2026 geht als das Jahr in die Geschichte ein, in dem ein Mensch erstmals Billionär wurde – wenn auch nur auf dem Papier. Der spektakuläre Börsengang seiner Firma SpaceX hat das Vermögen des Multimilliardärs Elon Musk noch weiter in die Höhe katapultiert. Abgesehen von den moralischen, gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Folgen, die so viel Privateigentum mit sich bringt, zeigt sich in solchen Fällen immer wieder, wie fehlgeleitet der menschliche Zahlensinn ist.

Die wenigsten Personen – mich eingeschlossen – haben wohl auf Anhieb eine Vorstellung davon, wie groß eine Billion ist. Von einer Million hat man vielleicht noch eine grobe Idee; es ist eine Eins, gefolgt von sechs Nullen. Aber kaum jemand kommt in seinem alltäglichen Leben (zumindest bewusst) mit diesem Wert in Kontakt. Die wenigsten von uns haben solche Summen auf ihrem Bankkonto, und Sie werden wohl auch nie eine Million Äpfel auf einem Markt sehen. Und selbst wenn es doch einmal dazu kommt, können sie solche Mengen nicht begreifbar wahrnehmen. Oder können Sie etwa inmitten einer Wüste abschätzen, ob um Sie herum eine Million Sandkörner sind oder doch eher 100 Millionen?

Wenn die Million schon ein Problem darstellt, wie ist es dann erst mit Milliarden, also einer Eins gefolgt von neun Nullen – oder dem Vermögen von Musk? Letzteres ist übrigens eine Eins gefolgt von 12 Nullen. Es scheint geradezu unmöglich, solche Größen für unseren Verstand fassbar zu machen. Schlimmer noch: Rein intuitiv schätzen Menschen den Sprung von einer Million zu einer Milliarde genauso groß ein wie von einer Milliarde zu einer Billion.

Grund dafür ist das einfache Muster, dem die Zahlen folgen: Um von der Million zur Milliarde zu gelangen, hängen wir drei Nullen dran; und um von der Milliarde zur Billion zu kommen, braucht man drei weitere Nullen. Easy.

Nullen zählen

Das Zählen von Nullen ist zwar nützlich, um die großen Werte kompakt darzustellen und mit ihnen zu rechnen. Aber für die Intuition bringen sie nichts. Im Gegenteil, sie sorgen eher für Verwirrung. Denn das Hinzufügen einer Null bedeutet nichts anderes, als dass wir die Zahl mit zehn multiplizieren; wir verzehnfachen sie. Die Sprünge von einer Million zu einer Milliarde hin zu einer Billion sind also nicht linear, sondern verlaufen exponentiell: Die Differenz zwischen den Bereichen ist deshalb extrem unterschiedlich. Wenn ich eine Million Euro besitze, muss ich 999 weitere Millionen verdienen, um Milliardärin zu werden. Und wenn ich Milliardärin bin, muss ich hingegen 999 999 weitere Millionen ergattern, bis ich Billionärin bin.

Ich gebe zu: Auch die hier genannten Zahlen sind so gigantisch, dass es schwerfällt, sich ein genaues Bild zu machen. Ich helfe mir deshalb gerne damit, die riesigen Werte in Zeiteinheiten umzuwandeln. Unser Zeitgefühl ist zwar auch nicht immer verlässlich, aber wir sind im Alltag sowohl mit sehr kurzen als auch mit sehr großen Zeitspannen konfrontiert, weshalb wir uns große Zahlen in dieser Form oft besser vorstellen können.

Offenbar verarbeiten unsere Gehirne Zahlen völlig anders, als wir es in der Schule lernen

Angenommen, ein US-Dollar entspricht einer Sekunde. Ein beschauliches Vermögen von 3600 US-Dollar entspricht also einer Stunde. Eine Million US-Dollar sind rund elfeinhalb Tage. Eine Milliarde stellt dagegen schon mehr als 31 Jahre dar. Und eine Billiarde US-Dollar, also das Vermögen, das Elon Musk auf dem Papier besitzt, entsprechen mehr als 31 688 Jahre! Und jetzt Hand aufs Herz: Hätten Sie das erwartet? Ich bin jedenfalls immer wieder erstaunt, wenn ich mir große Zahlen auf diese Weise veranschauliche.

Tatsächlich scheint es aber eine Erklärung dafür zu geben, warum wir solche Probleme mit gigantischen Zahlen haben. Denn offenbar verarbeitet unser Gehirn Zahlen völlig anders, als wir es in der Schule lernen.

Die Mathematik passt nicht zu unserem Gehirn

Wenn ich Sie jetzt bitte, verschiedene Zahlen zwischen eins und zehn der Größe nach auf einer Geraden anzuordnen, werden Sie wahrscheinlich die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen gleich groß wählen. Ebenso wie auf einem Lineal, was nicht wirklich verwunderlich ist, da Sie im Alltag immer wieder mit dieser Darstellung konfrontiert sind. Aber theoretisch hält Sie nichts davon ab, andere Abstände zwischen den Zahlen zu wählen.

Und tatsächlich scheint das menschliche Gehirn eine andere Anordnung zu bevorzugen. Das haben Fachleute um Stanislas Dehaene im Jahr 2008 herausgefunden, als sie Kleinkinder und Ureinwohner im Amazonas und auf Papua-Neuguinea, die noch keinen Kontakt zu den westlichen Bildungssystemen gehabt hatten, mit der gleichen Aufgabe konfrontierten. Die Probanden ordneten große Zahlen (oder in diesem Fall eine Menge von Punkten, da sie unsere Zahlenschreibweise nicht beherrschten) näher beieinander ein, während kleinere Zahlen einen größeren Abstand zueinander aufwiesen. Es scheint, als würden die Personen mehr Wert darauflegen, welches Verhältnis die Zahlen zueinander haben, als auf deren Differenz. Da die 2 doppelt so groß ist wie die 1, haben beide Zahlen also einen großen Abstand zueinander, während 8 und 9 nahe beieinander liegen.

Die Schulbildung treibt uns diese Intuition aus. Wir lernen dort, mit einem Zahlenstrahl zu arbeiten, bei dem aufeinanderfolgende ganze Zahlen immer denselben Abstand zueinander haben. Aber sobald wir mit Werten konfrontiert sind, die wir uns nicht mehr vorstellen können, fallen wir in alte Muster zurück. Wir messen großen Zahlen dann einen deutlich kleineren Unterschied bei, weil wir uns auf ihr Verhältnis zueinander konzentrieren und nicht mehr auf ihre Differenz. Wir können also nichts dafür; es ist ein völlig intuitives Verhalten. Trotzdem sollten wir die Realität immer im Kopf behalten und versuchen, nicht zu unterschätzen, wie reich die Superreichen dieser Welt wirklich sind.