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TITELTHEMA II: LEIBNIZ UND DIE MATHEMATIK: Vertreibung der Gespenster

Das Arbeiten mit infinitesimalen Größen ist stets von Widersprüchen bedroht. Leibniz hat diese auf so elegante Weise bewältigt, wie es seinen Fachkollegen erst mehr als 150 Jahre später gelang.
Frau schaut in ihre unendliche Spiegelung

Gottfried Wilhelm Leibniz hat die Determinantentheorie begründet, auf dem Gebiet der Versicherungsmathematik gearbeitet und die Binärarithmetik erfunden. Seine wohl größte mathematische Leistung war jedoch die Begründung der Differenzial- und Integralrechnung, der Analysis, die er unabhängig von Isaac Newton erschuf.

Für Leibniz selbst war allerdings die Analysis eine Anwendung der "Kombinatorik", worunter er nicht nur in der heutigen engen Bedeutung des Wortes die Beschäftigung mit diskreten Strukturen verstand, sondern viel allgemeiner Regeln zum Umgang mit neu geschaffenen Zeichen, um methodisch neues Wissen zu generieren. Die Suche nach solchen Regeln und Zeichen durchzieht sein gesamtes mathematisches Werk.

Als der 26-jährige Leibniz als Diplomat in kurmainzischen Diensten in Paris weilt, begegnet er 1672 einem der führenden Mathematiker und Physiker seiner Zeit, dem Niederländer Christiaan Huygens (1629 – 1695). Der stellt ihm als Herausforderung eine Aufgabe, aus der am Ende Leibnizens Analysis heranwächst; so erzählt er selbst es in seiner Schrift "Historia et origo calculi differentialis" ("Geschichte und Ursprung der Differenzialrechnung") aus dem Jahr 1714. ...

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Spektrum der Wissenschaft – KI als Kopilot

Künstliche Intelligenz ist immer öfter an mathematischen Durchbrüchen entscheidend beteiligt. Der Mathematiker Terence Tao erklärt im Interview, wie Beweisprüfer und KI-Programme die Arbeit der Fachleute ändern können. Daneben berichten wir über Waschbären, die in Deutschland und Europa weiter auf dem Vormarsch. Wir zeigen, welche Folgen diese invasive Art für Menschen und Ökosysteme hat. Im dritten Teil unserer Serie »50 Jahre Lucy« geht es um die 1925 veröffentlichte Erstbeschreibung des Australopithecus africanus: Raymond Dart führte damit eine neue Gattung für die Vorfahren des Menschen ein, die in der Fachwelt zunächst auf wenig Gegenliebe stieß. Ein weiterer Artikel widmet sich der Erzeugung von menschlichen Embryonen mit Hilfe der Stammzellenforschung und auch den daraus resultierenden ethischen Fragen.

Spektrum der Wissenschaft – Formen der Mathematik

Die Mathematik ist ein erstaunlich vielfältiges Fach und zeigt sich in den verschiedensten Formen: Lesen Sie von den bunten Fraktalen der Mandelbrotmenge, einer Einstein-Kachel, die den Boden mit erstaunlichen, lückenlosen Mustern versieht oder den Falten eines zerknitterten Papiers. Diese unterschiedlichen Strukturen bergen spannende mathematische Eigenschaften, die Fachleute in den letzten Jahren entdeckt und zum Staunen gebracht haben. Darüber hinaus stellen wir die Frage, warum Kieselsteine oval sind und zeigen Ihnen, nach welchen Regeln die faszinierenden Sandzeichnungen auf dem südpazifischen Archipel Vanuatu entstehen.

Spektrum - Die Woche – Auf ewig Postdoc

Sie hangeln sich von Vertrag zu Vertrag, pendeln von Kontinent zu Kontinent. Kein Wunder, dass Postdoc-Beschäftigte zunehmend unzufrieden mit ihren Lebensverhältnissen sind. Außerdem stellen wir in dieser Ausgabe die ersten Bilder von Euclid vor und fühlen de Kategorientheorie auf den Zahn.

  • Quellen und Literaturtipps

Knobloch, E.: Galilei und Leibniz. Wehrhahn, Hannover 2012

Leibniz, G. W.:De quadratura arithmetica circuli ellipseos et hyperbolae cujus corollarium est trigonometria sine tabulis. Kritisch herausgegeben und kommentiert von Eberhard Knobloch. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1993.

Sonar, Th.: 3000 Jahre Analysis. Springer, Heidelberg 2011

Sonar, Th.: Zur Geschichte des Prioritätsstreits zwischen Leibniz und Newton. Springer Spektrum, Heidelberg 2016

Spalt, D. D.:Curt Schmieden’s Non-Standard Analysis – A Method of Dissolving the Standard Paradoxes of Analysis. In: Centaurus 43, S. 137 – 174, 2001

Spalt, D. D.: Die Analysis im Wandel und im Widerstreit. Eine Formierungsgeschichte ihrer Grundbegriffe. Karl Alber, Freiburg und München 2015

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