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Jugend Forscht 2008 (I): Von der Grafikkarte bis zum Lackierroboter

Aus dem Bundeswettbewerb »Jugend forscht«, der in diesem Jahr in der Stadthalle Bremerhaven ausgetragen wurde, bringen wir in diesem und dem folgenden Heft eine Auswahl von Arbeiten.
Das Spiel fängt ganz harmlos an: Man setze zwei Kreise vom Radius 1/2 auf die Punkte 0 und 1 der reellen Geraden, so dass sie sich berühren, und fülle den dreieckigen Zwickel zwischen ihnen mit dem größtmöglichen Kreis. Zwischen der Geraden, dem neuen Kreis und jeweils einem alten bleiben wieder krummlinige Dreiecke übrig, die man abermals mit dem größtmöglichen Kreis füllt, und so weiter: ein Spezialfall einer apollonischen Kreispackung (Spektrum der Wissenschaft 11/2002, S. 116).

Der Punkt, an dem ein Kreis dieser unendlichen Folge die reelle Gerade berührt, entspricht stets einer rationalen Zahl. Mehr noch: Auf jeder rationalen Zahl p /q sitzt...

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