Die Regeln, die komplexe Systeme entstehen lassen, sind oft verblüffend einfach. Nach Apfelmännchen und Fraktalen sind es diesmal die Schnecken, die uns das Staunen lehren. Die Schwierigkeit besteht darin, diese Regeln zu entdecken. Das erinnert an Zahlenreihen in Intelligenztests, bei denen es darum geht, die Bildungsregeln zu finden.

Hans Meinhardt vom Max-Planck-Institut für Entwicklungsbiologie in Tübingen ist von Haus aus Physiker und beschäftigt sich mit biologischen Fragestellungen, seitdem er am CERN, dem europäischen Laboratorium für Teilchenphysik bei Genf, gelernt hat, komplexe Systeme mit dem Computer zu simulieren. Das Buch ist 1995 auf englisch unter dem Titel „The Algorithmic Beauty of Sea Shells“ erschienen.

Nach Meinhardts Theorie lassen sich die Muster auf Schneckenschalen wie Protokolle lesen, die während des Wachstums der Schale geschrieben worden sind: Aufzeichnungen von dem Wechselspiel zwischen chemischen Botenstoffen, welche die Pigmentproduktion der Zellen aktivieren oder unterdrücken. Wenn der eine Stoff – der Aktivator – durch seine Anwesenheit die Produktion von noch mehr Aktivator lokal anregt, der andere – der Inhibitor – sich aber schneller und weiter ausbreitet als der Aktivator, dann entstehen Zonen mit hoher und andere mit unterdrückter Pigmentproduktion, also Muster.

Verschiedene Realisierungen dieser und ähnlicher Wechselwirkungen werden in dem Buch diskutiert und in Simulationen veranschaulicht; und immer findet sich eine Schneckenschale, die dem Simulationsergebnis erstaunlich ähnlich ist. Außer durch Aktivatoren und Inhibitoren kann die Pigmentproduktion auch durch ein Aktivator-Substrat-System gesteuert werden; dabei wirkt der Aktivator nur, wenn und solange noch Substrat vorhanden ist. Auch kann die Pigmentproduktion insgesamt zeitlichen Oszillationen unterliegen. Das ergibt Streifen senkrecht zur Wachstumsrichtung, während die zuvor genannten räumlichen Prozesse Muster entlang der Wachstumsrichtung erzeugen.

Das Buch ist ästhetisch ansprechend und auch für den Laien gut lesbar gestaltet. Die Gleichungen befinden sich separat in Kästen, so daß, wer es nicht so genau wissen will, sie ohne weiteres überspringen kann. Zahlreiche farbige Abbildungen zeigen Simulationsergebnisse, und dem Buch liegt eine Programmdiskette bei, mit der man selbst Simulationen durchführen, ein Gefühl für Parameter entwickeln und sogar den Quellcode verändern kann.

Freilich muß man sich schon sehr für die Modenschau der Schnecken begeistern, um sich ein ganzes Buch lang geduldig damit zu beschäftigen, bis auch der letzte Parameter durchvariiert ist. Für die Idee hinter alledem genügt bereits Meinhardts schon ziemlich ins Detail gehender Spektrum-Artikel (gemeinsam mit Martin Klingler) vom August 1991. Auch in dem letzten, als „Anhang“ bezeichneten Kapitel, das über Schnecken- und Muschelschalen hinausgeht, beschränkt er sich völlig auf Reaktions-Diffusions-Systeme. Dabei gibt es eine Vielzahl anderer Modelle: zelluläre Automaten, iterative Verfahren oder diffusionsbegrenzte Aggregation, um nur einige Beispiele zu nennen. Werke wie „Muster des Lebendigen“ von Andreas Deutsch oder „Das digitale Universum“ von Martin Gerhardt und Heike Schuster (besprochen in Spektrum der Wissenschaft, Mai 1995 beziehungsweise Oktober 1996) gehen vielleicht weniger auf den letzten Sonderfall ein, können aber eine größere Vielzahl von biologischen Beispielen liefern. Der Umfang des Buches mag auch leicht darüber hinwegtäuschen, daß man über die der Musterbildung zugrundeliegenden biologischen Details noch gar nicht so viel weiß; die Reaktions-Diffusions-Gleichungen sind nichts weiter als ein Instrument, um verblüffend naturgetreue Simulationen zu erzeugen.

Immerhin: Die Variationen, die zum Thema „Musterbildung auf Schneckenschalen“ in Meinhardts Buch so zahlreich gespielt werden, kommen im letzten Kapitel des Buches voll zur Anwendung, wenn es um das faszinierende Thema der Morphogenese höherer Organismen geht. Wie werden in einem Embryo die Körperachsen angelegt? Wo entstehen neue Blätter entlang eines wachsenden Sprosses? Wie bilden sich die netzartigen Strukturen innerhalb von Blättern, wie werden Nervenimpulse weitergeleitet, und wie gerinnt das Blut in einer Wunde? Auch dabei handelt es sich um einen musterbildenden Prozeß, der selbstbegrenzend sein muß: Eine zu starke Gerinnung über die Grenzen der Verletzung hinaus wäre schädlich. Freilich sind alle diese Systeme so komplex, daß man erhebliche Vereinfachungen bei der Aufstellung von Modellen in Kauf nehmen muß. Aber die zugrundeliegenden Prinzipien scheinen dieselben zu sein wie bei der Musterbildung auf den Muschelschalen.

Offensichtlich läßt sich dieser Variationsreichtum nicht durch einen evolutionären Druck erklären. Einige Muster befinden sich sogar im Inneren der Schalen und sind überhaupt erst nach dem Tod der Schnecke sichtbar – also für deren Leben unbedeutend. Aber warum gibt es dann diese schönen Muster überhaupt? Uns lassen sie jedenfalls ein wenig über die Natur staunen und liefern einen Schlüssel für noch schwieriger zu verstehende Strukturen.


Aus: Spektrum der Wissenschaft 1 / 1999, Seite 118
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