Der goldene Schnitt $\varphi$ gibt ein Längenverhältnis an, das Menschen angeblich als besonders ästhetisch wahrnehmen (auch wenn das immer wieder in Frage gestellt wird). Angenommen, man unterteilt einen Stab in zwei Teile – und zwar so, dass deren Längenverhältnis dem des gesamten Stocks zum größeren der beiden Teilstücke entspricht. Durch ein paar Rechenschritte lässt sich diese Textaufgabe lösen und man erhält das gesuchte Längenverhältnis $\varphi =\frac{1}{2}\cdot (1+\sqrt{5})=\mathrm{1,618}\dots$Der goldene Schnitt ist also eine irrationale Zahl. Und nicht nur das: Er ist die irrationalste Zahl von allen.

Damit ist gemeint, dass sich der goldene Schnitt nur sehr schlecht durch Bruchzahlen annähern lässt. Während zum Beispiel $\frac{355}{113}\approx \mathrm{3,141}5929$ eine recht gute Näherung für Pi darstellt (sie stimmt bis zur sechsten Nachkommastelle mit der Kreiszahl überein), liefert die beste Näherung an $\varphi$ mit dreistelligen Bruchzahlen ein Resultat, das nur bis zur dritten Nachkommastelle an den goldenen Schnitt herankommt: $\frac{377}{233}\approx \mathrm{1,618}025$. Und das zieht sich durch. Es lässt sich beweisen, dass der goldene Schnitt die irrationale Zahl ist, die sich am schlechtesten durch Bruchzahlen nähern lässt.

Morgen geht es weiter mit den besonderen Eigenschaften der Zahl 19 – seien Sie gespannt!