Direkt zum Inhalt

Wissenschaftsgeschichte: Emmy Noether und das Jahrhunderttheorem

Die »Mutter der Algebra« musste sich gegen große Widerstände durchsetzen. Aber sie hatte zwei prominente Förderer: David Hilbert und Albert Einstein.
Emmy Noether

Vor 100 Jahren veröffentlichte die deutsche Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935) einen Fachaufsatz mit dem kuriosen Titel »Invariante Variationsprobleme«. Die darin enthaltenen Theoreme sollten die theoretische Physik des 20. Jahrhunderts auf ungeahnte Weise prägen. Das wurde jedoch erst nach dem Tod von Emmy Noether deutlich, aus zwei Gründen: Zum einen forschte Noether zu einer Zeit, als es für Frauen fast unmöglich war, in der Wissenschaft Karriere zu machen. Zum anderen blickte die Deutsche sehr bescheiden auf ihre eigene Leistung.

Bis lange nach ihrem Tod im Jahr 1935 assoziierte man Noether einzig mit der Entwicklung der abstrakten Algebra in den 1920er Jahren. Wegen ihres hohen Ansehens als Algebraikerin erinnerten sich nur wenige Wissenschaftler daran, dass sie eine entscheidende Rolle bei der Aufklärung mathematischer Fragen in Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie gespielt hatte.

Noether beeinflusste aber auch noch viele andere physikalische Disziplinen. Ihr wichtigster Satz, das »Noether-Theorem«, bezog sich sowohl auf die klassische Mechanik als auch auf Feldtheorien – zu denen beispielsweise der Elektromagnetismus und die allgemeine Relativitätstheorie zählen. Noethers spektakuläre Einsicht bestand darin, dass es zu jeder Symmetrie eines physikalischen System auch eine so genannte Erhaltungsgröße gibt.

Das sollte weit reichende Folgen haben: Unter anderem besagt das Noether-Theorem, dass sich bestimmte Messgrößen nicht verändern, wenn man ein Objekt an einen anderen Ort verschiebt, Physiker sprechen von Translationsinvarianz. Es macht beispielsweise keinen Unterschied, ob man einen Ball in Erlangen oder in Göttingen in die Höhe wirft – die physikalischen Gesetzmäßigkeiten bleiben die gleichen.

Emmy Noether
Emmy Noether |

Amalie Emmy Noether kam 1882 in Erlangen als erstes von vier Kindern einer jüdischen Familie zur Welt. Nachdem sie erfolgreich die Schule meisterte, legte sie mit 18 Jahren eine Sprachprüfung ab, um als Lehrerin zu arbeiten. Doch als Jüdin fand sie keine Anstellung – die Schulen in Bayern waren hauptsächlich katholisch oder evangelisch. Vermutlich auch wegen ihres Vaters, der damals ein bedeutender Mathematiker war, begann Noether in Erlangen Mathematik zu studieren.

Nach ihrer Doktorarbeit blieb sie acht weitere Jahre an der Universität, allerdings nur inoffizell, obwohl sie ihren Vater in Vorlesungen vertrat. 1915 luden David Hilbert und Felix Klein sie schließlich nach Göttingen ein, wo sich die beiden Mathematiker dafür einsetzten, dass die begabte Mathematikerin eine Lehrstelle an der Universität erhalten sollte. Es dauerte vier weitere Jahre, bis das zuständige Ministerium eine Frau als Privatdozentin an einer preußischen Universität bewilligte. Dennoch erhielt Noether für ihre Arbeit keine Vergütung; erst 1923 bezog sie während des Semesters ein Gehalt.

Unter Mathematikern genoss Emmy durch ihre Arbeiten ein hohes Ansehen: 1932 durfte sie als erste Frau am Internationalen Mathematikerkongress in Zürich einen Vortrag halten. Doch bereits ein Jahr später folgte der nächste Rückschlag. Nach der Machtergreifung der Nationalsozialisten wurde sie wegen ihrer jüdischen Herkunft entlassen. Emmy flüchtete daraufhin in die USA, wo sie am Bryn Mawr College für junge Frauen in Pennsylvania eine Anstellung fand. Drei Jahre später wurde sie am Unterleib operiert; die Ärzte entfernten ihre eine Eierstockzyste. Obwohl es schien, als wäre sie auf dem Weg der Besserung, starb sie nur vier Tage nach dem Eingriff. Manon Bischoff

