Eine moderne Form der Krebsbehandlung ist die lokale oder regionale Hyperthermie. Tumorzellen sind häufig gegen Bestrahlung relativ unempfindlich, dafür aber gegen hohe Temperaturen empfindlicher als gesunde; also versucht man, sie selektiv zu überwärmen, bis sie absterben. Wie bei jeder Krebsbehandlung kommt es dabei entscheidend auf die genaue Lokalisierung an: Man will den Tumor vollständig erfassen, aber das umgebende Gewebe so wenig wie möglich schädigen.

Deshalb hatten auch wir am Deutschen Herzzentrum Berlin das Problem der Segmentierung tomographischer Daten zu lösen. Unser Ansatz ist sehr abstrakt und allgemein; er ist deshalb über unsere eigenen Zwecke hinaus vielfältig anwendbar. Unser Verfahren ist integriert in ein medizinisches Hyperthermie-Planungssystem, das am Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin entwickelt worden ist.


Prinzip des Verfahrens

Zur Erläuterung denke man sich zunächst eine unrealistisch einfache Situation: In einem tomographischen Schnittbild seien zwei Organe jeweils dunkel – also durch niedrige Grauwerte – wiedergegeben, die Grenze zwischen ihnen jedoch hell. Dann kann ein Keimzellenwachstumsverfahren (vergleiche den vorstehenden Beitrag) diese Organe ohne weiteres separieren: Man setzt einen Startpunkt ins Innere eines Organs, lagert ihm alle benachbarten Punkte an, deren Grauwert unterhalb einer gewissen Schwelle liegt, und wiederholt diesen Schritt, bis keine anlagerbaren Punkte mehr zur Verfügung stehen. Der Prozeß endet automatisch an der Grenze mit ihren hohen Grauwerten und erfaßt dadurch das ganze Organ, nicht mehr und nicht weniger.

Man interpretiere nun, wie in der Mathematik üblich, jeden Grauwert als Höhe über irgendeinem Grundniveau. Dann stellt sich das Organ als Becken dar, das allseits von einem Gebirge (dem Rand mit den hohen Grauwerten) umgeben ist. Das Keimzellenwachstumsverfahren wirkt so, als würde man an der Position des Startpunktes Wasser in das Becken einfüllen, bis das Schwellenwertniveau erreicht ist. Die vom Wasser bedeckte Fläche entspricht der segmentierten Fläche des Organs.

Nun sind aber die Konturen in tomographischen Bildern in aller Regel lückenhaft. Der Ringwall um das Becken ist also nicht geschlossen, sondern enthält Pässe, die möglicherweise sogar niedriger sind als gewisse Stellen des Beckens. Bevor also das Wasser den Talkessel gefüllt hat, läuft es in das Nachbartal über. Das ist das gefürchtete Auslaufen eines Bereichswachstumsverfahrens.

Abhilfe schafft der – ursprünglich aus der Topographie stammende – Flutungsalgorithmus: Man stelle sich vor, die gesamte Landschaft werde gleichmäßig mit Wasser gefüllt, etwa weil der Grundwasserspiegel langsam ansteigt. Dann bilden sich zunächst an tiefliegenden, zuvor trockenen Stellen – lokalen Minima – kleine Pfützen, die im weiteren Verlauf zu Seen heranwachsen. Es kann nicht mehr vorkommen, daß ein See ins benachbarte Tal überläuft; statt dessen vereinigen sich zwei bislang getrennte Seen mit gleich hohem Wasserspiegel.

An solchen Stellen baut man nun Dämme - die Wasserscheiden, die dem Verfahren den Namen gegeben haben – und läßt sie mit dem steigenden Wasser mitwachsen. Seen, die einmal getrennt waren, bleiben also auf immer getrennt. Am Ende ist die gesamte Landschaft versunken; nur die Dämme ragen noch heraus und bilden auf diese Weise eine vollständige Segmentierung in abgeschlossene Teilgebiete (Bild 1).

Im allgemeinen ist die Situation freilich nicht so einfach wie eingangs vorausgesetzt: Grenzen zwischen verschiedenen Organen in tomographischen Aufnahmen zeichnen sich in der Regel nicht durch hohe Grauwerte aus. Charakteristisch für eine solche Grenze ist vielmehr ein deutlicher Wechsel des Grauwerts, wie er bei einem Übergang von einer hellen zu einer dunklen Region auftritt. Deswegen arbeitet man nicht mit dem ursprünglichen Bild, sondern mit dem Gradientenbild: An die Stelle des Grauwerts in einem Punkt tritt dessen Variation in der Umgebung des Punktes: der lokale Gradient (Bild 2).

