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Von Algebra bis Zufall. Streifzüge durch die Mathematik


Dieses Buch versteht sich als eine Einladung zur Mathematik. Wie bei jeder ordentlichen Einladung braucht der Eingeladene auch hier nur gute Laune und eine gewisse Bereitschaft zum Mitmachen mitzubringen.

John Allen Paulos, Mathematikprofessor an der Temple-Universität in Philadelphia (Pennsylvania) und Verfasser des zivilisationskritischen US-Bestsellers „Innumeracy“ (hierzulande als „Zahlenblind“ nicht ganz so erfolgreich), geht tatsächlich vom mathematischen Nullniveau aus. Auf 291 Seiten führt er den Leser anhand kurzer Abhandlungen von zwei bis sechs Seiten in Teilbereiche und Grundbegriffe der modernen Mathematik ein. Weder die Geschichte noch die menschliche Seite kommen zu kurz.

Paulos bringt seine Themen in alphabetischer Reihenfolge: Zwischen Algebra und Zufall finden sich 62 Artikel. Diese Anordnung bietet den Vorteil des schnellen Zugriffs: Will man etwas über nichteuklidische Geometrie wissen, so schlägt man unter diesem Begriff nach und bekommt auf sechs Seiten instruktive und anschauliche Erläuterungen. Möchte man aber etwas zum Parallelenaxiom erfahren, so läßt uns das Buch im Stich, da dies kein Stichwort ist und kein Register weiterhilft; man muß in diesem Falle schon selber wissen, wo man suchen könnte. Dies scheint mir ein erster Mangel zu sein.

Gewiß läßt sich darüber streiten, welcher Aufbau für den jeweils angepeilten Leserkreis der richtige ist. Doch dieser zerstört die logische Ordnung zugunsten eines rein äußerlichen Kriteriums: Auf „Die Philosophie der Mathematik“ folgt „Pi“, auf „Zenon und Bewegung“ der „Zufall“. Eine Vernetzung kommt nur ansatzweise durch Verweisungen zustande, aber auch diese sind mehr ein Vehikel denn eine wirkliche Lösung. Ich neige zu der Auffassung, daß eine systematisch aufgebaute Einführung dem Leserinteresse mehr entgegenkäme.

Die Auswahl der Stichwörter ist durchaus gelungen. Neben Themen wie „analytische Geometrie“, „Funktionen“, „Trigonometrie“ und „Wahrscheinlichkeit“ – solchen also, die einem aus der Schulzeit vielleicht noch irgendwie vertraut sind – gibt es aktuelle wie „Chaostheorie“, „Fraktale“, „Gödel und sein Lehrsatz“, „Komplexität bei Programmen“ und „Symmetrie und Invarianz“. Auch Stichwörter allgemeiner Art wie „Mathematische Anekdoten“, „Oulipo – Mathematik in der Literatur“ (Oulipo war eine Gruppe französischer Intellektueller) oder „Zeit, Raum und Bewegung“ fehlen nicht.

Abgerundet wird dieses Nachschlagewerk wider Willen – dies scheint mir die Botschaft der Einleitung zu sein – durch eine Bestenliste: die Top Fourty der Mathematik. Unweigerlich beschleicht gerade den Mathematikhistoriker dabei ein sehr schlechtes Gefühl, weiß er doch, daß man solche Ranglisten nach dem Motto Laplace ja, Legendre nein, Klein ja, Weyl nein in Ermangelung aussagekräftiger Kriterien seriöserweise nicht aufstellen sollte. Andererseits kommt eine derartige Liste ohne Zweifel einer natürlichen Neugierde entgegen. Da Paulos auf diese Probleme aufmerksam macht, scheint mir sein Unternehmen akzeptabel. Nur wünschte ich mir einen weniger reißerischen Titel: Nicht die „vierzig Besten“, sondern „vierzig große Mathematiker“ werden hier behandelt.

Die Kürze der Biographien zwingt zu starker Vereinfachung, was manchmal arg mißlingt: So wird David Hilbert (1862 bis 1943) als „Leiter der formalistischen Schule axiomatischer Mathematik“ bezeichnet, dessen „Grundlagen der Geometrie“ „mit logisch undichten Stellen bei Euklid“ aufgeräumt hätten (Seite 288). Nikolai Lobatschewski (1792 bis 1856) und Janos Bolyai (1802 bis 1860) werden als Entdecker der nichteuklidischen Geometrie vorgestellt, „womit Euklids Parallelenaxiom nicht mehr aufrechtzuerhalten war“ (Seite 287); und über Geronimo Cardano (1501 bis 1576) und Niccolo Tartaglia (um 1500 bis 1557) heißt es (Seite 283), sie hätten „gemeinsam die Lösungen für Gleichungen dritten und vierten Grades“ entdeckt – in Wirklichkeit gerieten sie darüber in einen heftigen Streit (Cardano lernte das Verfahren im Falle des dritten Grades von Tartaglia und veröffentlichte es gegen dessen ausdrücklichen Willen).

Möglich, daß auch dies zum Teil Übersetzungsfehler sind, die man in diesem Buch in Hülle und Fülle findet: Die „dezimale Ausweitung“ (Seite 44) ist eine Dezimalbruchentwicklung, die „Abdeckung“ ist eine Parkettierung (74), der „gekrümmte Bereich“, von dem auf Seite 78 die Rede ist, erweist sich als krummlinig begrenzter Bereich, das „Fundamentaltheorem der Infinitesimalrechnung“ (94) ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, und der ominöse „Wiener Philosophenzirkel“ (70) ist schlicht der Wiener Kreis. Ich denke, solche Abweichungen vom eingespielten Sprachgebrauch lassen sich nicht durch den Wunsch, Wissenschaft zu popularisieren, rechtfertigen. Hier hätte der Verlag für eine sachkundige Durchsicht sorgen müssen.

Ansonsten überzeugt der Text dieses Buches, indem er dem gesteckten Ziel gerecht wird. Paulos’ Ideenreichtum und seine oft mit didaktischem Geschick gewählten Beispiele verdienen Anerkennung. Hier sei nur auf das Kapitel „Infinitesimalrechnung“ verwiesen, in dem anhand des Tachometers die Grundideen des Differenzierens und Integrierens dargelegt werden.

Schließlich ein letzter, vielleicht altmodisch anmutender Kritikpunkt: das schlechte Deutsch, das uns hier geboten wird. „Wenn Newton recht hat, ergibt sich für die Höhe h, die der Ball über dem Erdboden ist, folgende Formel..., wobei t die Anzahl der Sekunden ist, die ab dem Moment vergehen, wo Sie den Ball hochwerfen“ (Seite 66).

Insgesamt fällt es angesichts dieser vielen Mängel schwer, Paulos’ Buch in der deutschen Ausgabe zu empfehlen, obwohl es viel Interessantes und Lesenswertes enthält. Eigentlich schade!


Aus: Spektrum der Wissenschaft 9 / 1993, Seite 115
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH

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