Nicht nur ein, sondern gleich zwei fundamentale Theoreme

Noethers Einsicht lieferte letztlich die »Erhaltungssätze« für Impuls, Drehimpuls und Energie. Auch deshalb nimmt das Theorem heute einen wichtigen Platz in Physikbüchern ein. Wie die französische Mathematikerin Yvette Kosmann-Schwarzbach 2006 gezeigt hat, erkannten Physiker die Bedeutung des Theorems jedoch erst spät. Und auch heute noch wissen die wenigsten, dass Noethers Arbeit nicht nur ein, sondern zwei fundamentale Theoreme enthält, die zwischen »eigentlichen« und »uneigentlichen« Erhaltungssätzen unterscheiden. Diese Erkenntnis ist wichtig, um ihre ursprüngliche Motivation auf dem Weg zu ihrem Geniestreich zu verstehen.

Erhaltungsgrößen in Mathematik und Physik

Die klassische Theorie von Invarianten hat enge Verbindungen mit der analytischen projektiven Geometrie. In diesem Bereich untersucht man die Eigenschaften von Figuren, die unter der Wirkung von linearen Koordinatentransformationen unverändert bleiben. Ein einfaches Beispiel dafür sind algebraische Kurven zweiten Grades; eine solche Kurve ist ein Satz von Koordinatenpunkten \((x, y),\) die einer Gleichung der Form \(ax^2 + 2bxy + cy^2 + 2dx + 2ey + f = 0\) folgen.

Geometrisch entsprechen solche Kurven den Schnittpunkten einer Ebene mit einem Kegel. Außer in Sonderfällen ist sie daher entweder eine Ellipse oder eine Hyperbel; ihre Gleichung kann dann in die Form \(\frac{x^2}{p^2} \pm \frac{y^2}{q^2} = 1\) umgewandelt werden, wobei das \(\pm\) Vorzeichen den Kegeltyp bestimmt. Man kann leicht erkennen, dass \(a + c = \frac{1}{p^2} \pm \frac{1}{q^2}\) und \(ac – b^2 = \pm \frac{1}{p^2 q^2}.\) Die Größen \(a + c\) und \(ac – b^2\) sind also invariant (bis auf einen Faktor, der beiden Größen gemeinsam ist), denn sie hängen nicht vom gewählten Koordinatensystem ab.

Auch in der Physik ist die Existenz von Invarianten sehr häufig, dort heißen sie Erhaltungsgrößen. Ein Beispiel dafür sind Vektoren. Jeder Vektor im Raum ist durch seine Länge und Richtung gekennzeichnet. In einem Koordinatensystem hat ein Vektor \(v_1 = (x_1, y_1, z_1)\) die Länge \(||v_1|| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}.\) Diese Größe ist invariant: Sie ändert sich nicht, wenn das Koordinatensystem verschoben oder gedreht wird. Für zwei Vektoren \(v_1\) und \(v_2\) gibt es gleich drei Invarianten: Ihre jeweiligen Längen und ihr Skalarprodukt \(v_1 \cdot v_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2. \) Jede andere Invariante, die sich auf die beiden Vektoren bezieht, kann durch diese drei ausgedrückt werden. In der relativistischen Physik haben Vektoren eine vierte Koordinate, die für die Zeit steht. In den Erhaltungsgrößen äußert sie sich aber durch ein anderes Vorzeichen: Eine invariante Größe hat also die Form \(x^2 + y^2 + z^2 – (ct)^2,\) wobei \(c\) die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet.

In der speziellen Relativitätstheorie sind die Invarianten mit Koordinatentransformationen verbunden, welche die so genannte Lorentz-Gruppe bilden. In der allgemeinen Relativitätstheorie sind beliebige Koordinatentransformationen erlaubt, die gewissen Regeln folgen (so genannte differenzielle Koordinatentransformationen oder auch Diffeomorphismen). Einsteins Feldgleichungen nennt man kovariant, weil sie unter den willkürlichen Transformationen immer die gleiche Form behalten.

Von Hause aus Mathematikerin

Dass es so lange gedauert hat, bis Noethers Brillanz bekannt wurde, liegt sicherlich an den persönlichen und gesellschaftlichen Umständen der damaligen Zeit. 1882 kam sie im fränkischen Erlangen zur Welt und stand lange Zeit im Schatten ihres Vaters Max Noether, einem bedeutenden algebraischen Geometer. Die Familie Noether gehörte zur jüdischen intellektuellen Elite Deutschlands. Die Mathematik war damals eines der wenigen akademischen Gebiete, in denen junge jüdische Männer die Chance auf einen Lehrauftrag an einer Universität hatten. So wurde auch Fritz, Emmys jüngerer Bruder, ein renommierter Professor für angewandte Mathematik in Karlsruhe und später in Breslau.

