Das Ende der offenen Wissenschaft?: Warum Mathematiker plötzlich Forschungsergebnisse verstecken
Im März 2026 teilte Google der Welt ein erstaunliches Ergebnis mit. Quantencomputer könnten demnach schon viel früher in der Lage sein, gängige Verschlüsselungen zu knacken. Persönliche Daten, Staatsgeheimnisse, Bankkonten: Alles läge dann offen. Laut dem Tech-Unternehmen droht ein Ende der digitalen Geheimnisse schon Ende des Jahrzehnts, falls die Verantwortlichen nicht schnell handeln und Online-Systeme rechtzeitig anpassen. Das jedoch ist sehr aufwendig und kostet Geld.
In der Fachwelt sorgte nicht nur das Ergebnis für Aufmerksamkeit, sondern auch die Form, wie es übermittelt wurde: Google setzte erstmals in der Geschichte der Wissenschaft auf einen »Zero-Knowledge-Proof«, der keinerlei Information über die wissenschaftlichen Methoden offenbart, die zum Resultat führten. Damit bewies Google der Fachwelt, dass es einen mächtigen Quantenalgorithmus zum Knacken von Verschlüsselungen besitzt – ohne diesen offenzulegen. Zu groß sei die Gefahr, dass der Algorithmus missbraucht oder schnell weiterentwickelt werde, argumentierten die Forschenden bei Google.
Diese Vorgehensweise widerspricht allen Prinzipien der wissenschaftlichen Community. Da der Lösungsweg nicht offen zugänglich ist, kann das erlernte Wissen nicht von anderen genutzt werden. Einige Fachleute fragten sich daraufhin, ob dies ein Einzelfall bleiben wird – oder ob sich Zero-Knowledge-Proofs in einer Forschungswelt, in der Unternehmen eine zunehmend wichtige Rolle spielen, künftig durchsetzen.
Im Fall von Google hat sich das Vorgehen allerdings nicht bewährt. Im Gegenteil: Der Versuch ging nach hinten los – der Quantenalgorithmus blieb nur wenige Tage geheim.
Zero-Knowledge-Proofs
Stellen Sie sich vor, Sie hätten die ultimative Geheimwaffe entwickelt – eine Waffe, die die Welt ins Chaos stürzen kann. Sie möchten die Menschheit jedoch vor der Gefahr warnen, damit sie sich davor schützen kann. Aber wieso sollte man Ihnen glauben?
Sie stehen nun vor einem Dilemma: Falls Sie Ihre Waffe vorstellen, um die Welt von Ihrer Warnung zu überzeugen, geben Sie Ihr Wissen preis – und das könnte ein Dritter nutzen, um die Waffe tatsächlich zu bauen und einzusetzen. Falls Sie aber nichts sagen, könnte eine andere Person auf dieselbe Idee wie Sie kommen und die Waffe ebenfalls entwickeln. Und die Welt wäre ihr schutzlos ausgeliefert.
Wie die Informatikerin Shafi Goldwasser und ihre beiden Kollegen Silvio Micali und Charles Rackoff 1985 bewiesen, gibt es einen mathematischen Ausweg aus diesem Dilemma. Denn die Annahme, dass man Informationen preisgeben muss, um jemanden zu überzeugen, erweist sich als falsch. Zero-Knowledge-Proofs ermöglichen es, Gewissheit zu schaffen und dabei Geheimnisse zu bewahren.
Überzeugung durch Interaktion
Um zu verstehen, wie ein Zero-Knowledge-Proof funktioniert, kann man sich eine Person vorstellen, die in einer Welt voller Farbenblinder behauptet, Farben erkennen und voneinander unterscheiden zu können. Wie kann sie Sie von ihrer besonderen Fähigkeit überzeugen?
Eine Möglichkeit besteht darin, ihr zwei identische Kugeln zu zeigen, die – angeblich – unterschiedliche Farben haben. Nun können Sie die Kugeln hinter Ihrem Rücken entweder vertauschen oder nicht, ohne dass die Person es sieht. Anschließend zeigen Sie ihr die Kugeln und fragen, welche Kugel welche ist.
Indem Sie diesen Versuch wiederholen, können Sie sich davon überzeugen, ob die Person gelogen hat oder nicht. Falls sie die Farben der Kugeln nur zufällig benennt, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass sie nach mehreren Durchläufen einen Fehler macht. Falls die Person aber die Wahrheit sagt, wird sie immer richtigliegen.
