Wie die Physik hat auch die Mathematik ihre Elementarteilchen: die Primzahlen. Das sind Zahlen wie 2, 3, 5, 7 und so weiter, die sich nicht in kleinere natürliche Zahlen zerlegen lassen; sie sind nur durch eins und sich selbst teilbar. Laut neuer Forschungen eröffnen Primzahlen überraschende Möglichkeiten, um einige der hartnäckigsten Rätsel der Physik zu lösen. Denn mit Primzahlen verbundene Formeln beschreiben gewisse Eigenschaften von Schwarzen Löchern. Diese ungeahnte Verbindung deutet darauf hin, dass die Eigenheiten von Primzahlen auch im Universum eine besondere Rolle spielen.

Schwarze Löcher sind die Orte im All mit der am stärksten konzentrierten Gravitationskraft. In ihrem Inneren versteckt liegen sogenannte Singularitäten, an denen die klassische Physik eine unendliche Schwerkraft vorhersagt. Dort bricht unser Verständnis von Raum und Zeit zusammen. In den 1960er-Jahren fanden Physiker jedoch heraus, dass unmittelbar um die Singularität herum eine Art Chaos entsteht – und dieses ähnelt auffallend einer Art von Chaos, das 2025 in Primzahlen entdeckt wurde. Fachleute wollen diese Verbindung nutzen.

Wie sind die Primzahlen auf der Zahlengeraden verteilt?

Eines der wichtigsten Probleme der Zahlentheorie ist die riemannsche Vermutung aus dem Jahr 1859. In einer handschriftlichen Abhandlung stellte der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann damals die Primzahlfunktion vor, die alle Primzahlen zählt, die kleiner sind als eine gegebene Zahl. Die Funktion hängt von der sogenannten Zetafunktion ab. Allerdings ist sie nicht exakt – die genaue Verteilung der Primzahlen schwankt um einen Wert, der durch die Nullstellen der Zetafunktion bestimmt ist. Riemann fiel auf, dass diese Nullstellen einem bestimmten Muster zu folgen scheinen, was jedoch bis heute nicht bewiesen werden konnte. Diese Vermutung ist für die Zahlentheorie so entscheidend, dass das Clay Mathematics Institute einen Beweis mit einem Preisgeld in Höhe von einer Million US-Dollar belohnt.

In den späten 1980er-Jahren fragten sich Fachleute, ob eine Lösung in der Physik zu finden sei: Gibt es ein physikalisches System, dessen Energieniveaus mit den Primzahlen zusammenhängen? Der Physiker Bernard Julia von der École normale supérieure in Frankreich schlug dazu eine hypothetische Art von Teilchen vor, deren Energieniveaus den Logarithmen von Primzahlen entsprechen. Julia nannte diese Teilchen »Primonen« und eine Gruppe davon »Primonengas«. Die Zustandssumme des Gases – die Sammlung aller möglichen Zustände – ist dann durch die riemannsche Zetafunktion gegeben. Damals war Julias Konzept ein reines Gedankenexperiment; niemand ging davon aus, dass Primonen tatsächlich existierten.

Aber tief im Inneren von Schwarzen Löchern harrte eine mathematische Verbindung ihrer Entdeckung.

Primonen im Inneren Schwarzer Löcher

Etwas mehr als 20 Jahre später fanden die Physiker Yan Fyodorov vom King’s College London, Ghaith Hiary von der Ohio State University und Jon Keating von der University of Oxford Hinweise darauf, dass die Schwankungen in der Verteilung der Primzahlen ein fraktales Chaos bilden. Das wurde im Jahr 2025 endgültig bewiesen. Und dieses fraktale Chaos tritt laut Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie auch in der Nähe einer Singularität auf.

In einer noch nicht begutachteten Arbeit haben der Physiker Sean Hartnoll und sein Doktorand Ming Yang von der University of Cambridge im Februar 2025 Julias Arbeit in die reale Welt übertragen. Wie sie feststellten, entsteht innerhalb des Chaos in der Nähe einer Singularität eine »konforme« Symmetrie. Diese ähnelt den berühmten Zeichnungen von Fledermäusen des niederländischen Künstlers M. C. Escher: Ein und dieselbe Struktur wiederholt sich immer wieder in verschiedenen Maßstäben. Diese Symmetrie offenbarte ein Quantensystem in der Nähe der Singularität, dessen Energieniveaus mit Primzahlen zusammenhängen – eine konforme Primon-Gaswolke.

Fünf Monate später veröffentlichten die Physiker eine weitere Arbeit mit einer neuen Wendung. Das Team, zu dem nun auch die Physikerin Marine De Clerck von der University of Cambridge gehörte, erweiterte die Analyse auf ein fünfdimensionales Universum. Diese zusätzliche Dimension erzwang eine neue Eigenschaft: Um die Dynamik im Umfeld der Singularität zu verfolgen, brauchte man jetzt eine Art komplexe Primzahl mit imaginärem Anteil, die als gaußsche Primzahl bekannt ist. Diese komplexen Zahlen können nicht weiter durch andere komplexe Zahlen geteilt werden. Die Autoren bezeichneten das System als komplexes Primonengas. »Wir wissen bislang nicht, ob das Auftreten von Primzahlen in der Nähe von Singularitäten eine tiefere Bedeutung hat«, sagt Hartnoll. »Meiner Meinung nach ist es jedoch sehr faszinierend, dass sich dieser Zusammenhang auf höherdimensionale Gravitationstheorien erstreckt.«