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Zeitumkehrspiegel

Daß materielle Gegenstände rückwärts in der Zeit reisen, gehört ins Reich der Science-fiction. Für Schallwellen in Wasser und Silicium ist die Idee aber gar nicht so utopisch.


Die Wirkung einer Bombe läßt sich nicht rückgängig machen. Das ist es ja gerade, was ihre Anwender so schätzen. Ein Film von einer Explosion, rückwärts abgespult, erregt unweigerlich Heiterkeit, weil man den gezeigten Ablauf auf den ersten Blick als irreal erkennt.

Dabei ist er theoretisch durchaus denkbar – allerdings mit einem ziemlich exotischen Gerät; nennen wir es eine intelligente Gummizelle. Sie umgibt den Ort der Explosion und notiert zu jedem einzelnen der auseinanderfliegenden Brocken Zeitpunkt und Geschwindigkeit seines Auftreffens. Dann hält sie ihn vorübergehend fest. Nachdem schließlich auch das langsamste Bruchstück eingetroffen ist, schickt die Gummizelle die Partikel mit entgegengesetzter Geschwindigkeit und in umgekehrter zeitlicher Reihenfolge – die langsamsten zuerst – wieder los. Wie in einem rückwärts laufenden Film treffen die Trümmer alle zur richtigen Zeit am richtigen Ort ein und fügen sich zu dem, was vor dem großen Knall da war; denn die Gesetze der Bewegung sind im Prinzip unabhängig von der Zeitrichtung – jedenfalls solange energiezehrende Effekte wie der Luftwiderstand keine Rolle spielen.

Selbst in der Theorie könnte jedoch eine intelligente Gummizelle nur funktionieren, wenn sie imstande wäre, Orte und Geschwindigkeiten unendlich genau zu messen und die Partikel ebenso präzise zurückzuschießen. Sofern Stöße oder Reflexionen auftreten, genügt ein minimaler Abschußfehler, und das Teilchen landet an einer völlig anderen Stelle. Im Prinzip bleiben die Teilchenwege zwar auch dann umkehrbar, wenn die Gummizelle perfekt elastische Hindernisse enthält. Aber die empfindliche Abhängigkeit eines solchen Systems von den Anfangsbedingungen macht Informationen mit begrenzter Genauigkeit sehr bald zunichte.

Überraschenderweise ist dasselbe Problem mit Wellen statt Teilchen nicht nur theoretisch, sondern auch praktisch lösbar – und zwar heute schon. Mathias Fink und seine Arbeitsgruppe am Laboratorium für Wellen und Akustik der Universität Paris VII "Denis Diderot" arbeiten seit mehreren Jahren an Zeitumkehrspiegeln für Schallwellen. Anstelle der Gummizelle plazierten sie auf der Oberfläche einer kugelförmigen Wasserblase – zunächst in Gedanken – eine gleichmäßige Anordnung piezoelektrischer Elemente, welche als sogenannte Transducer wirken, das heißt Druckänderungen in elektrische Signale umwandeln können und umgekehrt. Ein weiteres piezoelektrisches Element in der Mitte der Blase erzeugt nicht gerade eine Explosion, aber einen kurzen Ultraschallpuls. Dessen Welle breitet sich aus und wird von den Transducern am Rande registriert. Da diese aber auch Druckpulse erzeugen können, ist es nicht schwer, die gemessenen Druckschwankungen in umgekehrter zeitlicher Reihenfolge wieder abzuspielen. Die so erzeugten Wellen pflanzen sich durch das Wasser fort und reproduzieren nach der entsprechenden Zeit präzise den ursprünglichen Puls. Meß- und Wiedergabezeit sind dabei so kurz, daß man Dämpfungseffekte durch innere Reibung im Wasser vernachlässigen kann.

Ein Transducer ist einige zehntel Millimeter breit und mißt den Druck nicht öfter als einige hundert Millionen Mal pro Sekunde. Das begrenzt die Meßgenauigkeit in Ort und Zeit, so daß etwa Schwingungen, deren Wellenlänge eine bestimmte Mindestgröße unterschreitet (und deren Frequenz entsprechend hoch ist), nicht erfaßt werden. Deswegen ist der reproduzierte Puls nicht ganz so wohlgeformt wie der originale, aber immer noch erstaunlich scharf.

Darin liegt eine gewisse Paradoxie; denn einen präzisen Ort assoziiert man im allgemeinen mit Teilchen, während man sich Wellen eher ausgedehnt und zerfließend vorstellt (bei den Experimenten der Gruppe um Fink spielt die Quantenmechanik, bei der beide Konzepte sich untrennbar vermischen, noch keine Rolle). Wie kommt es, daß sich Wellen in diesem Falle deutlich exakter verhalten als Partikel?

