19 sind die ersten beiden Ziffern der brunschen Konstante 1,90 216..., die Mathematikerinnen und Mathematiker seit mehr als 100 Jahren beschäftigt. Um sie zu berechnen, muss man die Kehrwerte aller Primzahlzwillinge addieren: also aller Primzahlen, die sich nur um zwei unterscheiden, wie 3 und 5, 5 und 7, 11 und 13 oder 57 und 59. Die brunsche Konstante entspricht also:

1919 konnte Viggo Brun zwar beweisen, dass das Ergebnis dieser Berechnung einen endlichen Wert liefert. Doch wie dieser exakt lautet und welche Eigenschaften er hat, ist bis heute unklar. Denn bislang weiß niemand, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt oder nicht. Und damit steht auch nicht fest, ob die brunsche Konstante endlich oder unendlich viele Nachkommastellen hat.

Übrigens: Beim Versuch, die brunsche Konstante möglichst exakt numerisch zu berechnen, fiel ein Hardwarefehler in Pentium-Prozessoren von Intel auf – was den Chiphersteller hunderte Millionen US-Dollar kostete.

Morgen geht es weiter mit den besonderen Eigenschaften einer illegalen Zahl – seien Sie gespannt!