Dieses Gedankenexperiment offenbart die drei Kerneigenschaften eines Zero-Knowledge-Proofs:
- Wer die Wahrheit kennt, kann andere davon überzeugen.
- Wer lügt, wird irgendwann erwischt.
- Wer überprüft, lernt nichts über das Geheimnis.
Nachdem die mathematische Grundlage für Zero-Knowledge-Proofs gelegt war, stellte diese Form von Beweisen jedoch nur einen interessanten wissenschaftlichen Trick dar. Es gab zwar vereinzelte Anwendungsbeispiele, für die man einen Zero-Knowledge-Proof führen konnte, aber das Konzept ließ sich zunächst nicht großflächig nutzen.
Das änderte sich allerdings, als Fachleute einen Zero-Knowledge-Proof für ein klassisches Problem der Mathematik entwickelten: das Färben eines Graphen.
Zu jeder wahren Aussage existiert ein Zero-Knowledge-Proof
Ein Graph besteht aus Punkten, die durch Kanten miteinander verbunden sind. Mathematikerinnen und Mathematiker ziehen in den verschiedensten Bereichen ihres Fachs solche Netzwerke heran, um Aufgaben zu lösen – etwa um kürzeste Routen zu bestimmen oder Raumbelegungen zu planen.
Eine besondere Rolle nehmen in der Graphentheorie sogenannte Färbeprobleme ein. Dabei besteht die Aufgabe darin, die Knoten des Graphen mit möglichst wenigen unterschiedlichen Farben einzufärben, sodass miteinander verbundene Knoten stets verschieden koloriert sind.
Hat man eine solche optimale Färbung gefunden – etwa mit drei verschiedenen Farben –, lässt sich ein Zero-Knowledge-Beweis führen: Mit diesem lässt sich ein Gegenüber davon überzeugen, dass man eine Färbung mit nur drei Farben gefunden hat, ohne die genaue Färbung preiszugeben.
Die Vorgehensweise ist recht simpel. Hierzu kann man sich vorstellen, dass man die Knoten des Graphen nummeriert und zu jedem Knoten einen zugehörigen Briefumschlag hat, in den man die Farbe des Knotens packt. Um sich von einer gültigen Färbung zu überzeugen, kann eine Person eine Kante des Graphen auswählen, die zwei Knoten miteinander verbindet, und die entsprechenden Umschläge der Knoten öffnen. So kann sie prüfen, ob beide Farben tatsächlich verschieden sind.
Wie beim Beispiel mit den Farbenblinden und den Kugeln genügt ein einzelner Durchlauf nicht, um jemanden zu überzeugen. Doch bevor die Person eine zweite Kante zum Testen der Behauptung auswählt, muss man die Farben innerhalb der Briefumschläge permutieren: So wird etwa Rot zu Blau, Blau zu Grün und Grün zu Rot. Nur auf diese Weise stellt man sicher, dass die Person keine Information über die Färbung des Graphen erhält. Anschließend wählt die Person eine weitere Kante des Graphen aus und öffnet wieder die zugehörigen Umschläge. Dann folgt erneut eine Permutation der Farben und das Spiel beginnt von vorn.
Dieser Ablauf lässt sich beliebig oft wiederholen – und mit jedem erfolgreichen Abschluss erhöht sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich eine Färbung des Graphen mit bloß drei Farben vorliegt. Diese Vorgehensweise dient als Basis für die universelle Anwendung von Zero-Knowledge-Proofs.
Denn wie sich herausstellt, lässt sich jede wahre Aussage in der Mathematik als Graph darstellen, der mit nur drei Farben koloriert werden kann. Das heißt: Jeder Beweis einer Aussage entspricht einer konkreten Färbungsanweisung eines Graphen mit nur drei Farben. Und da bekannt ist, wie ein Zero-Knowledge-Proof für solche Färbungen aussieht, lässt sich zu jeder beweisbaren Aussage ein Zero-Knowledge-Proof konstruieren.
Beweise, die Geheimnisse bewahren
Mitte der 1980er-Jahre veränderten Fachleute die Welt der Kryptografie maßgeblich. Es gab zwar schon seit Jahrtausenden verschiedene Methoden, um Daten zu verschlüsseln. Doch wenn man jemanden von etwas überzeugen wollte – etwa, dass man wie in Googles Fall einen mächtigen Algorithmus für Quantencomputer entwickelt hat –, dann führt kein Weg daran vorbei, diesen offenzulegen. Diese Notwendigkeit schaffen Zero-Knowledge-Proofs ab.
Wie sich herausstellt, lässt sich zu jedem überprüfbaren Beweis ein Zero-Knowledge-Proof entwickeln. Dieser bestätigt, dass man über den Beweis verfügt, ohne diesen konkret preiszugeben. Das funktioniert über Interaktion: Die Person, die angeblich über einen Beweis verfügt, tauscht sich immer wieder mit der zu überzeugenden Person aus. Mit jedem Schritt wächst dabei die Überzeugung, dass die Behauptung richtig ist. In der Praxis werden für diesen Austausch Algorithmen eingesetzt.
So auch im Fall von Google. Der Beweis stützte sich auf die Behauptung, dass eine bestimmte Form der elliptischen Kurven-Kryptografie ausgehebelt werden kann – mit einem Quantenalgorithmus, der mit bloß 1175 logischen Qubits (Quanteninformationseinheiten) und 2,6 Millionen »Toffoli-Gates« (logischen Operationen) operiert. Bislang hatten Expertinnen und Experten geschätzt, dass mindestens das 20-Fache an Qubits nötig sei – eine Anzahl, von der heutige Quantencomputer noch weit entfernt sind. Der aktuelle Rekord (Stand Juli 2026) liegt bei knapp 100 logischen Qubits.
Damit stellte das Ergebnis von Google einen drastischen Fortschritt dar. Doch der Zero-Knowledge-Proof, den die Forschenden des Tech-Unternehmens in der ersten Fassung ihrer im März 2026 erschienenen Arbeit veröffentlicht hatten, erwies sich als fehlerhaft. Wie ein Team um den Informatiker Keegan Ryan schnell erkannte, ließen sich mit dem Zero-Knowledge-Proof auch falsche Behauptungen beweisen: etwa, dass sich die Verschlüsselung auch ohne Toffoli-Gates knacken ließe – was offensichtlich falsch ist, da der Algorithmus dann keine logischen Operationen ausführen könnte.
Mitte April 2026 konnten die Google-Entwickler den fehlerhaften Beweis ausbessern und durch einen korrekten Zero-Knowledge-Proof ersetzen. Ihre ursprüngliche Behauptung hatte damit Bestand, der Fehler hatte nur in der Umsetzung des Verfahrens bestanden. Doch die Probleme hörten mit der Korrektur ihrer Veröffentlichung nicht auf.
»Die Vorteile sind vernachlässigbar und die Kosten sind hoch. Wir sollten einfach offen veröffentlichen«Craig Gidney, leitender Forscher bei Google
Es setzte der sogenannte Streisand-Effekt ein: Die Geheimhaltung weckte das Interesse der Fachleute und spornte sie an, das Ergebnis offen zu reproduzieren. Nach nur 63 Tagen gelang das dem Kryptologen André Schrottenloher vom INRIA an der Universität Rennes. Er konnte Googles Resultat sogar übertreffen – mit einem verbesserten Quantenalgorithmus, der nun für alle Welt einsehbar ist. Noch am selben Tag reagierte Craig Gidney, der führende Wissenschaftler hinter dem Google-Team, in seinem persönlichen Blog darauf: »Meine Glückwünsche an André, der als Erster unsere Schaltkreise nachgebaut hat.«
Unterdessen hatten einige Fachleute unabhängig von Schrottenloher eine Initiative ins Leben gerufen, deren Ziel ebenfalls darin bestand, Googles Ergebnis zu reproduzieren. Nach bloß drei Tagen gelang es einer engagierten Online-Community, das bestehende Resultat mithilfe KI-basierter Agentensysteme maßgeblich zu übertreffen. Die Entwicklerinnen und Entwickler konnten die Anzahl an benötigten Toffoli-Gates fast halbieren.
Damit ist Googles Plan nach hinten losgegangen: Anstatt für mehr Sicherheit zu sorgen, hat ihre Verschleierungstaktik dazu geführt, dass sich Fachleute herausgefordert fühlten und das Ergebnis schnellstmöglich reproduzierten – und sogar verbesserten.
Das sieht auch Gidney als Problem von Zero-Knowledge-Proofs bei der Publikation wissenschaftlicher Resultate an, wie er in seinem Blog schreibt. »Es hat mir Spaß gemacht, ein paar Zero-Knowledge-Proofs zu veröffentlichen, aber ich glaube nicht, dass das langfristig die richtige Strategie ist«, resümiert der Forscher. »Die Vorteile sind vernachlässigbar, und die Kosten sind hoch. Wir sollten einfach offen veröffentlichen.«
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