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Wahrscheinlichkeit: Eine Logikfalle in der Gameshow

Ein Internet-Mem zeigt eine Quizfrage mit einem fiesen Haken: Wählt man eine Antwort, wird sie durch die Wahl automatisch falsch. Gibt es eine Rettung aus der Logikfalle?
Mann mit erstauntem Gesichtsausdruck und explodierendem Kopf.Laden...

Für beträchtliche Diskussionen sorgt ein Mem, das seit einer Weile im Internet kursiert und ein Paradox zu erzeugen scheint. Das Bild zeigt eine Szene aus einer fiktiven Gameshow, in der ein Kandidat eine vermeintlich simple statistische Frage beantworten muss: Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt er aus den vier Antwortmöglichkeiten die richtige, wenn er rein zufällig zwischen A, B, C und D entscheidet?

Die Chance, völlig zufällig eine bestimmte aus vier Antwortmöglichkeiten zu treffen, ist bekanntermaßen 25 Prozent. Der Haken an der Sache ist nur, dass diese augenscheinlich richtige Antwort nicht einmal, sondern gleich in zwei Antwortoptionen auftaucht.

Dadurch erzeugt jede Antwortmöglichkeit einen Widerspruch. Wählt man nun konsequenterweise 50 Prozent, liegt man falsch, weil diese Option nur einmal auftaucht und deswegen mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Viertel gewählt wird. Wählt man 25 Prozent, tritt der umgekehrte Fall ein. Und so weiter.

Das Mem erzeugt eine Paradoxie: Leitet man aus den gegebenen Voraussetzungen logisch die korrekte Antwortoption ab, erzeugt man damit lediglich eine neue Voraussetzung, aus der sich wiederum eine andere Antwort ergibt. Man landet in einer als Antinomie bezeichneten unendlichen Logikschleife, aus der es kein Entrinnen zu geben scheint.

Das Problem ähnelt den Lügner-Paradoxa aus der Philosophie, bei denen man eine Wahrheitsaussage formuliert, die sich selbst widerspricht. Das einfachste Beispiel: »Dieser Satz ist nicht wahr.« Das Problem entsteht einfach dadurch, dass die Aussage selbstreferenziell ist. Wenn der Satz wahr ist, folgt daraus wiederum der Schluss, dass er nicht wahr ist. Man bezeichnet das als semantische Paradoxie, und es beschäftigt die Philosophie seit fast 2400 Jahren.

Schon Aristoteles stellte fest, dass man mit einigen völlig natürlich erscheinenden Annahmen über Wahrheit und Logik geradewegs in eine logische Katastrophe laufen kann. Seither diskutieren Experten, was diese Möglichkeit für die Natur von Wahrheit und Logik bedeutet und ob es einen Ausweg gibt. So versuchten Fachleute, das Problem zu lösen, indem sie in so genannten Parakonsistenten Logiken eine dritte Möglichkeit neben wahr und falsch postulierten. Andere Strategien sollen den Widerspruch dadurch auflösen, indem sie eine komplexere Wahrheitsdefinition einführen, so dass der Satz nicht mehr selbstbezüglich ist.

Derlei Optionen hat man in einer Gameshow für gewöhnlich nicht. Im Rahmen des Alltagsverständnisses von Wahrheit und Logik mündet jede Lösungsoption in einen Widerspruch. Der Kandidat, sollte man meinen, tut gut daran, an diesem Punkt seinen bisherigen Gewinn einzusacken, statt sich mit einer unentrinnbaren Logikfalle anzulegen. Oder?

29/2020

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum - Die Woche, 29/2020

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