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News: Kristallines Möbiusband

Im Jahre 1858 konstruierte der Leipziger Mathematiker und Astronom August Ferdinand Möbius ein seltsam verdrehtes geometrisches Objekt mit erstaunlichen Eigenschaften. Nun gelang es Forschern erstmals, einen winzigen Kristall zu einem solchen Möbiusband wachsen zu lassen.
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Stellen Sie sich ein Band vor, das nur eine Oberfläche und Kante hat, und das Sie endlos mit dem Finger abfahren können. Unmöglich? Mitnichten – das Möbiusband entspricht genau diesen Anforderungen und ist zudem besonders leicht aus Papier herzustellen.

Sie brauchen dazu nur einen schmalen Papierstreifen und etwas Klebstoff. Wenn man nun die beiden Enden dieses Bandes zusammenklebt, so entsteht ein Ring. Verdreht man jedoch den Streifen vorher einmal um 180 Grad, so erhält man ein Möbiusband.

Wer sich überzeugen will, dass dieses seltsame Gebilde tatsächlich nur eine Oberfläche hat, setzt einen Stift auf das Band und fährt es damit ab. Und siehe da, irgendwann erreicht man tatsächlich wieder den Ausgangspunkt der Reise ohne auch nur einmal den Stift abgesetzt zu haben. Wer sich das Band anschließend genau anschaut, wird feststellen, dass "beide Seiten" des Bandes durchgehend bemalt sind, also de facto nur ein und dieselbe Seite sind.

So einfach es ist, ein Möbiusband aus Papier zu fertigen, so unvorstellbar scheint es, ein solches Gebilde aus kristallinem Material zu formen. Denn ein Kristall ist von Natur aus starr und spröde und lässt sich kaum biegen. Und dennoch konnten Forscher nun ein solches Band aus einem Niobselenid-Kristall wickeln. Doch wie gelang das Kunststück?

Zunächst formten Satoshi Tanda von der Hokkaido University und seine Kollegen einfache Ringe aus dem Niobselenid: Dazu ließen sie im Vakuum bei einigen hundert Grad Celsius sowohl Niob als auch Selenpulver verdampfen, sodass ein Gasgemisch entstand, das von kleinen Selentröpfchen durchsetzt war. Um den Äquator jener Tröpfchen bildeten sich bei geeigneten Bedingungen alsbald von selbst ein Mikrometer breite Bändchen aus Niobselenid-Kristallen, wobei ihr gekrümmtes Wachstum vor allem durch die Oberflächenspannung des Tropfens bestimmt wurde.

So wuchsen die Bändchen einmal um den ganzen Tropfen und schlossen sich schließlich nahtlos zu einem Ring zusammen. Dieser hatte etwa den Durchmesser eines Haares und ließ sich leicht von dem Selen-Tröpfchen ablösen. Durch geschickte Wahl der Herstellungsparameter ließen sich diese Ringkristalle auch mit ein oder zwei Verdrillungen des Bandes herstellen. Eine solche Variation des Ringkörpers konnte unter anderem die Rotation des Tröpfchens während des Wachstums bewirken. Aber schon allein die Biegung um das Selen-Kügelchen reichte, um bei bestimmten Abmessungen das Band zu verdrillen.

Auf diese Weise entstanden zum einen kristalline Möbiusbänder mit einem Durchmesser von etwa 50 Mikrometern, aber auch Strukturen mit einer doppelten Drehung, die an eine Acht erinnern. Letztere Gebilde formten sich entweder, indem sich das Band tatsächlich zweimal drehte, oder aber indem es sich zweimal um den Tropfen wickelte und dabei selbst überkreuzte – aus topologischer Sicht ist das beides dasselbe.

Die Forscher gehen davon aus, dass sich ihre Methode für vielerlei Materialien eignet. Dabei könnten die Gebilde weit mehr als eine Demonstration des Machbaren oder eine nette geometrische Spielerei sein: Denn die Theorie besagt, dass solche Kristalle prinzipiell dazu taugen, einige topologische Eigenheiten der Quantenmechanik zu erforschen.

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