Als Papst Franziskus am Ostermontag im April starb, löste die Nachricht nicht nur eine Welle der Trauer aus, sondern auch eine jahrhundertealte, geheimnisumwitterte Tradition: das Papstkonklave. Zwei Wochen später schlossen sich 133 Wahlkardinäle in der Sixtinischen Kapelle des Vatikans ein, um den nächsten Papst zu wählen. Außerhalb des Vatikans bemühten sich Prognostiker aller Couleur um eine Vorhersage, welcher Name vom Balkon der Basilika verkündet werden würde. Unter den Experten, Vorhersagemärkten, Büchern und aktuellen Modellen künstlicher Intelligenz erwartete fast niemand Robert Prevost.

Wo alle bekannten Methoden der Weissagung zu versagen schienen, fand eine Gruppe von Forschenden der Bocconi-Universität in Mailand einen Hinweis in einer jahrzehntealten mathematischen Methode, einem Cousin des Algorithmus, der Google zu einem bekannten Namen verholfen hat.

Selbst mit Hilfe von Umfragedaten und Erkenntnissen aus Vorwahlen und historischen Trends ist es schwierig, die Gewinner traditioneller politischer Wahlen vorherzusagen. Papstwahlen hingegen sind noch seltener und beruhen auf den Stimmen von Kardinälen, die einen Eid der Verschwiegenheit abgelegt haben. Um unter diesen Umständen ihre Kristallkugel zu erstellen, nutzten Giuseppe Soda, Alessandro Iorio und Leonardo Rizzo von der School of Management der Bocconi Universität soziale Netzwerke. Die Gruppe durchkämmte öffentlich zugängliche Aufzeichnungen, um ein Netzwerk zu erstellen, das die persönlichen und beruflichen Beziehungen zwischen dem Kardinalskollegium (den hochrangigen Geistlichen, die sowohl als Wähler als auch als Kandidaten für das Papstamt fungieren) erfasst. Man kann sich das wie ein kirchliches LinkedIn vorstellen. Das Netzwerk enthielt beispielsweise Verbindungen zwischen Kardinälen, die in gemeinsamen Abteilungen des Vatikans arbeiteten, zwischen Kardinälen, die von einem anderen Kardinal geweiht wurden, und zwischen Kardinälen, die miteinander befreundet waren. Die Forscher wendeten dann Methoden aus einem Zweig der Mathematik an, der Netzwerkforschung genannt wird, um die Kardinäle nach drei Maßstäben des Einflusses innerhalb des Netzwerks einzustufen.

Prevost, der von den meisten Analysten als Außenseiter bezeichnet wird und jetzt als Papst Leo XIV. bekannt ist, belegte den ersten Platz bei der ersten Einflussgröße, einer Kategorie namens »Status«. Ein wichtiger Vorbehalt ist, dass er bei den beiden anderen Messgrößen nicht unter die ersten fünf kam: »Vermittlungsmacht« (wie gut ein Kardinal unterschiedliche Teile des Netzwerks miteinander verbindet) und »Koalitionsbildung« (wie effektiv ein Kardinal große Allianzen bilden kann). Es bleibt abzuwarten, ob diese »Status«-Metrik Aufschluss über künftige Wahlen (Papstwahlen oder andere) geben kann. Die Autoren der Studie versuchten nicht ausdrücklich, den neuen Papst vorherzusagen, sondern hofften vielmehr, die Bedeutung netzwerkbasierter Ansätze bei der Analyse von Konklaven und ähnlichen Prozessen zu demonstrieren. Ihr Erfolg in diesem Fall in Verbindung mit der breiten Anwendbarkeit der mathematischen Grundlagen ihrer Methode macht sie dennoch zu einem Modell, das es wert ist, verstanden zu werden.

Wie finden Mathematiker und Mathematikerinnen die Person mit dem höchsten Status? Die einfachste Methode, einflussreiche Personen in einem Netzwerk zu finden, ist die sogenannte »Degree-Zentralität« — man zählt einfach die Anzahl der Verbindungen jeder Person. Nach diesem Maßstab würde der Kardinal, der mit den meisten anderen Kardinälen in Verbindung steht, als der einflussreichste bezeichnet werden. Obwohl die Degree-Zentralität leicht zu berechnen und für grundlegende Zusammenhänge nützlich ist, erfasst sie keine globalen Informationen über das Netzwerk. Sie behandelt jede Verbindung gleich. In Wirklichkeit wirken sich Beziehungen zu einflussreichen Personen stärker auf Ihren Status aus als Beziehungen zu nicht einflussreichen Personen. Ein Kardinal, der nur eine Handvoll enger Kollegen hat, kann enormen Einfluss ausüben, wenn es sich bei diesen Kollegen um die Fädenzieher des Vatikans handelt. Es ist ein Unterschied, ob Sie jeden in Ihrem örtlichen Café kennen oder ob Sie sich mit einigen Politikern mit Vornamen anreden können.

