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Thermodynamik: Die Symmetrie von Phasenübergängen

Unterschiedlichste physikalische Systeme weisen die gleichen Merkmale auf, wenn sie von einem Zustand in einen anderen übergehen. Diese Erkenntnis von fünf Mathematikern könnte dabei helfen, zu klären, ob eine noch tiefer gehende Vermutung über ein fundamentales Verhalten der Materie stimmt.
Phasenübergang

Dass Stoffe bei äußeren Einflüssen wie Temperaturänderungen ihre Eigenschaften teilweise ruckartig wechseln, faszinierte die Menschheit bereits in der Antike. Die physikalischen Beschreibungen solcher Phasenübergänge offenbaren spannende Symmetrien, weswegen sich inzwischen auch Mathematikerinnen und Mathematiker mit dem Gebiet befassen. Im Dezember 2020 hat ein Forscherteam ein erstaunliches Ergebnis veröffentlicht: Unterschiedlichste Systeme erweisen sich als rotationsinvariant, wenn sie kontinuierlich von einer Phase in eine andere übergehen – unabhängig von ihren mikroskopischen Details.

Das Paradebeispiel für eine rotationssymmetrische Figur ist ein Kreis. Ganz gleich, von welcher Seite man ihn betrachtet, sieht er immer identisch aus. Auf physikalische Systeme übertragen heißt das, ihre beobachtbaren Eigenschaften ändern sich nicht, wenn man sie dreht. Zwar war schon früher bekannt, dass einige Modelle in der Nähe von Phasenübergängen rotationsinvariant sind, aber bei vielen anderen blieb die Frage offen.

Die Autoren der neuen Arbeit konnten erstmals Rotationssymmetrie für eine breite Klasse von Systemen nachweisen. Es handelt sich dabei somit nicht um Einzelfälle, sondern ist ein universelles Phänomen …

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Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels »Mathematicians Prove Symmetry of Phase Transitions« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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  • Quellen

Duminil-Copin, H. et al.: Rotational invariance in critical planar lattice models. ArXiv 2012.11672, 2020

Smirnov, S.: Critical percolation in the plane: conformal invariance, Cardy’s formula, scaling limits. Comptes rendus de l’Académie des Sciences 333, 2001