Zwischen 1900 und 1902 durfte die junge Frau als Gasthörerin an der Universität von Erlangen Kurse in Mathematik und modernen Sprachen besuchen. Sie war eine von nur zwei Frauen, die sich unter die übrigen 984 Männern mischten. 1903 öffnete Bayern seine Universitäten schließlich auch für Frauen (in Preußen sollte es noch fünf Jahre dauern). Noether entschied sich dafür, Mathematik zu studieren und besuchte die Kurse ihres Vaters und seines Kollegen Paul Gordan. Nach einem Semester in Erlangen zog sie nach Göttingen, das damals zu Preußen gehörte, wo sie Kurse als Gasthörerin bei den berühmten Mathematikern David Hilbert, Felix Klein, Hermann Minkowski, Otto Blumenthal und Karl Schwarzschild besuchte. Allerdings musste sie wegen einer Erkrankung ins ruhige Erlangen zurückkehren, wo sie 1907 mit Auszeichnung (summa cum laude) promovierte.

Noether schrieb ihre Doktorarbeit unter der Leitung von Paul Gordan, der seinen Zeitgenossen als »König der Invariantentheorie« bekannt ist. Gordan war einer der letzten großen Spezialisten für komplizierte algebraische Berechnungen. Es überrascht nicht wirklich, dass auch Noether in ihrer Dissertation bewies, dass sie mit solchen komplizierten Gleichungen umzugehen wusste. Später blickte sie jedoch mit Abneigung auf ihre Doktorarbeit zurück, die sie als unreifes Jugendwerk ansah. Hier zeigte sich ihr Hang zur Bescheidenheit: Die »Mutter der modernen Algebra« war mit Sicherheit eine begabte Rechenkünstlerin, auch wenn es ihre theoretischen Arbeiten waren, die sie berühmt machten.

Erlangen 1916
Erlangen 1916

In den nächsten acht Jahren reifte Noether als Mathematikerin heran, insbesondere unter dem Einfluss von Gordans Nachfolger Ernst Fischer. Zu Beginn des Ersten Weltkriegs konnte sie endlich aus ihrer fachlichen Isolation entkommen: Da sich die Schützengräben füllten, leerten sich die Vorlesungssäle – und das gab Noether eine Chance. So suchten David Hilbert und Felix Klein neue Talente an der Göttinger Fakultät für Mathematik, und luden die junge Frau im Frühjahr 1915 zu sich ein.

Die beiden Mathematiker entschlossen sich dann auch, Noethers Bewerbung zur Habilitation an der Universität Göttingen zu unterstützen. Die Habilitation war damals für eine Lehrbefugnis unerlässlich. Allerdings reichte nicht einmal die Unterstützung der beiden einflussreichen Persönlichkeiten, um Noether über diese Schwelle zu helfen. Erst nach dem Krieg, im liberaleren Klima der jungen Weimarer Republik, sollte Noethers Wunsch in Erfüllung gehen, an einer Universität lehren zu dürfen.

Das Geschlecht als Hindernis für die Karriere

Dabei sah es zunächst so aus, als könnte es auch schneller klappen: Bereits 1907 wurde darüber diskutiert, Frauen mit den erforderlichen Fähigkeiten an preußischen Universitäten unterrichten zu lassen. Da die Professoren aber fast einstimmig dagegen waren, behielt das zuständige Ministerium die Klausel bei, die Frauen ausdrücklich von der Lehre ausschließt. Als Noether acht Jahre später in Göttingen eintraf, stimmte der Bereich Mathematik und Naturwissenschaften mit zehn zu sieben für eine Ausnahme dieser Verordnung.

Am Ende stellte sich jedoch das Ministerium quer. Daraufhin reiste Hilbert nach Berlin, um mit den zuständigen Vertretern zu verhandeln. Diese machten ihm ein bedeutendes Zugeständnis: Ab dem Wintersemester 1916/1917 durfte Hilbert Kurse von »Professor Hilbert mit Unterstützung von Fräulein Dr. Noether« ankündigen. Tatsächlich hielt nur Noether die Vorlesungen.

