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Von Nördlingen bis Los Angeles - fraktale Gesetzmäßigkeiten der Urbanisation

Untersuchungen über die Siedlungsstruktur von 60 Metropolen stellen die gängige negative Bewertung der Zersiedlung in Frage.

Ja, das möchste:

Eine Villa im Grünen mit großer Terrasse,

vorn die Ostsee, hinten die Friedrichstraße:

mit schöner Aussicht, ländlich-mondän,

vom Badezimmer ist die Zugspitze zu sehn

aber abends zum Kino hast dus nicht weit.

Kurt Tucholsky

"Schnipsel"

Moderne Städte pflegen sich so in ihre Umgebung auszubreiten, daß sich auf der Landkarte ein tintenklecksartiges Bild ergibt. Diese Form wird im allgemeinen als ungeordnet und chaotisch empfunden, und es fehlt nicht an Versuchen, die Qualitäten der vermeintlich gewachsenen historischen Stadt wieder erstehen zu lassen.

Dabei war diese, zumindest was ihren Rand angeht, ein extrem künstliches Gebilde: Jede Erweiterung erforderte ein neues Stück Stadtmauer und damit gezielte Planung sowie kollektive Anstrengung der Bewohner. Nachdem der Verteidigungsaspekt keine Rolle mehr spielte und moderne Verkehrsmittel größere Entfernungen überwindbar machten, platzte die Behälterstadt wie eine Fruchtkapsel auf und ergoß sich in den umgebenden Raum. Der Stadtorganismus nahm in vielfältiger Weise die vorhandenen Strukturen wie Wegesysteme, unbebaute Flächen, Bachläufe und angrenzende Dörfer auf und vernetzte sich zu einer Stadtlandschaft.

Aber das Chaos ist nicht ohne Regel: Weltweit ähneln sich die Stadtlandschaften im äußeren Erscheinungsbild. Verbirgt sich dahinter eine Eigengesetzlichkeit menschlicher Siedlungsprozesse?


Fraktale Strukturen

Um dieser Frage nachzugehen, haben wir Pläne neueren Datums von 60 Ballungsgebieten digitalisiert und nach drei Gesichtspunkten ausgewertet: Zersiedlungsgrad, maximale Randdistanz und Größenverteilung der Teilflächen. Als Maß für den Zersiedlungsgrad diente uns das Verhältnis von Siedlungsfläche zu Randlänge einer Stadt. Zum Rand zählen dabei nicht nur die Grenzen nach außen, sondern beispielsweise auch die zu Freiflächen im Stadtinnern.

Die Messung der Randlänge ist nicht unproblematisch. Der Mathematiker Benoît Mandelbrot hat das mit der sprichwörtlich gewordenen Frage "Wie lang ist die Küste von Britannien?" ins Bewußtsein gerückt: Je detaillierter der zugrundeliegende Stadtplan, desto größer die gemessene Randlänge. Wir haben generalisierte Stadtpläne mit recht gleichmäßiger (geringer) Detailauflösung aus dem Atlas von Kümmerly & Frey verwendet; Flächen unterhalb von einem Hektar werden nicht berücksichtigt. Ideal wären Satellitendaten als Basis der Auswertung. Zudem kommt es entscheidend darauf an, wie groß man den Einzugsbereich einer Stadt ansetzt; eine gewisse Unschärfe ist dabei unvermeidbar.

Hätten heutige Ballungsräume noch die kompakten Formen der traditionellen Stadt, so wäre die Siedlungsfläche annähernd proportional zum Quadrat der linearen Ausdehnung; ihr Umfang dagegen wüchse proportional zu dieser Ausdehnung selbst. Das Verhältnis von Stadtrand zu Fläche müßte also mit zunehmender Stadtgröße sinken. Das Ergebnis der Auswertung überrascht: Das genannte Verhältnis bleibt annähernd konstant, obwohl die Größenordnungen der untersuchten Städte um den Faktor 100 differieren. Der Durchschnittswert liegt  für die verwendete Auflösung bei 2,4 pro Kilometer (Bild 1).

Eine Kompaktstadt mit diesem Verhältniswert hätte einen Durchmesser von 1,6 Kilometern, was etwa dem mittelalterlichen Lübeck entspricht. Je größer ein Ballungsraum, desto zerfranster ist er. Die der klassischen Geometrie widersprechende Abhängigkeit von Randlänge und Fläche deutet auf fraktale Strukturen hin. Das hat der Physiker Pierre Frankhauser von der Universität Besançon in Zusammenarbeit mit unserem Sonderforschungsbereich herausgearbeitet.


