Wer schon einmal ein Gewirr aus Kabeln oder Schnüren auflösen musste, weiß: Je größer der Knoten, desto schwieriger ist die Aufgabe. Dieses Prinzip haben auch Mathematiker seit Jahrzehnten verinnerlicht. Doch nun haben Mark Brittenham und Susan Hermiller von der University of Nebraska-Lincoln in einer noch nicht begutachteten Veröffentlichung unendlich viele Beispiele für zusammengesetzte Knoten angegeben, die sich leichter entwirren lassen als die Einzelknoten, aus denen sie bestehen. Damit haben sie eine rund 90-jährige mathematische Vermutung widerlegt.

Mathematische Knoten unterscheiden sich von jenen, denen man im Alltag begegnet. In der Fachwelt zählen nur jene Kurven dazu, die keine losen Enden besitzen. Man müsste also die Enden der Schnürsenkel nach dem Verknoten miteinander verschmelzen, damit diese auch für Mathematikerinnen und Mathematiker als Knoten zählen.

Ein wichtiges Maß, um Knoten zu charakterisieren, ist hierbei die Entknotungszahl. Diese sagt aus, wie oft man einen Knoten durch sich selbst ziehen müsste, um ihn zu entwirren. Je mehr Schritte dafür nötig sind, desto komplexer ist der Knoten. Bislang hielt sich eine Überzeugung hartnäckig: Wenn man zwei Knoten miteinander verschmilzt – diese also jeweils an einer Stelle durchschneidet und die losen Enden zusammenfügt –, dann ist die Entknotungszahl des neuen Knotens mindestens so groß wie die Summe der Entknotungszahlen der beiden einzelnen Knoten. Sprich: Das Zusammenführen zweier Knoten führt stets zu mehr Chaos.

Doch diese erstmals im Jahr 1937 geäußerte Vermutung entpuppt sich als falsch. Brittenham und Hermiller fanden mit Hilfe von Computerunterstützung zusammengesetzte Knoten, deren Entknotungszahl kleiner ausfällt als die Summer der Entknotungszahlen der beiden Einzelknoten. Diese Funde konnten sie verallgemeinern und schließlich unendlich viele Beispiele für zusammengesetzte Knoten mit dieser Eigenschaft liefern. »Wir haben nach einem Gegenbeispiel gesucht, ohne wirklich zu erwarten, dass wir eines finden würden, weil diese Vermutung schon so lange bekannt war«, sagte Brittenham zu »New Scientist«. »Wir gingen davon aus, dass die Vermutung wahrscheinlich zutreffen würde. Unser Ergebnis war sehr unerwartet und sehr überraschend.«