Neben Hilbert gab es noch eine weitere wichtige Person, die die junge Wissenschaftlerin unterstützte: Albert Einstein pflegte gute Beziehungen zu den Göttinger Mathematikern. Wie Klein und Hilbert erkannte auch er das mathematische Talent seiner Kollegin. Nach der Lektüre ihrer bedeutenden Arbeit von 1918 schrieb er an Hilbert: »Es imponiert mir, dass man diese Dinge von so allgemeinem Standpunkt übersehen kann. Es hätte den Göttinger Feldgrauen nichts geschadet, wenn sie zu Fräulein Noether in die Schule geschickt worden wären. Sie scheint ihr Handwerk gut zu verstehen!«

Noether und Einstein lernten sich im Frühjahr 1915 kennen, als Einstein nach Göttingen reiste, um dort mehrere Vorträge zur allgemeinen Relativitätstheorie zu halten. Damals fehlte noch der mathematische Unterbau der berühmten Theorie, der zufolge die Schwerkraft nicht vom Bezugs- oder Koordinatensystem abhängt. Erst im November 1915 konnten sowohl Hilbert als auch Einstein die Feldgleichungen der Gravitation herleiten, die diesem allgemeinen Relativitätsprinzip folgen.

Somit gab es zwei Versionen der Gleichungen. Sie ähnelten sich stark, obwohl Einstein und Hilbert unterschiedliche physikalische Annahmen getroffen und auch verschiedene mathematische Methoden genutzt hatten. Hilberts Ansatz basierte auf der Variationsrechnung, die immer mehr an Bedeutung gewann, seit Joseph-Louis Lagrange im 18. Jahrhundert erstmals mittels dieser die Gesetzmäßigkeiten der klassischen Mechanik formuliert hatte.

Variationsrechnung in der klassischen Mechanik

1696 stellte der Schweizer Johann Bernoulli folgende Aufgabe: Es seien zwei Punkte in einer vertikalen Ebene gegeben. Wie sieht die Flugbahn von einem Punkt zum anderen im freien Fall mit der kürzesten Falldauer aus? Er löste dieses berühmte Problem der Brachistochrone, indem er sich auf eine optische Analogie stützte (das fermatsche Prinzip, wonach Licht immer dem schnellsten Weg folgt) und eine Differenzialgleichung herleitete, die den Weg des schnellsten Abstiegs beschreibt. Diese Bahn heißt heute Zykloide.

Später entwickelten Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange Variationsmethoden zur Lösung solcher Probleme. Diese Methoden sind mit den Prinzipien der »Wirkung« in der Physik verbunden. In der klassischen Mechanik ist die Wirkung \(S\) eines Systems gleich einem Integral des so genannten Lagrangians \(L\) über die Zeit \(t,\) zwischen zwei Zeitpunkten \(t_1\) und \(t_2.\) Der Lagrangian entspricht der Größe \(T – V,\) wobei \(T\) die kinetische und \(V\) die potenzielle Energie ist. Für ein Teilchen hängt diese Funktion beispielsweise von der Position \(x(t)\) und der Geschwindigkeit \(v(t) = \frac{dx(t)}{dt}\) ab.

Um die Bewegungsgleichung zu bestimmen, muss man fordern, dass die Wirkung minimal ist. Das schränkt die Bahn des Systems \(x(t)\) ein. Die mathematische Formulierung dieser Einschränkung führt zu den so genannten Euler-Lagrange-Gleichungen – den Bewegungsgleichungen, die auch aus der direkten Anwendung der newtonschen Gesetze folgen.

Mit dieser Methode haben Wissenschaftler das Prinzip der stationären Wirkung formalisiert, das später auch hamiltonsches Prinzip genannt wurde, und es auch für Feldtheorien verallgemeinert, wie den Elektromagnetismus und die allgemeine Relativitätstheorie.

Von Hilbert entdeckte und missverstandene Identitäten

Einstein hatte versucht, auf ähnliche Weise zu verfahren; aber Hilbert war der Erste, der diese Spur zu nutzen wusste. Er leitete Feldgleichungen der Schwerkraft her, die in jedem Koordinatensystem die gleiche Form haben. Außerdem wies Hilbert darauf hin, dass seine 14 Gleichungen vier Identitäten erfüllen, die er als eine Verbindung zwischen der Gravitation und dem Elektromagnetismus interpretierte. Doch bis zur bedeutenden Arbeit von Noether aus dem Jahr 1918 sollte die genaue Art dieser Beziehung im Verborgenen bleiben.

