Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Mathematische Unterhaltungen: Torricelli und der fünfte Mittelpunkt des Dreiecks

Mit physikalischen oder elementargeometrischen Methoden kann man einen der vielen "merkwürdigen Punkte" des Dreiecks finden, den die Antike nicht kannte.
Zu diesem Artikel stellen wir auch sehr ausführliche Ergänzungen bereit, die durch Grafiken und Animationen illustriert werden, Anm. d. Red.

Drei – sozusagen punktförmige – Städte wollen sich miteinander durch ein Straßen- oder Kabelnetz verbinden, das aus Kostengründen eine möglichst geringe Gesamtlänge haben soll. Wie finden wir dieses Netz?

Wenn die Städte – nennen wir sie A, B und C – nahezu auf einer Linie liegen, das Dreieck ABC also sehr stumpfwinklig ist, besteht das Netz aus den Dreiecksseiten AB und BC. In allen anderen Fällen verbindet es alle drei Ecken mit einem Punkt, der irgendwie "in der Mitte" des Dreiecks liegt und von allen drei Punkten in gleicher Weise abhängt.

Seit der Antike (und aus dem Schulunterricht) kennt man vier "Mittelpunkte" des Dreiecks mit dieser Eigenschaft: den Mittelpunkt des Umkreises, der durch die Ecken geht, den des Inkreises, der die drei Seiten berührt, den Höhenschnittpunkt und den Schwerpunkt der Fläche, der zugleich auch der gemeinsame Schwerpunkt von drei gleichen Gewichten in den Ecken ist. Aber keiner von ihnen ist das Zentrum unseres minimalen Netzes...
März 2010

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft März 2010

Lesermeinung

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Leserzuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Leserzuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmer sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Lesermeinungen können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!