Überall auf der Welt finden sich seit Jahrhunderten Personen zusammen, um sich friedlich zu duellieren. Auch im digitalen Zeitalter hat das Schachspiel nicht an Faszination eingebüßt – im Gegenteil. Heute ist es möglich, enorme Datensätze von Spielverläufen zu dokumentieren und auszuwerten. Das hat es dem Mathematiker Marc Barthelemy von der Universität Paris-Saclay nun ermöglicht, unterschiedliche Aufstellungen von Schachfiguren zu untersuchen, um die gerechteste Grundstellung zu ermitteln. Und dabei stellt sich die für Weiß gewöhnliche Platzierung Turm, Springer, Läufer, Dame, König, Läufer, Springer und Turm als nicht gerade fair heraus.

Schon im 18. Jahrhundert störten sich Schachexperten daran, dass eine feste Grundstellung der Figuren Nachteile hat: Die Spielerinnen und Spieler können optimale Eröffnungsstrategien auswendig lernen, sodass bei guten Spielen die ersten 15 bis 20 Züge mitunter einer Art Drehbuch folgen. 200 Jahre später griff der Großmeister Bobby Fischer die Kritik erneut auf und schlug vor, die anfängliche Aufstellung der Figuren zu variieren – damit war »Schach960« geboren, auch Freestyle-Schach genannt. Hierbei wird die Grundstellung der hinteren Figuren zufällig bestimmt, wobei drei feste Regeln befolgt werden:

1. Die Läufer besetzen unterschiedlich gefärbte Felder,
2. der König muss sich immer innerhalb von zwei Türmen befinden und
3. Schwarz und Weiß haben eine gespiegelte Figurenaufstellung.

Diese drei Regeln erlauben 960 verschiedene Grundaufstellungen. Das gewöhnliche Schachspiel (mit Turm, Springer, Läufer, Dame, König, Läufer, Springer und Turm am Anfang) ist dabei »Nummer 518«. Barthelemy hat diese 960 Möglichkeiten untersucht und bestimmt, welche das gerechteste – oder das spannendste – Spiel ermöglichen. Seine noch nicht begutachteten Ergebnisse hat er auf der Online-Plattform »ArXiv« hochgeladen.

Die Fairness variiert beim Schach stark

Bei seiner Untersuchung griff der Mathematiker auf die quelloffene Schachspiel-Software »Stockfish« zurück: Mit dieser konnte er anhand real durchgeführter Spiele herausfinden, was die besten Eröffnungen für verschiedene Grundstellungen sind. So wertete er einerseits aus, wie viele Bauern Schwarz und Weiß nach 30 Spielzügen im Schnitt haben, und andererseits, wie viel Information nötig ist, um die ersten optimalen Züge zu berechnen. Letzteres lieferte ihm ein Maß für die Komplexität eines Spiels.

Wie sich herausstellt, variieren die Fairness und die Komplexität der ersten Spielzüge erheblich unter den 960 verschiedenen Aufstellungen. Insgesamt zeichnet sich wie beim gewöhnlichen Schach auch ein Vorteil für Weiß als Anfangspartei ab. Bei gewissen Grundstellungen von Schach960 kann dieser Vorteil sogar dreimal höher ausfallen, wodurch Schwarz eindeutig benachteiligt ist. Ein ähnliches Bild zeichnet sich ab, wenn man die Komplexität der Spielzüge für Schwarz und Weiß auswertet. Auch hier können je nach Aufstellung dramatische Unterschiede auftauchen: Mal hat es Weiß sehr schwer, die ersten optimalen Züge zu bestimmen, mal liegt die Schwierigkeit auf der schwarzen Seite. Das gewöhnliche Schachspiel nimmt unter den 960 Aufstellungen keine besondere Rolle ein – es fügt sich in die Mittelwerte aller 960 Grundstellungen gut ein.

Ist man auf ein besonders gerechtes Spiel aus, sollte man laut Barthelemy die Grundstellung »Nummer 198« wählen: Dame, Springer, Läufer, Turm, König, Läufer, Springer, Turm. Diese Aufstellung bietet einen Kompromiss aus fast ausgeglichener Anzahl von Bauern und gleicher Komplexität zwischen Schwarz und Weiß.

Möchte man hingegen ein möglichst anspruchsvolles Spiel erleben, bietet sich die Aufstellung »Nummer 226« an: Läufer, Springer, Turm, Dame, König, Läufer, Springer, Turm. Auch wenn sich diese Grundstellung kaum von der gewohnten unterscheidet, erhöht sich dadurch die Komplexität der ersten Spielzüge enorm – und zwar sowohl für Schwarz als auch für Weiß.