Direkt zum Inhalt

Mathematik-Kongress in Mainz: Die Eine-Million-Dollar-Frage

Ein reicher Amerikaner bietet eine Million Dollar für die Lösung jeder von sieben der kniffligsten, mathematischen Knacknüsse. Ein Russe hat eine Lösung parat. Doch wartet er noch immer auf den Scheck aus Übersee.
Richard Hamilton in MainzLaden...
Mathe ist blöde, meinen viele. Doch zählt das Spiel mit den Zahlen und logischen Verknüpfungen seit der Antike zu den Grundtugenden der Menschheit. Man denke nur an den Satz von Pythagoras: "Das Quadrat über der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate über den beiden kürzeren Seiten." Oder anders formuliert: a2 + b2 = c2. Dabei stammt diese Erkenntnis gar nicht von dem griechischen Philosophen: Die älteste bekannte Aufzeichnung dieser Zusammenhänge findet sich bereits auf babylonischen Tontafeln aus der Zeit der Hammurabi-Dynastie (1728-1686 v. Chr.), also mehr als tausend Jahre vor der Geburt Pythagoras' um 570 v. Chr.

Indische, babylonische und ägyptische Baumeister nutzten diese trigonometrische Erkenntnis, um beispielsweise nach einer Flut verschlammte Felder neu zu vermessen. Im Reich der Pharaonen gab es dafür sogar eine eigene Zunft: die der Harpedonapten – der Seilspanner. Um exakte 90-Grad-Winkel zu erhalten, unterteilten sie ein langes Seil in zwölf gleiche Teile und fügten es mit Hilfe von Pflöcken im Verhältnis von 3:4:5 zu einem Dreieck zusammen. Voilà!

Doch sahen sie offenbar keinen Sinn darin zu beweisen, dass dieser Zusammenhang für jegliches rechtwinklige Dreieck gilt. Das überließen sie dem Griechen Pythagoras. Er gründete einen Geheimbund ähnlichen Zirkel – Pythagoräer genannt –, deren Mitglieder nach strengen Regeln lebten und sich der Mathematik widmeten. "Alles ist Zahl", lautete ihr Credo. Als ein Mitglied des Zirkels einmal eine ungewöhnliche – eine irrationale – Zahl entdeckte, die nicht ins pythagoräische Denkschema passte, wurde er dafür sogar hingerichtet.

Treffen in Mainz

Mathematikerkongress in MainzLaden...
Mathematikerkongress in Mainz | Mehr als 700 Mathematikerinnen und Mathematiker aus aller Welt treffen sich in Mainz, um über neueste Erkenntnisse zu grübeln.
Heutzutage brauchen sich Mathematiker nicht mehr zu verstecken und um ihr Leben zu bangen. Mittlerweile paukt jedes Schulkind Geometrie oder Algebra, und auf der höheren Schule lernt man sogar mit irrationalen Zahlen umzugehen. Einige wenige packt dieses Jonglieren mit Geraden, Winkeln, Aussagen oder Formeln sogar wie eine Sucht, der sie ihr Leben lang verhaftet bleiben. Mehrere Hundert von ihnen treffen sich nun in der rheinland-pfälzischen Landeshauptstadt Mainz zum Gedanken- und Meinungsaustausch.

Mathematik als Denksport

Tagungen der Mathematiker ähneln heute zunehmend sportlichen Wettstreits. Allerdings gelten für die Denker ganz andere Zeitspannen. Geht es bei den 100-Meter-Sprintern oft nur um hundertstel Sekunden, benötigt die Gilde der Aussagenlogiker und Zahlenverdreher zuweilen einige hundert Jahre, um ihre Ziele zu erreichen.

Das sportliche Element brachte der deutsche Mathematiker David Hilbert ins Spiel. Vor über 100 Jahren, am 8. August 1900, stellte er auf einem Kongress in Paris eine Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen vor, welche die Entwicklung der Mathematik wesentlich befruchteten.

Ging es damals noch ausschließlich "um die Ehre", brachte am 24. Mai 2000 das Clay Mathematics Institute in Cambridge in Massachusetts eine neue Dynamik ins Geschehen: Der schwerreiche Geschäftsmann Landon Clay und seine Frau Lavinia lobten – obwohl oder gerade weil selbst nicht sehr beschlagen in Mathematik – ein Preisgeld von jeweils einer Million US-Dollar für die Lösung der sieben (aus Sicht des Instituts) wichtigsten ungelösten mathematischen Rätsel aus. Viele der Fragestellungen – auch wenn sie sich zum Teil sehr akademisch und obskur anhören – haben immene Auswirkungen auf die Berechenbarkeit von Problemen der Informationstechnologie, der Strömungslehre, der Elementarteilchenphysik oder von biologischen Vorgängen.