Zum einen beruht die empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die das Gedankenexperiment mit den Teilchen in der Realität scheitern läßt, letztlich darauf, daß die Wechselwirkung – vor allem beim Stoß – nichtlinear ist. Dagegen wird das Verhalten der Wellen in guter Näherung durch lineare Gleichungen beschrieben: Fehler – ebenso wie alle anderen Effekte – addieren sich eben nur, statt einander undurchschaubar zu beeinflussen. Zum anderen ist gerade das Zerfließen einer Welle hilfreich für ihre Rekonstruktion: Ein Druckstoß wirkt nicht nur auf das eine betroffene Teilchen, sondern gleichmäßig in alle Richtungen. Während ein winziges Trümmerstück durchaus zwischen den endlichen Meßpunkten einer Gummizelle mit beschränkter Ortsauflösung hindurchschlüpfen kann, wird eine Kugelwelle von sämtlichen Transducern registriert. Diese Vervielfältigung der Information vermag auch zu kompensieren, daß an jedem Sensor nicht nur das Signal eines Ereignisses auf einmal eintrifft, sondern eine Überlagerung sehr vieler – theoretisch unendlich vieler – Elementarwellen.

Aus diesem Grunde muß man noch nicht einmal eine ganze Kugelschale mit Sender-Empfänger-Elementen pflastern. In einem Experiment genügten Fink 96 auf einer geraden Linie in einer gewissen Entfernung von der Schallquelle angeordnete Transducer ("Time reversal in acoustics" von Mathias Fink, "Contemporary Physics", Band 37, Heft 2, Seiten 95 bis 109). Dazwischen stand ein Wald von fast 2000 unregelmäßig verteilten Stahlstäben, an denen die ursprüngliche Kugelwelle vielfach reflektiert wird (Bild 1). Das entstehende Wellenbild ist extrem chaotisch; aber seine zeitumgekehrte Spiegelung reproduziert den ursprünglichen Puls viel schärfer, als wenn die Hindernisse fehlen.

Dieses paradoxe Ergebnis hat einen einfachen Grund: Wegen der Reflexion macht sich auch noch der Effekt von Wellen bemerkbar, die anderenfalls weit an der Transducer-Reihe vorbeigegangen wären; der Wald vergrößert also die effektive Apertur (den Wahrnehmungswinkel) des Systems und kompensiert dadurch teilweise die mangelhafte Überdeckung der Kugelschale mit Empfänger-Sender-Elementen.

Das Prinzip kann man bis zum Extrem treiben: Fink und sein Mitarbeiter Carsten Draeger haben eine dünne Siliciumscheibe, wie sie zur Herstellung von Computerchips verwendet wird, durch ein piezoelektrisches Element an einer Stelle zu Schwingungen angeregt (Silicium leitet den Schall mit sehr geringer Dämpfung) und das vielfach am Rande der Scheibe reflektierte Signal in einiger Entfernung mit nur einem weiteren Transducer registriert ("Physical Review Letters", Band 79, Heft 3, Seite 407). Das von diesem zeitumgekehrt zurückgespielte Echo genügte, einen wohlabgegrenzten Puls am Ort der Schallquelle zu erzeugen (Bild 2).

Dafür darf die Scheibe allerdings nicht exakt kreisrund sein, weil sich dann die verschiedenen Wellen nicht gut genug mischen und der Sensor kein vollständiges Bild erhält. Eine Billardkugel auf einem kreisförmigen Tisch ist ja auch periodischer Bewegungen fähig, bei denen sie gewisse Stellen des Tisches nie berührt (Spektrum der Wissenschaft, Dezember 1994, Seite 86). Damit das Chaos perfekt ist, genügt es, ein Segment von dem Kreis abzusägen.

Zeitumkehrspiegel haben sogar schon eine praktische Anwendung gefunden: Sie können in der Medizin zum Zertrümmern von Nieren- oder Gallensteinen dienen. Das Medium ist in diesem Falle der menschliche Körper. Als Schallquelle hätte man am liebsten den Nieren- oder Gallenstein selbst; die zeitumgekehrte Spiegelung eines von ihm ausgesandten Pulses könnte ihn sehr präzise zerkrümeln, ohne in der Umgebung Schaden anzurichten (vergleiche "Die extrakorporale Stoßwellen-Lithotripsie" von Wolfgang Hepp, Michael Grünewald und Walter Brendel, Spektrum der Wissenschaft, Juli 1991, Seite 44).

Nun sendet ein Gallenstein von alleine aber keine Schallwellen aus; man muß ihn also mit Ultraschall von außen gewissermaßen anstrahlen und das von ihm zurückgeworfene Signal verwenden. Darin sind jedoch auch Reflexionen von benachbarten Körperteilen enthalten, die man gerade schonen möchte. Es gilt also, gleichsam die Beleuchtung auf den Stein zu fokussieren. Das gelingt, indem man das entsprechende Signal nicht in der üblichen Weise örtlich, sondern zeitlich begrenzt: Man bestrahlt die interessierende Körperregion mit einem Ultraschallpuls beliebiger Form und greift aus den registrierten Wellen einen Zeitabschnitt heraus, der vorrangig (aber eben nicht ausschließlich) Effekte des Steins enthält.

Das so eingeschränkte Signal spielt man zeitumgekehrt zurück. Diese Welle wird vom Stein bereits stärker reflektiert als von seiner Umgebung. Durch Wiederholung des Prozesses schießt sich die Apparatur immer präziser auf den Stein ein, bis sie zum Schluß ein hochverstärktes zertrümmerndes Signal ausstößt


Aus: Spektrum der Wissenschaft 5 / 1998, Seite 31
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
5 / 1998

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 5 / 1998

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