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Mathematische Unterhaltungen

Tierische Pflasterungen

Peter Raedschelders hat nach dem Vorbild von Maurits C. Escher originelle und vor allem nichtperiodische Aufteilungen der Ebene in unendlich viele gleiche Teilstücke ersonnen.
Vogel
Für den Freund abstrakter Symmetrien sind die klassische Badezimmerkachelung mit Quadratfliesen und die Bienenwabenstruktur eine wunderbare Spielwiese. Man kann das Muster um bestimmte Winkel drehen, um zwei voneinander unabhängige Vektoren und deren sämtliche ganzzahlige Vielfache verschieben, an vielen verschiedenen Achsen spiegeln, und jedes Mal kommt das ganze unendliche Muster mit sich selbst zur Deckung. Selbstverständlich darf man diese verschiedenen Symmetrieoperationen auch noch in beliebiger Reihenfolge hintereinander ausführen. Daraus ergibt sich eine Symmetriegruppe, die nicht nur über unendlich viele Elemente, sondern auch über eine interessante algebraische Struktur verfügt: der Gipfel der Reichhaltigkeit.

Vom künstlerischen Standpunkt dagegen sind dieselben Muster der Gipfel der Langeweile. Es ist allerdings durchaus eine fruchtbare Idee, die Ebene mit lauter gleichen – oder annähernd gleichen – Exemplaren einer Kachel lückenlos zu bedecken. Der niederländische Grafiker Maurits C. Escher (1898 – 1972) ist genau damit berühmt geworden. Die hervorstehenden Körperteile seiner fantasievollen Pferde, Reptilien, Engel und Teufel passen jeweils präzise in die Lücken des Nachbarn.

Aber natürlich halten sich solche Figuren nicht an die geraden Grenzlinien der Quadrate und Sechsecke. Dabei war zum Beispiel ein Escher- Kriechtier in einem frühen Entwurfsstadium ein …
Februar 2013

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Februar 2013

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  • Quelle
Raedschelders, P.: Een onopgelost probleem in het domein van de vlakverdelingen. In: Wiskunde & Onderwijs 23, S. 139 – 169, 1997