Kopfzerbrechen für Geld

Mathematikertreffen in MainzLaden...
Mathematikertreffen in Mainz | So kennt man die Mathematiker: immer tief in Büchern und Gedanken versunken.
Als erster (ernsthafter) Kandidat für die Lösung eines dieser Rätsel erweist sich Grigorij Perelman. Im November 2002 stellte der Russe, mehr en passant, einen Beweis für die so genannte Poincaré-Vermutung ins Internet. Henri Poincaré mutmaßte 1904, dass jeder Körper, auf dessen Oberfläche man an einer beliebigen Stelle eine Schlaufe legen kann, eine – wenn auch eventuell stark deformierte – Kugel ist; vorausgesetzt, der Punkt, den man beim Zusammenziehen der Schlinge erhält, befindet sich ebenfalls auf dieser Oberfläche. Oder wie ein Mathematiker es formulieren würde: Jede geschlossene einfach zusammenhängende n-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur n-Sphäre. Dieser Satz hat für geometrische Betrachtungen höchste Wichtigkeit.

Für unsere dreidimensionalen Gegenstände gilt dieser Satz als bewiesen. Man muss sich ausschließlich daran gewöhnen, dass Mathematiker eine Kartoffel ebenfalls als Kugel betrachten. Sie ist eben nur ein wenig "entartet".

Volker BachLaden...
Volker Bach | Volker Bach von der Universität Mainz erklärt an der Tafel zwei der so genannten Millennium-Probleme, für deren Lösung ein Preisgeld von jeweils einer Million Dollar ausgesetzt ist.
Doch interessieren sich Mathematiker nicht erst seit Einsteins vierdimensionaler Raum-Zeit- Krümmungstheorie für höherdimensionale Gebilde. Selbst vor der Unendlichkeit machen sie nicht halt. Dennoch fehlten für diese Fälle für die Gültigkeit der Poincaré-Vermutung stichhaltige Beweise. Bis zum Eintrag von Perelman im Internet.

Warten auf den Scheck

Allerdings wartet der Russe bis heute auf seinen Scheck aus Amerika. Das hat weniger mit alten Ressentiments aus Zeiten des Kalten Krieges zu tun. Es ist vielmehr eine Art Formfehler. Das Clay-Institut schreibt nämlich die Veröffentlichung der Lösung in einer Fachzeitschrift vor, damit alle Kolleginnen oder Kollegen die Chance haben, eventuelle Lücken in der Gedankenkette aufzudecken.

So etwas kann leicht passieren. Beispielsweise stellte der britische Mathematiker Andrew Wiles im Jahr 1994 einen Beweis für den so genannten Großen Fermat'schen Satz vor – das ist so eine Art Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras. Wiles musste sich aber noch einmal in seine Denkerstube zurückziehen, nachdem Kollegen eine Schwachstelle in seiner Beweisführung entdeckten. Die Lücke schloss er jedoch kurze Zeit drauf. Nun winken ihm – zusätzlich zum nahezu grenzenlosen Ruhm in der Fachwelt – ebenfalls eine Million Dollar.

Vortrag Richard HamiltonLaden...
Vortrag Richard Hamilton | Richard Hamilton legte mathematische Grundlagen, auf denen der Beweis der Vermutung von Poincaré beruht, der dem Russen Grigorij Perelman nun offensichtlich gelang. Hier erklärt Hamilton Zuhörern in Mainz die Gedankengänge.
Das Vorgehen des Russen Perelman gilt allerdings als "unkonventionell", verrät Susan Friedlander, Vizepräsidentin der American Mathematical Society, die zusammen mit der Deutschen und der Österreichischen Mathematiker-Vereinigung den Kongress in Mainz organisiert. Im Internet stellte er beispielsweise mehr oder weniger kommentarlos seine Arbeit vor. Er bewies sogar eine allgemeine Geometrisierung, welche die Poincaré-Vermutung als Spezialfall enthält. Es dauerte daher eine Weile, bis seinen Fachkollegen dämmerte, dass Perelman hier die lange gesuchte Lösung zu Poincaré vorlegte. Einige seiner Denkerkollegen sollen daher ungläubig nachgefragt haben, ob dem wirklich so sei. Als Antwort erhielten sie knapp: "That's correct." Mittlerweile ist sich die Fachwelt aber sicher. Der Junge hat es gepackt.

Seine Überlegungen basieren auf Vorarbeiten von Richard Hamilton von der Columbia University am New Yorker Broadway. Der amerikanische Wissenschaftler gab in Mainz seinen Fachkollegen nun Nachhilfe in russischer Mathematik. Wie üblich beginnt alles mit Pythagoras. Aber dann entschwebte Hamilton rasch in höhere Sphären, zu denen ein Normalsterblicher nur neidisch aufschauen kann.
18.06.2005

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 18.06.2005

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnervideos