Knotenlösen ist nicht jedermanns Sache – rein theoretisch schon gar nicht. Trotzdem wagten sich bereits 1920 einige Mathematiker an das Problem. Sie fanden alsbald heraus, dass es nur drei grundlegender Bewegungen – den so genannten Reidemeister-Bewegungen – bedarf, einen Knoten aufzudröseln oder ihn zumindest in einer Art Standardform zurechtzulegen. Dummerweise lässt es sich nicht so einfach abschätzen, wie viele dieser Bewegungen durchzuführen sind, bis die letzte Schlinge gelöst ist. Die Antwort fällt selbst bei einer einfachen Struktur schwer, die im strengen Sinne gar kein richtiger Knoten ist: einer geschlossenen Schleife, die lediglich ein wenig durcheinander gebracht wurde.

Jeffrey Lagarias von den AT&T Laboratories in Florham Park und Joel Hass von der University of California in Davis haben sich jedoch nicht abschrecken lassen und fassten die geschlossene Schleife beherzt als den Rand einer Scheibe auf, die zerknittert und verzerrt ist. An dieser Struktur vollzogen die Mathematiker einige Reidemeister-äquivalente Operationen und übersetzten das Resultat anschließend wieder in eine Knotenstruktur. Und nun wissen wir: Die Anzahl der Lösungsschritte ist begrenzt – einerlei, was es für ein Knäuel zu entwirren gilt. Genauer gesagt kommen Lagarias und Hass zum dem Schluss, dass sich ein Strick, der sich mit sich selbst innerhalb eines Knoten n-mal kreuzt, in maximal 2^{100 000 000 000 n} Reidemeister-Bewegungen lösen lässt!

Ein kleines Beispiel macht die Bedeutung dieser Zahl klar: Wenn jedes einzelne Atom des Universums seit Anbeginn desselben in jeder Sekunde eine Reidemeister-Bewegung vollzogen hätte, so würde das noch nicht einmal der Zahl nahe kommen, die uns die Lösung eines einfach verdrehten Gummibandes garantiert. Keine Alternative also für Alexander!

Lagarias gibt zu: "Diese Grenze ist natürlich riesig und hoffnungslos." Aber vielleicht reicht die Beschränkung nach oben künftigen Forschern und ermöglicht es ihnen, den Wert noch ein wenig zu drücken. Tatsächlich war schon allein die Frage, ob überhaupt eine Lösung existiert, ein sehr großes Problem, erklärt Joan Birman, eine Mathematikerin, die sich am Barnard College in New York mit Knotentheorie beschäftigt.