Zahlenfans blicken wahrscheinlich mit Wehmut auf das neue Jahr. Denn 2025 hatte es aus mathematischer Sicht in sich, handelte es sich doch um ein Quadratzahljahr (denn 45² = 2025). Das nächste Jahr dieser Art ereignet sich erst wieder 2116 – das werden wohl die wenigsten Personen, die das hier lesen, noch erleben. Und 2027 scheint noch weit entfernt, immerhin ein Primzahljahr. 2026 mutet dagegen geradezu langweilig an. Doch das ist ein Fehlschluss.

2026 mag unscheinbarer sein als die beiden Zahlenstars 2025 und 2027, doch in der Online-Enzyklopädie der Zahlenfolgen (kurz: OEIS), einer Art Wikipedia für Zahlen, finden sich mehr als 200 Einträge zu 2026. Das bedeutet: Die Zahl taucht immerhin in über 200 relevanten Zahlenfolgen auf. Unter anderem gehört sie zu den Fastprimzahlen, da 2026 nur 1, 2, 1013 und 2026 als Teiler hat – und damit ganz knapp an einer Primzahl vorbeigeschlittert ist.

Auch wenn 2026 selbst keine Primzahl ist, kann sie dazu genutzt werden, um eine Primzahl zu erzeugen. Denn 2026 ist Teil einer Folge, die Primzahlen der Art 50…077 sammelt. So sind 577, 5077, 50 077 und 5 000 077 Primzahlen. Und auch 5 × 10²⁰²⁶ + 77 ist eine Primzahl – also eine 5 gefolgt von 2026 Nullen plus 77.

Unter den OEIS-Einträgen finden sich aber auch obskurere Eigenschaften der 2026, etwa dass sie in Dezimaldarstellung der Diagonalen von der Ecke zum Ursprung der zehnten Wachstumsstufe des zweidimensionalen zellulären Automaten entspricht, der durch »Regel 597« definiert ist, basierend auf der fünfzelligen Von-Neumann-Nachbarschaft. Das werden Sie wohl nur verstehen, wenn Sie Expertin oder Experte sind. Aber 2026 hat auch verständlichere, unterhaltsame Eigenschaften.

Die magnetischen Türme von Hanoi

Die Zahl 2026 hängt mit einer Erweiterung des Knobelspiels »Die Türme von Hanoi« zusammen. In dem Originalspiel gibt es drei Stangen mit gelochten Scheiben unterschiedlicher Größe. Zu Beginn des Spiels sind die Scheiben auf der ersten Stange in aufsteigender Größe gesteckt. Ziel ist es nun, alle Scheiben auf die letzte Stange in geordneter Reihenfolge zu verfrachten – dabei darf jede Scheibe aber immer nur auf eine größere, niemals auf eine kleinere gesteckt werden. Es lässt sich beweisen, dass man zur Lösung des Spiels mit n Scheiben mindestens 2ⁿ – 1 Züge benötigt.

Inzwischen sind viele verschiedene Varianten des Knobelspiels erschienen. Eine besonders beliebte ist die »magnetische« Version: In dieser sind die Scheiben magnetisch, die Oberseite entspricht dem Nord- und die Unterseite dem Südpol. Wenn man eine Scheibe von einer Stange auf die andere verschiebt, dreht man dabei die Orientierung der Scheibe um: Der Nordpol ist dann unten. Und weil sich gleiche Pole abstoßen, muss man jetzt nicht nur beachten, dass die Größen der Scheiben zueinanderpassen, sondern auch ihre Ausrichtungen. Das erschwert eine Lösung erheblich.

Wie sich herausstellt, braucht man bei acht Scheiben mindestens 2026 Spielzüge, um die magnetische Variante der Türme von Hanoi zu lösen. Falls das Ihr Interesse geweckt hat und Sie sich an diesem Spiel versuchen möchten, sollten Sie aber vielleicht erst einmal mit drei Kreisscheiben anfangen. Denn so kann man schon mit elf Zügen zur Lösung kommen.

Ein Unglücksjahr?

Abergläubische Leserinnen und Leser sollten diesen Abschnitt überspringen. Denn das Jahr 2026 könnte sich für sie als Unglücksjahr darstellen – zumindest, wenn man auf die Häufigkeit des Datums »Freitag, der 13.« achtet.

In jedem Kalenderjahr gibt es mindestens einen Monat, in dem der 13. Tag auf einen Freitag fällt – aber nie mehr als drei. Und 2026 ist eines dieser Jahre, in denen es in drei Monaten einen Freitag, den 13., gibt: nämlich im Februar, März und November. Zuletzt war dies 2015 der Fall.

Und falls Sie sich nicht erinnern, was alles Furchtbares im letzten Unglücksjahr 2015 geschah, liefert Wikipedia dankenswerterweise eine Liste an Naturkatastrophen, die sich damals ereigneten. Bleibt zu hoffen, dass die Liste des Jahres 2026 kürzer ausfällt.

Eine fröhliche Zahl

Um positiv zu enden, sollte nicht unerwähnt bleiben, dass 2026 eine »fröhliche Zahl« ist. Von diesen gibt es zwar unendlich viele, aber es gibt auch unendlich viele traurige Zahlen. Um herauszufinden, zu welcher der beiden Kategorien eine Zahl gehört, muss man zunächst die einzelnen Ziffern der Zahlen quadrieren und dann addieren, in diesem Fall also: 2² + 0² + 2² + 6² = 44.

Dann wiederholt man diese Berechnung mit dem Ergebnis, 4² + 4² = 32 und führt die Rechenvorschrift erneut mit dem Resultat aus – und das immer und immer wieder. So erhält man die Ergebnisse: 13, 10, 1. Die Eins ist der Endpunkt der Berechnung, sie charakterisiert eine fröhliche Zahl: Jede Zahl, die nach der genannten Rechenvorschrift irgendwann bei der Eins endet, wird als »fröhlich« bezeichnet.

Traurige Zahlen wie 37 haben dagegen ein anderes Schicksal, so zum Beispiel die 37: 3² + 7² = 58, von diesem Ergebnis kommt man zu 89, 145, 42, 20, 4, 16 und landet schließlich wieder bei der 37. Traurige Zahlen sind also in einer Schleife gefangen, aus der es kein Entkommen gibt. Die einzige Möglichkeit, dass die genannte Rechenvorschrift endet, besteht darin, irgendwann bei der Eins zu landen.

Kennen Sie weitere spannende Eigenschaften der Zahl 2026? Dann schreiben Sie uns diese gern.