Im Juli 1983 machte in den USA eine unglaubliche Nachricht die Runde: Ein junger deutscher Professor, den bis dahin kaum jemand kannte, hatte einen mathematischen Durchbruch erzielt – einen, an den viele nicht mehr geglaubt hatten. Fachleute unterbrachen die Sommerpause und veranstalteten Seminare, um die Folgen des heiß ersehnten Resultats zu untersuchen. Innerhalb kürzester Zeit erlangte der damals 28-jährige Gerd Faltings Weltruhm.

Es sollte nicht sein letztes bahnbrechendes Ergebnis sein. Im Lauf seiner langen Karriere hat Faltings immer wieder faszinierende mathematische Erkenntnisse gewonnen. 

Rund 40 Jahre später, am Donnerstag, den 12. März 2026, meldete sich die Norwegische Akademie der Wissenschaften bei einem Kollegen Faltings’, Christian Blohmann vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Seit 2003 vergibt die Akademie jährlich die wichtigste Auszeichnung in der Mathematik, den Abelpreis. Ihr Anliegen: Blohmann sollte Faltings in sein Büro locken, damit sie ihm per Videoschaltung die frohe Kunde übermitteln könnte.

»Ich habe extra alles aufgeräumt«, sagt Blohmann. Aber er warnte das Abel-Komitee: Faltings sei manchmal etwas speziell – er trage seine Gefühle nicht immer stark nach außen. Sie sollten nicht enttäuscht sein, falls seine Reaktion nüchtern ausfiele. Doch es kam anders. »Er hat sich wirklich sehr gefreut, das hat man gemerkt«, erzählt Blohmann. »Das Komitee sagte, es sei das beste Gespräch überhaupt mit Faltings gewesen.«

Eine freudige Überraschung

Dabei startete der Mathematiker mit bescheidenen Zielen. Nach seinem Studium strebte Faltings nur eine Festanstellung an. »Ich wollte von der Mathematik leben können«, sagte der Forscher 2024 in einem Interview. Das gelang ihm: 1982 wurde er mit gerade einmal 27 Jahren von der Universität Wuppertal zum jüngsten Mathematikprofessor Deutschlands ernannt.

Dort ging er der Vermutung von Mordell nach, einer Hypothese, die der Mathematiker Louis Mordell 60 Jahre zuvor aufgestellt hatte. Das Problem galt als sehr bedeutsam, deswegen machte sich Faltings zunächst keine Illusionen. »Ich dachte mir, ich könnte vielleicht ein paar Fortschritte machen«, resümierte er. Doch ein Jahr darauf geschah das Unglaubliche: Faltings löste das Problem, an dem sich Größen seines Fachs jahrzehntelang die Zähne ausgebissen hatten.

Die Idee hinter der Vermutung von Mordell reicht jahrtausendeweit zurück – bis hin zu Diophantos von Alexandria. Der antike Algebraiker wollte herausfinden, wie viele ganzzahlige Lösungen eine Gleichung besitzt, etwa a² + b² = c². In diesem Fall entspricht das der praktischen Frage, wie viele rechtwinklige Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen es gibt. Inzwischen ist klar: unendlich viele.

Aber wie sieht es mit anderen Gleichungen aus? Diese Frage stellt sich als notorisch kompliziert heraus. Der Grund: Für ganze Zahlen fehlt eine geometrische Übereinstimmung. 

Für eine Polynomgleichung wie $3x+5x^2+57x^3+\dots =y^2$lassen sich beliebige Zahlenwerte für x einsetzen, um daraus y zu berechnen. Mit diesen Zahlenpaaren kann man den zugehörigen Funktionsgraphen zeichnen, eine Kurve. Auf dieser liegen alle reellen Lösungen der Gleichung. Wenn man aber bloß an den ganzzahligen oder rationalen Lösungen (also in Form von Bruchzahlen) interessiert ist, wird es schwierig: Selbst wenn man für x ausschließlich rationale Werte einsetzt, ist nicht garantiert, dass y ebenfalls rational ist.

Jahrhundertelang machte die Fachwelt nur sehr mühsam kleinste Fortschritte. Sie konnte vereinzelt für eine bestimmte Gleichung die Anzahl rationaler Lösungen ermitteln. Es fehlte jedoch so etwas wie ein systematisches Verfahren.

Um das Jahr 1900 herum deutete sich ein Richtungswechsel an: Anstatt über konkrete Gleichungen nachzudenken, haben Fachleute untersucht, wie sich Gleichungen eines gewissen Typs in der Regel verhalten. Zum Beispiel: Haben Gleichungen der Art $2^n-b=y^2$ in der Regel für verschiedene Werte von n rationale Lösungen? Und wenn ja, sind es endlich oder unendlich viele?

Mit dem Wechsel zu allgemeineren Fragen wurden neue mathematische Werkzeuge entwickelt. Diese brachten die Fachwelt nach langem Stillstand endlich voran. Plötzlich wurde klar, dass es doch geometrische Eigenschaften gibt, die auf die Anzahl rationaler Lösungen hindeuten.

Eine Geometrie für rationale Zahlen

Wenn man für x und y reelle Zahlen in eine Gleichung einsetzt, ergeben sich Kurven, die man mit Geometrie und Analysis untersuchen kann. Das führt jedoch bei Fragen rund um rationale Lösungen nicht weiter. Wie sich allerdings herausstellt, ändert sich die Situation, wenn man für x und y imaginäre Zahlenwerte einsetzt, das heißt Wurzeln aus negativen Zahlen.

Indem man reelle Zahlen und imaginäre Werte verbindet, erhält man »komplexe« Zahlen a + ib, wobei a und b jeweils reelle Werte sind und i die Wurzel aus minus eins. Solche Zahlen lassen sich wie Punkte in einer Ebene verstehen: a entspricht dann der x-Koordinate und b der y-Koordinate. Wenn man komplexe Werte in eine Polynomgleichung einsetzt, ist der dazugehörige Graph keine Kurve mehr, sondern eine Oberfläche. Und die Gestalt dieser Oberfläche gibt an, wie viele rationale Lösungen die zugrunde liegende Gleichung besitzt.

So konnte der Mathematiker Helmut Hasse im Jahr 1921 beweisen, dass Oberflächen ohne Loch aus Gleichungen hervorgehen, die entweder keine oder unendlich viele rationale Lösungen haben. Das ist sehr hilfreich zu wissen: Hat man beispielsweise eine rationale Lösung gefunden, dann weiß man automatisch, dass es unendlich viele weitere gibt.

Ein Jahr später bewies Mordell, dass sogenannte elliptische Kurven, das sind Oberflächen mit einem Loch, entweder endlich oder unendlich viele rationale Lösungen besitzen. Damit ist klar, dass diese Art von Gleichung mindestens eine rationale Lösung hat. Für Oberflächen mit mehr Löchern vermutete der Mathematiker, dass sie stets nur endlich viele rationale Punkte besitzen – beweisen konnte er das aber nicht. Genauso wenig wie seine Kolleginnen und Kollegen in den folgenden Jahrzehnten. Es wurde zu einem zentralen Problem des Fachs.

»Ich hatte nicht erwartet, dass ich es lösen würde«Gerd Faltings, Mathematiker

»Ich hatte nicht erwartet, dass ich es lösen würde«, sagte Faltings. Als er schließlich den fertigen Beweis hatte, glaubte er zunächst, einen Fehler gemacht zu haben. Schließlich waren schon so viele vor ihm an der Aufgabe gescheitert. Doch sein Ergebnis erwies sich als richtig. Am 17. Juni 1983 hielt Gerd Faltings einen Vortrag auf der Mathematischen Arbeitstagung in Bonn und präsentierte sein neuestes Ergebnis. »Diese Tagungen waren eine große Chance, dort nahmen viele namhafte Fachleute aus aller Welt teil«, sagt Blohmann. »So machten neue Ergebnisse schnell die Runde.«

Die Vermutung von Mordell wurde zum Satz von Faltings: Falls eine Oberfläche mehrere Löcher besitzt, dann hat die zugehörige Gleichung nur endlich viele rationale Lösungen. Dieses Ergebnis trug unter anderem rund zehn Jahre später dazu bei, dass Andrew Wiles den großen Satz von Fermat beweisen konnte.

Der große Durchbruch

»Ich habe Glück gehabt, weil ich auf ein Thema kam, bei dem andere Leute schon gute Ideen entwickelt hatten, bei der Umsetzung jedoch gescheitert waren«, sagte Faltings 2013 in einem »Spiegel«-Interview. Der Mathematiker hatte einen unerwarteten Zugang zur Vermutung von Mordell gefunden, indem er zwei weitere Vermutungen bewies: die Tate-Vermutung und die Schafarewitsch-Vermutung. »Faltings’ Methoden waren immer überraschend«, sagt Blohmann. »Sie sind innovativ und lassen sich über ein spezielles Ergebnis hinaus nutzen.«

Seine Arbeit machte ihn über Nacht berühmt. »Es gab sehr viel Aufregung, denn man ging davon aus, dass es nicht gelöst werden konnte«, erinnerte sich Faltings in einem Video für den Shaw-Prize, den er 2015 erhielt. Er erhielt ein Jobangebot an der prestigeträchtigen Princeton University – und nahm es an. Er freute sich über ein Abenteuer, einen Aufenthalt im Ausland. »Außerdem konnte ich in Princeton anonymer leben, weil es dort viele Koryphäen gab, sodass ich nicht weiter aufgefallen bin«, sagte Faltings gegenüber dem »Spiegel«. Drei Jahre später wurde er als erster Deutscher mit der renommierten Fields-Medaille geehrt. 

1989 fand sein Kollege Paul Vojta eine andere Methode, die Vermutung von Mordell zu beweisen. Faltings ging den Beweis aus Interesse Schritt für Schritt durch. Dabei erkannte er, dass sich Vojtas Technik viel breiter anwenden ließ. Das ermöglichte ihm zwei Jahre später, die Vermutung von Mordell-Lang zu beweisen, die angibt, wie sich die endlich vielen rationalen Punkte auf den Oberflächen bestimmter Gleichungen verteilen. 

Nach neuneinhalb Jahren in den USA mit seiner Frau und seinen zwei Töchtern zog es Faltings wieder zurück in seine Heimat. »Wir standen vor der Entscheidung, ob unsere Töchter als Deutsche oder als US-Amerikanerinnen aufwachsen sollten. Wir entschieden uns für Ersteres«, erzählte er in Interviews. 1994 nahm er eine Stelle als Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn an, wo er bis heute tätig ist. 

»Faltings kann ausgesprochen direkt und ehrlich sein«, sagt Blohmann. »In der Mathematik schätzen wir das sehr.« Faltings begeistert sich nicht nur für Mathematik, sondern auch für Opern, Gartenarbeit und guten Wein. »Er ist auch Schalke-Fan und Mitglied im Bananenweizen-Club«, erzählt Blohmann.

Seit 2023 ist Faltings im Ruhestand, forscht aber weiterhin am Max-Planck-Institut. So könne er sich auf die Mathematik konzentrieren und müsse sich nicht mehr um Verwaltungsangelegenheiten kümmern.