»Hallo zusammen, die Jacobi-Vermutung ist falsch. Vielen Dank an meinen guten Freund Akhil, der mich danach gefragt hat, und an meinen anderen guten Freund Fable, der während des WM-Finales gearbeitet hat.« Mit diesem Post auf X überraschte der Mathematiker Levent Alpöge die Fachwelt. Offenbar hatte er es mithilfe des KI-Modells Claude Fable von Anthropic geschafft, eine seit 1939 bestehende, bedeutende Frage der Mathematik zu beantworten – und das ganz nebenbei, während er das Finale der Fußball-Weltmeisterschaft schaute.

»Das ist eine große Sache – es handelt sich um eine berühmte Frage der algebraischen Geometrie, über die sich viele Menschen Gedanken gemacht hatten«, schreibt der Mathematiker Kevin Buzzard vom Imperial College London in seinem Blog. Um die Jacobi-Vermutung zu verstehen, kann man eine Weltkarte als Veranschaulichung nutzen. Diese entsteht, indem man jeden Punkt eines Globus auf einen Punkt eines ebenen Blatts abbildet. Wenn man zum Beispiel die verbreitete Mercator-Projektion nutzt, erscheinen Länder im Norden und im Süden deutlich größer als solche am Äquator. Die Verzerrung lässt sich durch eine Maßzahl, die sogenannte Determinante der Abbildung, angeben. Die Jacobi-Vermutung lautet: Solange die Determinante nicht null ist, lässt sich eine Abbildung umkehren. Für das Beispiel des Globus heißt das: Der Globus lässt sich stets aus einer Karte wiederherstellen, falls die Determinante ungleich null ist. 

Der Mathematiker Akhil Mathew von der University of Chicago machte Alpöge auf dieses Problem aufmerksam – und legte nahe, dass KI-Modelle bei einer Lösung helfen könnten. Alpöge versuchte sein Glück am 19. Juli 2026, während das argentinische Fußballteam in New York gegen die spanische Mannschaft um den WM-Pokal kämpfte.

Jahrzehntelang hatten Fachleute versucht, die Jacobi-Vermutung zu beweisen – vergeblich. Und wie sich herausstellt, waren ihre Bemühungen zum Scheitern verurteilt: Das KI-Sprachmodell bewies, dass die Vermutung falsch ist. Es fand ein Gegenbeispiel, bei dem eine Abbildung mit Determinante ungleich null ist drei Punkte auf einen einzigen abgebildet. Das ist so, also würden drei Städte auf dem Globus auf einen einzigen Punkt auf einer Karte erscheinen. In diesem Fall lässt sich die Abbildung nicht mehr umkehren, denn es ist unklar, auf welchen der drei Punkte der eine Punkt abgebildet werden soll. Das Ergebnis wurde inzwischen unabhängig überprüft.

Fachleute sehen das Ergebnis vor allem als Demonstration für eine Stärke von KI. »Künstliche Intelligenz ist ausgezeichnet, um Gegenbeispiele zu finden«, sagte der Fields-Medaillist Jacob Tsimerman von der University of Toronto auf dem Internationalen Mathematikerkongress im Juli 2026. »Ich selbst hätte niemals die Geduld, etliche mögliche Gegenbeispiele durchzuspielen.«