Direkt zum Inhalt
Login erforderlich
Dieser Artikel ist Abonnenten mit Zugriffsrechten für diese Ausgabe frei zugänglich.

Mathematik: Verrückte Familien

Warum lassen sich manche unendlich große Objekte so viel schwerer fassen als ­andere? Mathematiker haben nun eine tief greifende Antwort auf dieses sehr alte Problem gefunden - und damit das Verständnis für Unendlichkeiten erweitert.
UnendlichkeitLaden...

Den Begriff »verrückte Familien« verbinden die meisten Menschen wohl kaum mit Mathematik. Doch auf diesem Fachgebiet sind die so genannten »mad families« der eng­lische Fachausdruck für bestimmte abstrakte Sammlungen unendlicher Zahlenfolgen, wobei »mad« ein Akronym für deren ungewöhnliche Eigenschaften darstellt. Man kann zwar beweisen, dass »mad families« exis­tieren, aber sie sind so kompliziert, dass völlig unklar ist, wie sie konkret aussehen – geschweige denn, wie sie sich genau konstruieren lassen. Wie ich nun mit meinem Kollegen Asger Törnquist von der Universität Kopenhagen feststellen konnte, hat das einen handfesten Grund, der damit zu tun hat, wie in unendlichen Mengen spontan Ordnung entsteht.

Kurz nach seiner Doktorarbeit veröffentlichte der britische Mathe­matiker Adrian Mathias 1969 seinen ersten Fachaufsatz mit dem Titel »Happy and mad families« …

August 2020

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft August 2020

Kennen Sie schon …

Unendlich

Spektrum Kompakt – Unendlich

Seit Jahrtausenden fasziniert uns das Konzept der Unendlichkeit. Und noch immer steckt es voller Rätsel und Überraschungen.

Meins! - Warum weniger manchmal mehr ist

Spektrum Kompakt – Meins! - Warum weniger manchmal mehr ist

Wer einen Umzug vor sich hat, wird häufiger mal seufzen: Hätte man doch bloß nicht so viele Bücher, sperrige Möbel oder andere Habseligkeiten angesammelt - und beneidet gleichzeitig Menschen, die regelmäßig und konsequent ausmisten.

45/2019

Spektrum - Die Woche – 45/2019

In dieser Ausgabe widmen wir uns der Schilddrüse, Waldbränden und den Habsburgern.

Lesermeinung

Beitrag schreiben

Wir freuen uns über Ihre Beiträge zu unseren Artikeln und wünschen Ihnen viel Spaß beim Gedankenaustausch auf unseren Seiten! Bitte beachten Sie dabei unsere Kommentarrichtlinien.

Tragen Sie bitte nur Relevantes zum Thema des jeweiligen Artikels vor, und wahren Sie einen respektvollen Umgangston. Die Redaktion behält sich vor, Leserzuschriften nicht zu veröffentlichen und Ihre Kommentare redaktionell zu bearbeiten. Die Leserzuschriften können daher leider nicht immer sofort veröffentlicht werden. Bitte geben Sie einen Namen an und Ihren Zuschriften stets eine aussagekräftige Überschrift, damit bei Onlinediskussionen andere Teilnehmer sich leichter auf Ihre Beiträge beziehen können. Ausgewählte Lesermeinungen können ohne separate Rücksprache auch in unseren gedruckten und digitalen Magazinen veröffentlicht werden. Vielen Dank!

  • Quellen

Mathias, A. R. D.: Happy families. Annals of Mathematical Logic 12, 1977

Schrittesser, D., Törnguist, A.: The Ramsey property implies no mad families. PNAS 116, 2019

Törnquist, A.: Definability and almost disjoint families. Advances in Mathematics 330, 2018