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Exotische Materialien: Neue Struktur stellt Kristalle in Frage

Ob Würfelzucker oder Mikrochips - in Kristallen stehen die Atome wohl sortiert in Reih und Glied. Doch womöglich ist nicht jede strenge Ordnung, was sie zu sein scheint.
Ammann-Beenker-Parkett

Manche kristallinen Festkörper sind vermutlich unordentlicher, als man ihnen bisher zugetraut hätte. Wissenschaftler der Kindai University in Japan sagen einen Quasikristall voraus, der Symmetrieeigenschaften aufweist, die Experten bisher ausschließlich von echten Kristallen kannten. Somit könnten manche Materialien, die Forscher als gewöhnliche Festkörper einstuften, in Wirklichkeit Quasikristalle sein.

Simulierter Quasikristall
Simulierter Quasikristall | Bronze-Quasikristall, der durch die Computersimulation erstellt wurde.

Quasikristalle nehmen eine besondere Position zwischen Ordnung und Unordnung ein. Dan Shechtman erhielt für die Entdeckung dieses ungewöhnlichen Materials 2011 den Nobelpreis für Chemie. Gewöhnliche Kristalle zeichnen sich durch eine regelmäßige, sich theoretisch bis ins Unendliche exakt wiederholende Gitterstruktur aus. Diese Strukturen besitzen eine zwei-, drei-, vier- oder sechszählige Symmetrie, da nur Elemente mit diesen Symmetrien lückenlos aneinandergeordnet werden können. Quasikristalle dagegen besitzen fünf- oder achtzählige Symmetrien – sie sind ebenfalls geordnet, aber wegen ihrer nicht zusammenpassenden Grundbausteine sind sie nicht exakt periodisch, sondern enthalten ein gewisses Maß an Unordnung. Der nun von Tomonari Dotera und seinen Kollegen vorhergesagte Quasikristall besitzt jedoch eine sechszählige Symmetrie und wäre anhand dieser Eigenschaft nicht mehr von einem gewöhnlichen Kristall zu unterscheiden.

Die japanischen Forscher wiesen durch eine Computersimulation nach, dass der Quasikristall durch einfache Wechselwirkungen entstehen kann und stabil ist. Damit könnte er in bestimmten Legierungen bereits existieren. Neben seiner sechsfachen Symmetrie wies er weitere Besonderheiten auf, die ihn von anderen bisher bekannten quasiperiodischen Strukturen unterschieden. Die berühmtesten zweidimensionalen Quasikristalle lassen sich durch Verbindung ihrer Gitterpunkte als Penrose- oder Ammann-Beenker-Parkettierungen darstellen – Anordnungen von Kacheln verschiedener Formen, die Muster mit fünf- oder achtzähliger Symmetrie ergeben.

Damit eine quasiperiodische Struktur entsteht, müssen die Längenverhältnisse der Kacheln bestimmten irrationalen Zahlen entsprechen. Bei der Penrose-Kachelung entspricht diese Zahl dem goldenen Schnitt und für die Ammann-Beenker-Parkettierung stimmt sie mit dem weniger bekannten silbernen Schnitt überein. Es existieren weitere so genannte metallische Schnitte, die immer irrationale Zahlen sind, – und einen davon nutzte das japanische Team für seine Entdeckung. In der bei "Nature Materials" erschienenen Untersuchung gelang es den Wissenschaftlern einen Quasikristall zu konstruieren, der den bronzenen Schnitt als Seitenverhältnis besitzt.

Metallische Schnitte

Der berühmte goldene Schnitt ist ein Sonderfall allgemeiner metallischer Schnitte. Diese werden durch Folgen erzeugt, die einfachen Ersetzungsregeln folgen: A → AkB, B → A. Die ersten n Glieder für k = 1 lauten:

n = 1  A

n = 2  AB

n = 3  ABA

n = 4  ABAAB

n = 5  ABAABABA

und so weiter

Zählt man die Anzahl der vorkommenden As im n. Schritt und dividiert dies durch die Anzahl der As im (n – 1). Schritt, nähert sich dieses Verhältnis mit wachsender Schrittzahl dem goldenen Schnitt. Wiederholt man die Berechnung für k = 2, so ergibt das Verhältnis über die Anzahl der As den silbernen Schnitt. Der bronzene Schnitt folgt für k = 3.

Kochsche Schneeflocke
Kochsche Schneeflocke

Die Wissenschaftler untersuchten eine mathematische Methode, um das quasiperiodische Muster des vorhergesagten Quasikristalls zu erzeugen und stießen dabei auf ein Fraktal. Sie projizierten dazu einen Ausschnitt eines höherdimensionalen periodischen Gitters auf eine Ebene – so wie ein dreidimensionaler Würfel einen ebenen Schatten wirft – und erhielten die quasiperiodische Kachelung. Im Fall der Penrose- und Ammann-Beenker-Parkettierungen entsprechen die Ausschnitte dieses höherdimensionalen Raums drei- beziehungsweise zweidimensionalen Vielecken. Der vorhergesagte Quasikristall ist da etwas komplizierter: Dessen Ausschnitt ist eine kochsche Schneeflocke – eine fraktale Struktur.

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