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Mathematische Unterhaltungen: Das beunruhigende Paradox von Simpson

Manche statistischen Daten führen zu widersprüchlichen Schlüssen – je nachdem, wie man sie in Gruppen einteilt. Und leider ist es unmöglich zu sagen, welches Vorgehen das richtige ist.
Simpson-Paradox Modell

Stellen wir uns folgende Situation vor. In einer Doppelblindstudie zur Behandlung einer schweren Krankheit erhalten von 160 Patienten 80 ein neues Medikament und die restlichen 80 ein Placebo. Nach Abschluss der Behandlung sind aus der Gruppe der Behandelten 40 Patienten (50 Prozent) wieder gesund, aus der Kontrollgruppe dagegen nur 32 (40 Prozent). Das Ergebnis ist vielleicht nicht gerade begeisternd, scheint aber klar dafür zu sprechen, dass das Medikament wirksam ist.

Nun schaut sich ein eifriger Doktorand die Daten nach Geschlechtern aufgegliedert an – und kommt zu genau dem entgegengesetzten Ergebnis! Sowohl den Männern als auch den Frauen geht es mit dem Placebo deutlich besser als mit dem Medikament.

Offensichtlich hat sich niemand verzählt, wie man leicht nachprüfen kann: Die Fallzahlen für Männer und Frauen zusammen addieren sich zum Gesamtergebnis. Aber wie kann das sein? Und vor allem: Ist das Medikament nun wirksam oder nicht? …

Februar 2017

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Februar 2017

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  • Quellen

Bracey, G. W.: Simpson’s Paradox and other Statistical Mysteries. In: American School Board Journal 2, S. 32 – 34, 2004

Chuang, J. et al.: Simpson’s Paradox in a Synthetic Microbial System. In: Science 323, S. 272 – 275, 2009

Pearl, J.: Simpson’s Paradox: An Anatomy. University of California, Los Angeles, 2011