Wenn es nach dem Physiker Andrzej Odrzywołek von der Jagiellonian University in Warschau geht, könnten Taschenrechner in Zukunft drastisch vereinfacht werden: Es seien nur zwei Tasten nötig, um alle elementaren Berechnungen und Funktionen auszuführen. Egal ob Sinus, Wurzel, die Zahl Pi oder eine Potenzierung – all das lasse sich nur durch die Zahl 1 und die Operation eml(x, y) = exp(x) − ln(y) codieren, berichtet Odrzywołek in einer noch nicht begutachteten Arbeit.

Je nach Gerät kann ein Taschenrechner unterschiedlich komplexe Berechnungen ausführen. Es gibt Modelle, die bloß die vier Grundrechenarten +, –, · und / verarbeiten, während andere auch in der Lage sind, trigonometrische Funktionen auszuwerten, Wurzeln zu ziehen und einen Logarithmus zu berechnen. Genauso vielfältig ist auch die mathematische Definition von »elementaren Funktionen«. Odrzywołek bezeichnet in seiner Arbeit jene Operationen als elementar, die auf herkömmlichen Schultaschenrechnern erscheinen. Neben den bisher aufgezählten Funktionen umfassen diese auch imaginäre Ausdrücke (also Wurzeln aus negativen Zahlen) sowie wichtige Konstanten wie die eulersche Zahl und Pi.

»Die höhere Mathematik zeigt, dass viele dieser Funktionen überflüssig sind: So lassen sich trigonometrische Funktionen auf die komplexe Exponentialfunktion zurückführen«, erklärt Odrzywołek in seiner Arbeit. Er stellte sich daher die Frage: Wie weit kann man diese Reduktion treiben? Der Physiker vermutete, dass eine Funktion und eine Zahl ausreichen, um daraus alle anderen elementaren Funktionen zu bilden. »Das klingt plausibel«, sagt der Mathematiker Manuel Kauers von der Johannes Kepler Universität in Linz, der nicht an der aktuellen Arbeit beteiligt war. »Die Klasse der elementaren Funktionen ist nicht besonders reichhaltig.«

Um ein geeignetes Paar aus Zahl und Funktion zu finden, entwarf Odrzywołe ein Computerprogramm, das ihn bei der systematischen Suche unterstützte. Übergibt man diesem zwei Kandidaten, geht es Schritt für Schritt alle Möglichkeiten durch, um daraus die elementaren Funktionen, Zahlen und wichtige Konstanten auszudrücken. »Nach zahlreichen Fehlversuchen zeigte sich, dass eml(x, y) gepaart mit der Konstanten 1 eine vollständige Basis für die Rekonstruktion der elementaren Funktionen bildet«, schreibt Odrzywołek. Doch das sei nicht die einzige Lösung: Tatsächlich fand er auch andere Paare aus Zahlen und Funktionen mit dieser Eigenschaft.

Auch wenn das Ergebnis aus theoretischer Sicht interessant ist, hat es bislang keinen allzu großen praktischen Nutzen. Ein Taschenrechner mit nur zwei Tasten wäre jedenfalls nicht einfach zu bedienen. Möchte man zum Beispiel die Zahl 0 erzeugen, muss man folgende Berechnung durchführen: eml(1, eml(eml(1, 1), 1)) – es sind also sieben Tastendrücke und eine extrem verschachtelte Berechnung nötig.