Bit an Information. Dennoch müßte ein herkömmlicher Computer die Funktion an beiden möglichen Eingaben testen und die Ergebnisse dann vergleichen;

er würde also mindestens zwei Schritte benötigen und zwischenzeitlich mehr Information gewinnen, als eigentlich erforderlich ist.

Der Oxforder Physiker David Deutsch entwickelte bereits in den achtziger Jahren einen Algorithmus, mit dem ein Quantencomputer die Frage direkt beantworten könnte, ohne sich um Zwischenergebnisse zu kümmern. Jonathan Jones und Michel Mosca von der Universität Oxford vermochten diese Rechenvorschrift nun erstmals in einem zum Quantencomputer umfunktionierten Kernresonanz-Spektrometer zu verifizieren. Zur Kontrolle führten sie auch die klassische Berechnung durch.

Die Strichdiagramme im Bild stellen in leicht schematisierter Form die NMR-Spektren dar, die sowohl die Eingabe als auch die Ausgabe enthalten. Jeder senkrechte Strich zeigt eine Spin-Änderung an dem betreffenden Wasserstoffkern an, wobei ein Strich nach oben (Bitwert 0) die Absorption und einer nach unten (Bitwert 1) die Emission eines Radiopulses signalisiert.

Bei der klassischen Berechnung (obere zwei Reihen) stellt das linke Signal die Eingabe, das rechte die Ausgabe dar. Bei dem Quantenalgorithmus ist das rechte Signal dagegen stets negativ (der entsprechende Wasserstoffkern reagiert auf den Abfragepuls grundsätzlich mit einer Emission), während das linke Signal das Ergebnis der Anwendung des Deutsch-Algorithmus anzeigt: bei Absorption ist die Funktion konstant und bei Emission eingabeabhängig.



Aus: Spektrum der Wissenschaft 6 / 1998, Seite 16
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
6 / 1998

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 6 / 1998

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