Direkt zum Inhalt

News: Ein Programm für mehr Gerechtigkeit

Es ist fast wie im richtigen Leben: Vier Freunde ziehen in ein Haus mit vier unterschiedlich ausgestatteten Räumen. Doch wie teilen sie die Miete, ohne daß sich jemand (oder vielleicht gleich alle vier) ungerecht behandelt fühlt? Die Bemerkung liegt vielleicht nahe, daß ein Streit der potentiellen Zimmergenossen über die Miete nicht der glücklichste Anfang ist. Allerdings gibt es möglicherweise auch jene, für die das schöne Leben mit dem Mietstreit erst richtig anfängt. Für solche Konflikt-Liebhaber ist das neue Computerprogramm, das Mathematiker nun entwickelt haben, nicht gedacht. Dieses soll im Falle eines Mietstreits eine Lösung finden, mit der alle zufrieden sind - und die gibt es eigentlich immer, meinen die Wissenschaftler.
Die Frage ist, ob sich Kosten, die sich mehrere Menschen teilen müssen oder wollen, auch wirklich immer gerecht aufteilen lassen. Darüber dachte der Mathematiker Francis Su vom Harvey Mudd College in Claremont, Kalifornien, nach. Er war auf dieses Problem gestoßen, als sein Freund in eine Wohngemeinschaft ziehen wollte und sie nun die Miete für die verschiedenen Räume berechnen mußten. Ein ähnliches Problem stellt sich zum Beispiel, wenn mehrere Personen ein Stück Kuchen untereinander aufteilen. Bei zwei hungrigen Mäulern ist es einfach: Einer teilt, der andere sucht aus. Sobald allerdings noch eine weitere Person daran beteiligt ist, funktioniert die Methode nicht mehr. Damit haben sich schon 1992 Steven Brams von der New York University und Alan Taylor vom Union College beschäftigt. Sie lösten als erste das Problem für jede beliebige Anzahl von Teilern. Die Lösung hat nur einen Haken: Es sind unter Umständen einige Milliarden Schnitte notwendig.

Für die Miete ging Su von der Vereinfachung aus, daß es ausreiche, wenn die beteiligten Personen annähernd zufriedengestellt sind. So ermittelt sein "Rechner für gerechte Teilung" die Miete immer wieder aufs neue und befragt die verschiedenen Zimmergenossen, welchen Raum sie unter diesen oder jenen Bedingungen wählen würden. So gelangt er immer dichter an eine Lösung heran, mit der sich alle wohl fühlen. Das wirklich schwierige an dieser relativ einfachen Idee war die mathematische Gewährleistung, daß immer eine Lösung möglich ist. Ein sehr wichtiger Bestandteil des Beweises ist ein Resultat aus der kombinatorischen Typologie, dem sogenannten Spernerschen Lemma. Diese Methode dient dazu, eine komplexe Reihe von Gleichungen zu lösen und erscheint im Dezember 1999 im American Mathematical Monthly.

"Die Leute fragen mich, ob jemand mehr erreichen könnte, wenn er die Fragen nicht wahrheitsgemäß beantwortet", sagt Su. "Die Antwort ist natürlich ja, doch wenn man ehrlich ist, erhält man garantiert eine gerechte Lösung. Das gilt auch für den Fall, wenn alle lügen." Schwierig wird es nur, wenn eines der Zimmer so schlecht ist, daß die Zimmergenossen es nicht einmal dann wollen, wenn er nichts kosten würde. Da hilft nur, eine neue Wohnung suchen oder einen neuen Mitbewohner, vielleicht einen der hart im nehmen ist.

Mathematiker sind sich einig, daß dieses Programm nicht nur bei Miet-Problemen, sondern auch bei anderen Konfliktlösungen helfen könnte. "Für mich ist das wirklich interessante an dieser Sache die Philosophie, die dahinter steckt", meint Michael Starbird von der University of Texasin Austin. "Anstatt miteinander zu diskutieren und nach einer geeigneten Lösung zu suchen, befragt man eine dritte Seite nach dem Mittelweg."

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Quellen

Partnerinhalte