Randabstand

Wie weit hat es ein Bewohner des jeweiligen Ballungsraums im ungünstigsten Fall bis zum Siedlungsrand beziehungsweise bis zur nächsten unbewohnten Fläche? Diese maximale Randdistanz war für eine traditionelle Stadt schon aufgrund ihrer bescheidenen Größe gering. Sie müßte eigentlich mit zunehmender Größe der Stadt ebenfalls anwachsen; das jedenfalls wäre bei schlichter Vergrößerung zu erwarten. Doch die Untersuchung ergab keine signifikanten Unterschiede für Ballungsgebiete verschiedenster Größe auf allen Kontinenten. Die durchschnittliche maximale Randdistanz beträgt 3,4 Kilometer (Bild 2); sie liegt in 60 Prozent der Fälle unter 4, in 90 Prozent unter 5,5 Kilometern. Dieser Wert gilt selbst für Los Angeles, dessen Siedlungsfläche einen Kreis von 25 Kilometer Radius (und gleichem maximalem Randabstand) füllen würde. Nur Mexico City, Detroit (Michigan) und Melbourne (Australien) erreichen den Maximalwert von 6 Kilometern.

Wie die nähere Untersuchung zeigt, sind Gebiete mit großer Randdistanz oft extrem locker bebaut; das gilt vor allem für die Städte Australiens und der amerikanischen Westküste. Es ist plausibel anzunehmen, daß die Bewohner solcher Gebiete weniger Wert auf große Freiflächen in unmittelbarer Nähe legen, weil sie vergleichbare Lebensqualität bereits im eigenen Garten vorfinden. Entsprechend geringer sind die Tendenzen, Flächen freizuhalten und Ränder zu bilden.

Sieblinien und Zeitreihen

Man stelle sich vor, die (isolierten) Siedlungspartikel eines Ballungsraumes würden hintereinander durch Siebe wachsender Maschenweite geschüttet (Bild 3). Trägt man die unter jedem Sieb verbleibenden Häufchen übereinander auf, ergibt sich eine Pyramide; denn naturgemäß sind große Partikel seltener als kleine.

In der Gestalt der Pyramide (dem Sieblinienprofil) unterscheiden sich die Städte je nach Kontinent beträchtlich. Schnell wachsende Städte der Entwicklungsländer haben eine geringe Hierarchisierung: Die Kernfläche ist groß und beherrscht weitgehend das Profil. Je entwickelter eine Stadt, desto differenzierter der Aufbau der einzelnen Größenhierarchien. Die verstädterten Zonen in Europa weisen die höchste Hierarchisierung auf, und die Dominanz der Kernzone ist wesentlich geringer ausgeprägt. Nordamerikanische und australische Ballungsräume weisen trotz hohen Zerfransungsgrads weniger isolierte Partikel auf.

Innerhalb der einzelnen Größenkategorien ist die Zerfransung (definiert als gemessene Randlänge einer Agglomeration, geteilt durch die eines flächengleichen Kreises) am stärksten für die nordeuropäischen Ballungsräume; es folgen die Städte Nordamerikas, Asiens, Südamerikas und Afrikas. Innerhalb einer Größenkategorie gilt, daß der Umfang annähernd proportional zur Fläche ist.

Einige Städte wie Berlin, Barcelona, London, Paris, Taegu (Südkorea), Taipeh und Stuttgart haben wir auch in ihrer historischen Entwicklung untersucht. Dabei fanden wir die Ergebnisse aus dem Vergleich der 60 Ballungsräume im wesentlichen bestätigt: Trotz enormen Wachstums verändert sich das Verhältnis von Fläche zu Rand im Verlaufe der Zeit kaum. Beispielsweise hatte Barcelona die Werte 5,5 pro Kilometer für 1950, 6,5 für 1965 und 5,6 für 1972. (Die Werte weichen vom oben genannten Durchschnittswert 2,4 pro Kilometer ab, weil wir in diesem Falle genauere Karten verwenden konnten.)

Das Sieblinienprofil differenziert sich ebenfalls mit zunehmender Größe. In der letzten Phase nimmt die Partikelanzahl in der kleinsten Kategorie ab, und die nächsthöhere Kategorie tritt an ihre Stelle (Bild 3). Das rührt daher, daß die Untersuchung sich stets auf das gleiche geographische Gebiet bezog. Der Einzugsbereich einer Stadt wuchs also über das Untersuchungsgebiet hinaus, und nur jenseits seiner Grenzen wären noch kleinste Partikel zu finden gewesen.


Schlußfolgerungen

Alle drei Ergebnisse beschreiben dasselbe Phänomen: Nach dem Wegfall der Befestigungsanlagen entwickeln sich die Siedlungsflächen weitgehend unabhängig von kulturellen und geographischen Gegebenheiten nach fraktalen Gesetzmäßigkeiten. Beim Vergleich der Grundrisse sind starke formale Analogien erkennbar, die auf eine Selbstähnlichkeit oder Skaleninvarianz hinweisen. Die Siedlungsstruktur breitet sich also nicht wie eine Flüssigkeit aus, die eine möglichst kleine Oberfläche zu bilden sucht; es entsteht keineswegs der oft beschworene geschlossene Siedlungsbrei.

Wie läßt sich das erklären? Die Entwicklung eines Ballungsraumes ist als Selbstorganisationsprozeß zu verstehen: Das Gesamtsystem Stadt verarbeitet Einwirkungen von außen durch innere Wechselwirkungen, die im kleinen durch Akte der Planung bestimmt, im ganzen aber nicht mehr determinierbar sind.

In dieser Mischung von Ordnung und Chaos spiegeln sich die widersprüchlichen Bedürfnisse der Menschen nach Gemeinschaft einerseits und Abgrenzung andererseits (vergleiche das Eingangszitat). Das Platzbedürfnis insbesondere der Oberschicht ist ursächlich dafür, daß die Randlagen innerhalb der Wohngebiete die höchste Priorität genießen und am stärksten verteidigt werden. Man versucht ein Weiterbauen zu verhindern, wodurch das flächige Zulaufen des Siedlungsgebiets vermieden wird.

Die eigene Siedlungsinsel ist für die Identifikation des Menschen und seine Orientierung außerordentlich wichtig. Darum wehren sich die Bewohner heftig dagegen, daß ihr Siedlungskörper von einem benachbarten zu sehr bedrängt oder gar aufgesogen wird. Es läßt sich zweifelsfrei feststellen, daß vor allem die Löcher innerhalb der Siedlungsstruktur (von funktionalen Flächen wie Flughäfen, militärischen Anlagen, Kläranlagen und so weiter abgesehen) durch aktive Verhinderungs-, Konservierungs- und Sperrmaßnahmen bewahrt wurden.

Demnach spiegelt das räumliche Wachstum von Siedlungen offenbar ein Grundbedürfnis des Menschen wider, sich in seinem Lebensraum freie Flächen zu bewahren. Dies mag evolutionsbiologisch damit zusammenhängen, daß sich die Mitglieder unserer Spezies noch bis vor wenigen Jahrtausenden überwiegend in unbebauter Landschaft aufgehalten haben.

Wenn die Siedlungsentwicklung im großen eigenen Gesetzmäßigkeiten folgt, kann dann Planung in diesem Maßstab überhaupt eine Wirkung haben? Das ist durchaus möglich, etwa durch Festlegung großer Verkehrs-Infrastrukturen, Ausweisung von Schutz- und Freihaltezonen oder Insel- beziehungsweise Satellitenlösungen bei Stadterweiterungen. Man könnte beispielsweise Entlastungsstädte außerhalb von Mexico City fördern und damit das Wachstum der Kernstadt bremsen. Ein solches Modell wurde nach dem Zweiten Weltkrieg in London verfolgt. Der "Green Belt" um die britische Hauptstadt hat die natürliche Entwicklung gleichsam einen Ring weiter nach außen gedrängt und dadurch das Verhältnis von Freifläche zu bebauter Fläche günstiger gestaltet.

So sehr in den Partikeln die Dichte und die klare Abgrenzung zu befürworten ist, so sehr sollte man im großen die Verteilung, Zerfransung und Verinselung begrüßen. Es ist sinnlos, das längst überholte Ideal einer historischen Verstädterungsepoche als Vorbild zu nehmen. Wenn wir die Formen heutiger Siedlungskörper besser verstehen lernen, vermögen wir auch zu erkennen, daß sie auf ihre Weise durchaus ihr eigenes Ideal verkörpern.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 6 / 1996, Seite 18
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
6 / 1996

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 6 / 1996

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