Hier kommt die Eigenvektor-Zentralität ins Spiel, ein mathematisches Maß, das die rekursive Natur des Einflusses erfasst. Anstatt nur die Verbindungen zu zählen, wird jeder Person eine Punktzahl zugewiesen, die proportional zur Summe der Punktzahlen ihrer Freunde im Netz ist. Die Punktzahlen dieser Freunde hängen wiederum von den Punktzahlen ihrer Freunde ab, die wiederum von den Punktzahlen ihrer Freunde abhängen, und so weiter. Die Berechnung dieser zirkulären Definition erfordert einige mathematische Finessen. Um diese Werte zu berechnen, könnte man jedem einen Wert von 1 zuweisen und dann in Runden vorgehen. In jeder Runde würde jeder seine Punktzahl auf die Summe der Punktzahlen seiner Freunde aktualisieren. Dann würden sie ihre Punktzahl durch die aktuelle Höchstpunktzahl im Netzwerk dividieren. (Durch diesen Schritt wird sichergestellt, dass die Punktzahlen zwischen 0 und 1 bleiben, während ihre relative Größe erhalten bleibt; wenn die Punktzahl einer Person doppelt so hoch ist wie die einer anderen, bleibt dies auch nach der Division so). Wenn Sie auf diese Weise weiter iterieren, konvergieren die Zahlen schließlich zu den gewünschten Eigenvektor-Zentralitätswerten. Für diejenigen, die lineare Algebra studiert haben, haben wir gerade den Eigenvektor berechnet, der dem größten Eigenwert der Adjazenzmatrix des Netzwerks entspricht.

Google verwendet ein ähnliches Maß, um Webseiten in den Suchergebnissen einzustufen. Wenn Sie eine Suchanfrage eingeben, sammelt der Algorithmus von Google eine Reihe relevanter Websites und muss dann entscheiden, in welcher Reihenfolge er sie präsentieren will. Was macht eine Website für einen Endnutzer besser als eine andere? Im Grunde genommen ist das Internet ein großes Netz von Webseiten, die über Hyperlinks miteinander verbunden sind. Die Google-Gründer Larry Page und Sergey Brin wollten ein gewisses Maß an »Status« für die Knoten in diesem Netzwerk, um zu entscheiden, wie die Suchergebnisse eingestuft werden sollten. Sie erkannten, dass ein Link von einer einflussreichen oder gut vernetzten Website wie Scientific American mehr Gewicht hat als ein Link von einem persönlichen Blog. Sie entwickelten den PageRank-Algorithmus, der eine Variante der Eigenvektor-Zentralität verwendet, um die Bedeutung von Webseiten auf der Grundlage der Bedeutung von Seiten zu berechnen, die auf sie verlinken. Diese Methode liefert nicht nur qualitativ hochwertige Suchergebnisse, sondern verhindert auch den Betrug von Suchmaschinen; eine künstliche Aufwertung ihrer Webseite durch tausend Seiten, die auf sie verlinken, bringt nicht viel, wenn diese Seiten einen niedrigen Status haben. PageRank ist komplizierter als die Eigenvektor-Zentralität, weil Links im Internet nur in eine Richtung verlaufen, während Freundschaften in einem sozialen Netzwerk bidirektional sind, eine Symmetrie, die die Berechnung vereinfacht.

Die Eigenvektor-Zentralität und ihre Verwandten tauchen überall dort auf, wo Forscher einflussreiche Knoten in komplexen Netzwerken identifizieren müssen. Epidemiologen verwenden sie beispielsweise, um Superverbreiter in Krankheitsnetzwerken zu finden, und Neurowissenschaftler wenden sie auf Aufnahmen vom Gehirn an, um neuronale Konnektivitätsmuster zu erkennen.

Der neue Papst würde die Bemühungen des Bocconi-Teams wahrscheinlich zu schätzen wissen, denn er hat als Student Mathematik studiert, bevor er sein Amt antrat. Die Zeit wird zeigen, ob die Eigenvektor-Zentralität zuverlässige Informationen für künftige Papstwahlen liefern kann. Der Erfolg dieses Mal könnte ein Zufall gewesen sein. Doch als weißer Rauch aus dem Schornstein der Sixtinischen Kapelle aufstieg, war klar, dass modernste KI-Modelle und Prognosemärkte versagt hatten. Sie hatten die Weisheit einer alten Mathematik übersehen: Einfluss kommt nicht nur von den Menschen, die man kennt, sondern auch von denen, die sie kennen.