Indes tut das Verfahren insbesondere für medizinische Anwendungen des Guten viel zuviel: Weil – in der gedachten Landschaft – jede belanglose Pfütze bis zum Ende erhalten bleibt, konstruiert es nicht nur relevante Grenzen, sondern auch solche, die hauptsächlich auf Störungen in den Daten zurückzuführen sind. Gegen diese Übersegmentierung kann man im Prinzip zweierlei tun: vor der Anwendung der Transformation Regionen sehr grob abgrenzen und Dämme zwischen Seen, die gänzlich in derselben Region liegen, gar nicht erst bauen; oder aber die zu feine Segmentierung nachträglich geeignet vergröbern. Für die erste Methode benötigt man konkretes Vorwissen über den Bildinhalt, das im allgemeinen in der gebotenen Genauigkeit nicht zur Verfügung steht. Wir verfolgen deshalb die zweite.

Die Anwendung der Transformation auf Graphen

Zusätzlich zu den Dämmen lassen wir das Verfahren ein sogenanntes Mosaikbild bestimmen (Bild 3 a). Dabei wird jede Region durch ein geeignetes Merkmal, beispielsweise den Mittelwert oder Median der Grauwerte der Region im Originalbild, charakterisiert. Auf dieses Mosaikbild wenden wir nun die Wasserscheidentransformation, geeignet modifiziert, nochmals an. Falls das Ergebnis nach dem Urteil des Benutzers immer noch zu kleinteilig ist, wiederholt man die ganze Prozedur, bis ein zufriedenstellendes Ergebnis erreicht ist.

Zunächst wird das Mosaikbild in einen sogenannten Regionengraphen verwandelt (Bild 3 b): Aus jeder Region wird ein Knoten des Graphen und aus jeder gemeinsamen Grenze zwischen zwei Regionen eine Kante. Jeder Knoten trägt einen zahlenmäßigen Wert, und zwar das charakterisierende Merkmal der Region, aus der er entstanden ist. Diese Zahlen kann man wieder als Grauwerte interpretieren. Insgesamt ergibt sich ein gegenüber dem Original vergröbertes Grauwertbild; dessen Elemente sind nicht mehr einzelne Pixel, sondern ganze Regionen, und ihre Nachbarschaft ist nicht mehr durch ein einfaches Quadratgitter, sondern durch die Kanten des Regionengraphen definiert.

Wie beim Ursprungsbild macht man daraus zunächst wieder ein Gradientenbild. Dabei wird jede Kante des Regionengraphen – und folglich jede Grenze im Mosaikbild – zu einem Knoten dieses Konturengraphen (Bild 3 c). Ein solcher Knoten trägt ebenfalls einen Wert, und zwar die absolute Differenz der Regionenmerkmale der beiden betreffenden Regionen. Jeder Knoten des Konturengraphen wird nun durch eine Kante mit allen Knoten verbunden, mit denen er – im Regionengraph – eine seiner beiden Regionen gemeinsam hat.

Auf den so definierten Konturengraphen wendet man nun die Wasserscheidentransformation an. Dadurch werden gewisse seiner Knoten in Dämme verwandelt; die zugehörigen Kanten des Regionengraphen entsprechen den Grenzen des Mosaikbildes, die erhalten bleiben. Alle übrigen Grenzen verschwinden, womit die Vergröberung erreicht ist (Bild 3 d bis f).

Es ergibt sich also eine Hierarchie zunehmend vergröberter Segmentierungen. Dabei kann es vorkommen, daß ein Blutgefäß auf einer Stufe bereits korrekt abgegrenzt ist, während eine Niere noch aus vielen Einzelteilen besteht. Auf der gröberen Stufe, die das Organ richtig zusammenfaßt, ist das Blutgefäß jedoch schon mit seiner Umgebung verschmolzen. Deswegen gibt unser System dem Benutzer auf jeder Vergröberungsstufe die Möglichkeit, ein Objekt oder eine Ansammlung von Objekten als fertig segmentiert zu kennzeichnen und damit dessen Region vor weiteren Veränderungen zu bewahren. In einfachen Fällen kann eine formalisierte, durch das Programm umsetzbare Objektbeschreibung die Aktion des Benutzers ersetzen.

Wir haben das Verfahren bisher für zweidimensionale Bilder beschrieben, weil man es sich so einfacher vorstellen kann. Es läßt sich jedoch ohne weiteres auf dreidimensionale Volumendaten ausdehnen. Ein Gebirge, das sich über einem dreidimensionalen Grundgebiet in die vierte räumliche Dimension erhebt, übersteigt zwar das Vorstellungsvermögen, ist aber rechnerisch nicht anders zu behandeln als ein gewöhnliches. Regionen- und Konturengraph sind sogar dimensionslose Gebilde; alles, was sie überhaupt noch an Geometrie enthalten, steckt in der Zuordnung von Knoten und Kanten. Bild 4 zeigt ein Anwendungsbeispiel.

Literaturhinweis

Watersheds in Digital Spaces: An Efficient Algorithm Based on Immersion Simulation. Von L. Vincent und P. Soille in: IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Band 13, Heft 6, Seiten 583 bis 598, 1991.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 6 / 1997, Seite 113
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