Noch mysteriöser war das, was Hilbert »invariante Energiegleichung« nannte, basierend auf einer komplizierten Konstruktion, die heute als hilbertscher Energievektor bekannt ist. Noether begann wenig später, die Eigenschaften dieser Größe zu studieren, allerdings veröffentlichte sie niemals etwas darüber. Was sie entdeckte, wird aber glücklicherweise in einem Austausch zwischen Klein und Hilbert im Januar 1918 in einem Band (datiert 1917) der Zeitschrift »Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen« erwähnt.

Darin äußerte Klein, dass die invariante Energiegleichung von Hilbert kein Erhaltungssatz im Sinn der klassischen Mechanik sei, sondern lediglich eine mathematische Identität. Man müsse physikalische Eigenschaften ausnutzen, um einen eigentlichen Erhaltungssatz zu finden, so Klein, während Hilberts Gleichung aus rein formalen Umwandlungen folgt. In seinem Schreiben weist er darauf hin, dass Noether dies bereits bemerkt habe und dass sie sich um die Details in einem Manuskript gekümmert habe. Außerdem erwähnt Klein: »Sie wissen, daß mich Fräulein Emmy Noether bei meinen Arbeiten fortgesetzt berät und daß ich eigentlich nur durch sie in die vorliegende Materie eingedrungen bin.«

Als Hilbert die Kritik las, antwortete er darauf: »Mit Ihren Ausführungen über den Energiesatz stimme ich sachlich völlig überein: Emmy Noether, deren Hilfe ich zur Klärung derartiger analytischer meinen Energiesatz betreffenden Fragen vor mehr als Jahresfrist anrief, fand damals, daß die von mir aufgestellten Energiekomponenten – ebenso wie die Einsteinschen – formal […] in Ausdrücke umgewandelt werden können, deren Divergenz identisch […] verschwindet.« Der letzte Teil des Zitats bedeutet, dass sich der Erhaltungssatz für den hilbertschen Energievektor aus rein formalen mathematischen Umformungen ergibt. Damit ist er eine Art Tautologie – und hat keine Folgen für die Physik. Zusammen mit den Notizen von Rudolf Humm, einem Studenten Noethers, belegt dieser Wortwechsel, dass die Mathematikerin Kleins Überlegungen zuvorgekommen war.

David Hilbert stimmte nicht nur mit der Kritik von Klein und Noether überein, sondern ging sogar einen Schritt weiter: Er erklärte, dass das Fehlen einer Analogie zwischen der klassischen Energieerhaltung und seiner eigenen Energiegleichung ein besonderes Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie sei. Hilbert glaubte, dass sich diese Aussage auch beweisen ließe. Klein zeigte sich sehr neugierig. Er wollte unbedingt verstehen, was einen echten Erhaltungssatz mit physikalischem Inhalt von einem rein formalen Ausdruck unterscheidet, wie er in der allgemeinen Relativitätstheorie auftritt. Dies war die Frage, der sich Noether Anfang 1918 in ihrer Arbeit über »Invariante Variationsprobleme« widmete. Nach verschiedenen Unterhaltungen mit Klein, präsentierte sie ihre Ergebnisse der Göttinger Mathematischen Gesellschaft am 23. Juli.

Die beiden Noether-Theoreme

Wie Noether zu Beginn ihrer Arbeit betont, verbindet sie Methoden der Variationsrechnung mit der Lie-Theorie von Differenzialgleichungen, die unter infinitesimalen Transformationen invariant bleiben. Am Anfang seiner Karriere im 19. Jahrhundert hatte der norwegische Mathematiker Sophus Lie die Idee gehabt, dass man eine Differenzialgleichung integrieren (und damit lösen) könnte, wenn man eine kleine Störung identifiziert, die alle Lösungskurven der Gleichung invariant lässt. Das bedeutet, dass die transformierte Lösung der Gleichung wieder eine Lösung darstellt.

Durch Lies Theorie inspiriert fand Noether ihr erstes Theorem. Es besagt, dass die Anzahl der Erhaltungsgrößen in einem physikalischen System der Anzahl infinitesimaler Variationen entspricht, unter der das System invariant ist. Dieser Satz bezieht sich auf Gruppen von Transformationen, die lediglich von endlich vielen Parametern abhängen. Die Rotationen in der Ebene sind beispielsweise nur durch einen einzigen Wert bestimmt: den Drehwinkel.

