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News: Kugelförmige Kristalle

Auf einem Tisch ist es ist ein Leichtes, Billardkugeln so dicht wie möglich anzuordnen. Doch welches Arrangement müsste man bei einer gekrümmten Oberfläche wählen?
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Die Aufgabe hört sich einfach an, gleicht aber der Quadratur des Kreises: Viele Teilchen sollen auf einer kugelförmigen Oberfläche so dicht wie möglich angeordnet werden.

Während das auf einer ebenen Fläche leicht möglich ist, stellt die Krümmung ein echtes Problem dar. Denn das typische Dreiecksmuster einer dichtesten Packung in der Ebene, wie man es beispielsweise von Billardkugeln kennt, kann der Biegung einer Kugel nicht folgen. Schon vor knapp hundert Jahren stolperte der Physiker Sir Joseph John erstmals über das Problem, als er verzweifelt versuchte, die Elektronen eines Atoms auf festen Schalen unterzubringen.

Nun rückten Andreas Bausch von der TU München und seine Kollegen dem Problem mit einem experimentellen Ansatz zu Leibe. Die Forscher ließen kugelförmige Kristalle entstehen, indem sie Mikrometer große Polystyrol-Kügelchen um zehn- bis zwanzigmal größere Wassertröpfchen scharten, die in Öl schwebten. Mit einem Mikroskop konnten die Wissenschaftler diese künstlichen Kristallkugeln untersuchen und die Muster fotografieren, welche die PS-Kügelchen ausbildeten.

Es zeigte sich, dass anstelle des regelmäßig dreieckigen Musters einer flachen Oberfläche die Kristallstruktur an einigen Stelle zerrissen und von Defekten durchsetzt war. So hatte eine PS-Kügelchen mal fünf nächste Nachbarn und mal sieben. Zum Vergleich: In einem flachen Kristall haben die Kugeln in der dichtesten Flächenpackung stets sechs nächste Nachbarn.

"Wir bemerkten, dass die Krümmung das Arrangement der Partikel auf der Oberfläche komplett ändern kann", erzählt Mark Bowick von der amerikanischen Syracuse University. Mussten sich die PS-Perlen auf eine kleine Kugel zwängen, dann bildeten sich minimal zwölf isolierte Defekte aus. Das einfachste Fulleren – ein kugelförmiges Molekül aus 60 Kohlenstoffatomen, das an einen Fußball erinnert – besteht aus zwölf Fünfecken und zwanzig Sechsecken. Da den Fünfecken jeweils ein Atom zum Sechseck fehlt, kann man auch hier von zwölf isolierten Defekten sprechen.

Auf großen Kugeln bilden sich hingegen gezackte Ketten von Defekten aus, welche die Forscher passenderweise "Narben" nennen. Anders als linienartige Fehler in flachen Kristallen tauchen diese Narben scheinbar wahllos auf der Kugeloberfläche auf und verschwinden an anderer Stelle wieder. In normalen Kristallen pflanzen sich solche Versetzungen hingegen meist durch das gesamte Material fort. Die Narben entstehen jedoch nicht so wahllos, wie es auf den ersten Blick scheint, vielmehr hängt ihre Anordnung von der Größe der Kugel ab und lässt sich auch theoretisch beschreiben.

"Diese Strukturen sind ein Kennzeichen der gekrümmten Geometrie und hängen nicht von Details der Teilchenwechselwirkung auf der Oberfläche ab", erklärt Bowick. "Solche Narben sollten in jeder kugelförmigen Packung und in jedem sphärischen Kristall auftauchen."

Das ist denn auch nicht nur für Materialwissenschaftler bedeutsam, auch Biologen und Mediziner könnten von der neuen Erkenntnis profitieren. So hüllt sich auch manches Virus oder Bakterium in eine Kugelschale aus Protein-Untereinheiten. Die Kenntnis um jene Narben und Defekte könnte nun geeignete Angriffspunkte für Arzneimittel liefern.

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