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Raumfüllungen: Wundergarten der Polyeder

Es gibt erstaunlich viele Möglichkeiten, den Raum lückenlos mit geometrischen Körpern zu füllen. Dabei erweist sich ein seltsam geformtes Polyeder namens Bilunabirotunda als charmanter Lückenbüßer.

Die einfachste Füllung des Raums mit Polyedern (von ebenen Flächen begrenzten Körpern) ist das Mauerwerk aus lauter gleichen Würfeln. Etwas weniger regelmäßige Körper wie der Oktaederstumpf oder das aus dem Würfel herzuleitende Rhombendodekaeder sind ebenfalls raumfüllende Einzelbausteine. Wer zwei verschiedene Sorten "Ziegelsteine" zu verwenden bereit ist, kann aus einer unüberschaubaren Anzahl von Möglichkeiten wählen, darunter Tetraeder und Oktaeder gleicher Kantenlänge (wobei auf jedes Oktaeder zwei Tetraeder kommen), Oktaeder und Kuboktaeder, Oktaeder und Würfelstümpfe oder auch die jüngst entdeckten Füllungen, bei denen Oktaeder beziehungsweise Tetraederstümpfe zwischen sich nur noch für kleine Tetraeder mit einem Drittel der Kantenlänge Platz lassen.

Bei allen genannten Raumfüllungen – und den meisten anderen – machen drei der fünf platonischen (höchst regelmäßigen) Körper samt ihren Abkömmlingen die Sache unter sich aus.

Entweder ist der Baustein selbst ein Tetraeder, Oktaeder und Würfel, oder er ist aus einem solchen herzuleiten, indem man ihn auf symmetrische Weise, das heißt alle seine Flächen gleich behandelnd, modifiziert. Der Oktaederstumpf entsteht aus dem Oktaeder, indem man jede seiner Ecken samt einem Drittel aller anliegenden Kanten abschneidet. Das Rhombendodekaeder ist ein Würfel, dem auf jede Fläche eine Pyramide geeigneter Höhe aufgesetzt wird.

Die beiden anderen platonischen Körper Dodekaeder und Ikosaeder sind an diesem Spiel dagegen praktisch nicht beteiligt. Dafür gibt es einen guten Grund: ...

Spezial Physik - Mathematik - Technik 4/2013

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft Spezial Physik - Mathematik - Technik 4/2013

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