Das zweite Noether-Theorem handelt dagegen von Gruppen, die von einer endlichen Anzahl von Funktionen und deren Ableitungen abhängen. In Anlehnung an Lie nannte sie die Gruppen ersten Typs »endliche kontinuierliche Gruppen« und die zweiten Typs »kontinuierliche unendliche Gruppen«. Dem zweiten Satz zufolge sind die Bewegungsgleichungen eines Systems (die Euler-Lagrange-Gleichungen) erhalten, falls das physikalische System an sich (die Wirkung) unter einer unendlichen Gruppe invariant ist. In diesem Fall sind die Bewegungsgleichungen nicht mehr unabhängig voneinander, sondern erfüllen bestimmte Identitäten.

Die allgemeine Relativitätstheorie ist ein Beispiel für solch einen Fall: Die unendliche Gruppe sind die willkürlichen Koordinatentransformation (genauer: Diffeomorphismen). Emmy Noether zeigte, dass aus den Bewegungsgleichungen der Gravitation die vier Identitäten folgen, die Hilbert 1915 bemerkt hatte. Anstatt ihnen eine physikalische Bedeutung zuzuweisen, wies sie darauf hin, dass diese Beziehungen »uneigentliche« Erhaltungssätze seien, die nicht mit den Erhaltungssätzen der klassischen Mechanik oder der speziellen Relativitätstheorie zusammenhängen.

Zu Hilberts Vermutung, dass das Fehlen eines eigentlichen Energieerhaltungssatzes ein Merkmal der allgemeinen Relativitätstheorie sei, schrieb sie daher: »Damit diese Behauptung wörtlich gilt, ist also die Bezeichnung ›allgemeine Relativität‹ weiter als gewöhnlich zu fassen, auch auf die vorangehenden von n willkürlichen Funktionen abhängenden Gruppen auszudehnen.«

Noether bezeichnete ihr zweites Theorem als »die größtmögliche gruppentheoretische Verallgemeinerung der ›allgemeinen Relativitätstheorie‹«. Ihre bahnbrechenden Ergebnisse verdeutlichen nicht nur die Bedeutung von Hilberts Energiegleichung, sondern sie erklären auch, unter welchen Bedingungen Erhaltungssätze erscheinen – sei es in der klassischen Mechanik oder in modernen Feldtheorien.

Ergebnisse bestätigen die Vision von Felix Klein

Klein reichte diesen Artikel am 26. Juli mit großer Genugtuung bei der Göttinger Wissenschaftlichen Gesellschaft ein. Er sah Noethers Entdeckungen als Rechtfertigung für sein berühmtes »Erlanger Programm«, das er bereits 1872 formuliert hatte. Ihm zufolge könnte man Geometrien voneinander unterscheiden, indem man untersucht, welche ihrer Eigenschaften unter verschiedenen Transformationen unverändert bleiben. Klein passte später diese gruppentheoretischen Prinzipien an, um aus ihnen eine allgemeine Lehre für die neue Physik zu machen. Seinem »Erlanger Programm« zufolge war es notwendig, die Gruppe von Transformationen zu finden, unter der die allgemeine Relativitätstheorie invariant bleibt. Und genau das tat Emmy Noether in ihrer Arbeit von 1918. Offensichtlich ordnen sich ihre Ergebnisse klar in Kleins berühmte Agenda ein.

In einer früheren Version des Textes war die Rede davon, dass Emmy Noether wegen ihres »Glaubens« von den Nationalsozialisten verfolgt wurde. Richtig ist, dass sie Deutschland wegen ihrer »jüdischen Herkunft« verlassen musste. Wir bitten, den Fehler zu entschuldigen.

David Hilbert und Felix Klein in Göttingen

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde das Mathematische Institut der Universität Göttingen zu einem weltweit renommierten Kompetenzzentrum, das bis 1933 bestand hatte. Hier entstand insbesondere die moderne abstrakte Algebra, aus der sich inzwischen mehrere eigenständige mathematische Forschungsdisziplinen herausgebildet haben. Die Errungenschaften sind vor allem den Bemühungen der beiden brillanten und einflussreichen Mathematiker Felix Klein und David Hilbert zu verdanken. Klein, der 1886 nach Göttingen zog, ist größtenteils für sein »Erlanger Programm« von 1872 bekannt, das der Geometrie eine einheitliche Vision gab. Der jüngere Hilbert kam erst 1895 nach Göttingen. Schon damals als einer der größten Mathematiker seiner Zeit geltend, präsentierte er 1900 auf einem internationalen Kongress in Paris seine berühmte Liste mit 23 großen mathematischen Problemen, die einen Großteil der Forschung des 20. Jahrhunderts prägte.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnervideos