Sie ist erst die dritte Frau, der diese Ehre zuteilwird: Die chinesische Mathematikerin Hong Wang erhält im Juli 2026 die renommierte Fields-Medaille. Ausgezeichnet wurde sie für die Lösung eines jahrzehntealten geometrischen Rätsels, der sogenannten Kakeya-Vermutung in drei Dimensionen. Diese hängt mit der Frage zusammen, wie man eine Nadel so rotieren kann, dass dabei möglichst wenig Platz gebraucht wird. Erstaunlicherweise führt die Antwort auf dreidimensionale räumliche Bereiche ohne Volumen.

Die 1991 geborene Wang stieß in den 2010er-Jahren erstmals auf Probleme wie die Vermutung von Kakeya, was den Grundstein für ihre heutigen Forschungsschwerpunkte legte. »Es ist ein langer Weg«, sagte sie in einem Interview. »Manchmal arbeitet man jahrelang daran und löst das Problem trotzdem nicht. Aber die Werkzeuge, die Intuition, das, was man auf diesem Weg aufbaut – all das erweist sich letztendlich als nützlich.«

Die Vermutung, die der japanische Mathematiker Sōichi Kakeya im Jahr 1917 aufstellte, lässt sich überraschend einfach visualisieren. Angenommen, auf einem Tisch liegt eine unendlich schmale Nadel. Diese soll so um 360 Grad gedreht werden, dass die Nadelspitze einmal in jede Richtung der Ebene gezeigt hat. Dazu kann man die Nadel in der Mitte festhalten und rotieren, wodurch die Nadel eine Kreisfläche markiert. Doch wenn man sich geschickt anstellt, kann die Nadel für die Drehung weniger Platz einnehmen. Kakeya fragte sich daher, welche die kleinste Fläche ist, in der man die Nadel rotieren kann. 

Nur zwei Jahre später machte der Mathematiker Abram Besikowitsch eine unerwartete Entdeckung: Wenn man die Nadel wie bei einem komplizierten Einparkmanöver immer wieder vor und zurück bewegt, dann kann der Flächeninhalt ganz verschwinden. Sprich: Ist man kunstfertig genug, haben die von der unendlich schmalen Nadel bedeckten Liniensegmente eine Gesamtfläche von null.

Fortan fragten sich Fachleute, welche Dimension diese »Kakeya-Fläche« besitzt. Für gewöhnlich sind ebene Flächen zweidimensional. Aber es gibt Ausnahmen: Fraktale oder eine raumfüllende Linie können beispielsweise auch gebrochenzahlige Dimensionen haben, etwa 1,5-dimensional sein. Da die Kakeya-Flächen sehr zerklüftet sind, liegt die Frage nach der Dimensionalität nahe. 1971 bewies der Mathematiker Roy Davies, dass die Kakeya-Fläche stets zweidimensional ist, selbst wenn ihr Flächeninhalt verschwindet.

Aber wie ist das in höheren Dimensionen, wenn eine Nadel entlang von n Raumrichtungen rotiert wird? Die Kakeya-Vermutung besagt, dass sie stets ein n-dimensionales Volumen abdeckt. Auch wenn der zweidimensionale Fall gelöst war, stellte der dreidimensionale die Fachleute jahrzehntelang vor ein Rätsel. Sie konnten zwar ausschließen, dass eine rotierte Nadel ein Volumen mit weniger als 2,5 oder 2,6 Raumdimensionen abdeckt – weiter kamen sie allerdings nicht.

Wang ließ sich nicht entmutigen. Sie war es bereits gewohnt, sich durchzubeißen, denn ihr fiel Mathematik nach eigenen Angaben an der Universität schwer. Deshalb gab sie sich fünf Jahre, um sich darin zu versuchen – falls sie scheitern würde, würde sie sich etwas anderem zuwenden. »Nach dieser Entscheidung hörte ich auf, mich darum zu sorgen, ob ich nun gut in Mathe bin oder nicht«, erzählt sie in einem Video, das die Simons Foundation über sie gedreht hat.

Wang stieß über einen Blogbeitrag des renommierten Mathematikers Terence Tao auf die Kakeya-Vermutung. Gemeinsam mit ihrem Kollegen Joshua Zahl arbeitete sie die Details der Fragestellung aus. »Die Zusammenhänge bei den an Kakeya angrenzenden Problemen in zwei Dimensionen waren sehr gut verstanden«, sagte Wang in einem Interview. »Aber uns fehlten die Werkzeuge, um höhere Dimensionen zu untersuchen.«

Schritt für Schritt konnten sich die beiden immer mehr davon überzeugen, dass eine Lösung möglich sei. Wang und Zahl räumten im Februar 2025 mühevoll alle Fälle aus, bei denen das von einer Nadel abgedeckte Volumen eine Dimension von weniger als drei besitzen würde. So bewiesen sie schließlich die Kakeya-Vermutung für drei Raumdimensionen: Demnach ist das bedeckte Volumen stets dreidimensional. 

Damit haben Wang und Zahl gezeigt, dass selbst eine Menge, die kein Volumen besitzt, geometrisch die volle Dimension des Raums einnehmen kann. Für höhere Dimensionen ist die Kakeya-Vermutung noch offen. Aber die neu entwickelten Methoden könnten dort den nächsten Zugang liefern – und auch darüber hinaus zu weitreichenden Resultaten führen.