Es gibt erstaunlich viele Möglichkeiten, den Raum lückenlos mit mehr oder weniger regelmäßigen Körpern zu füllen. Die einfachste ist das Mauerwerk aus lauter gleichen Würfeln. Etwas weniger regelmäßige Körper wie der Oktaederstumpf oder das aus dem Würfel herzuleitende Rhombendodekaeder sind ebenfalls raumfüllende Einzelbausteine. Wer zwei verschiedene Sorten "Ziegel" zu verwenden bereit ist, kann aus einer unüberschaubaren Anzahl von Möglichkeiten wählen, darunter Tetraeder und Oktaeder gleicher Kantenlänge (wobei auf jedes Oktaeder zwei Tetraeder kommen), Oktaeder und Kuboktaeder, Oktaeder und Würfelstümpfe oder auch die jüngst entdeckten Füllungen, bei denen Oktaeder beziehungsweise Tetraederstümpfe zwischen sich nur noch für kleine Tetraeder mit einem Drittel der Kantenlänge Platz lassen.

Bei allen genannten Raumfüllungen – und den meisten anderen – machen drei der fünf platonischen (höchst regelmäßigen) Körper samt ihren Abkömmlingen die Sache unter sich aus. Entweder ist der Baustein selbst ein Tetraeder, Oktaeder und Würfel, oder er ist ...