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Kristallografie: Perfekt unregelmäßig

Erstmalig haben Wissenschaftler ein dreidimensionales Objekt erschaffen, das weder kristallin noch amorph ist. Es beugt Licht - aber nur lückenhaft. Diesen Effekt wollen sich Techniker nun zunutze machen.
Quasikristall
Im Jahr 1984 versetzten Kristallografen des amerikanischen National Bureau of Standard die Fachwelt in helle Aufregung: Sie hatten an einer simplen Legierung aus Aluminium und Mangan beim Bestrahlen mit Röntgenlicht ein Beugungsmuster beobachtet, das eine fünfzählige Rotationssymmetrie aufwies – die also nach einer Drehung um 72 Grad wieder denselben Anblick bot.

Was ist daran überraschend? Amorphe Materialien, bei denen die Atome vollkommen unregelmäßig angeordnet sind, erzeugen keine eindeutigen Beugungsbilder. Und "richtige" Kristalle können eine derartige Periodizität nicht annehmen: Deren Atome sitzen zwar auf regelmäßigen Gitterplätzen, doch lässt sich mit Hilfe der Mathematik zeigen, dass sie keine periodische Anordnung mit fünfzähliger Symmetrie besitzen können. Zyklische Gebilde dieser Art lassen sich ausschließlich um 360, 180, 120, 90 oder 60 Grad drehen, um wieder identisch auszusehen, niemals aber um 72 Grad. Was die Forscher vor sich hatten, war also nur quasi ein Kristall.

Diese Quasikristalle, wie sie denn auch benannt wurden, haben noch eine weitere Eigenart: Ihnen fehlt die Translationssymmetrie der echten Kristalle. Das heißt, sie wiederholen sich nach einer einfachen Verschiebung nicht exakt.

Im Zweidimensionalen lässt sich das relativ einfach veranschaulichen: Um den Boden einer Küche oder eines Bades vollflächig mit Kacheln zu belegen, nimmt ein Fliesenleger normalerweise drei-, vier- oder sechseckige Platten – es sei denn, er verlegt ein Mosaik, was einer amorphen Struktur entspräche. Keinesfalls greift er zu fünfeckigem oder anderem Steingut: Damit erlitte er eine Bauchlandung, weil mit Sicherheit Lücken im Muster zurückblieben.

Ammann-Beenker-Parkett | Wie die Roger-Penrose-Parkettierung besteht auch das Ammann-Beenker-Parkett aus lauter Quadraten und Rhomben. Diese füllen die Ebene vollständig aus, ohne eine sich wiederkehrende Struktur aufzuweisen. Quasikristalle sind ähnlich in ihrem Ausbau – nur eben dreidimensional.
Lange Zeit nahm man daher an, dass eine fünfzählige Rotationssymmetrie weder in der Fläche noch im Raum auftreten könne. Bis Roger Penrose im Jahr 1974 die Welt der Fliesen-, Parkett- und Pflastersteinleger revolutionierte – obwohl kein Handwerker, sondern Mathematiker und theoretischer Physiker. Er zeigte, dass sich mit einer Kombination zweier einfacher Rhomben eine Fläche lückenlos schließen ließ. Und: Sie besitzt eine fünfzählige Rotationssymmetrie. Aber auch ihr fehlt die Translationssymmetrie. Das heißt, das Penrose-Muster lässt sich zwar um 72 Grad drehen, um sich wieder zu gleichen, doch beim Verschieben ist sie nicht mehr deckungsgleich.

Doch zurück in den dreidimensionalen Raum. Ihre besondere, sich nicht wiederholende Struktur macht Quasikristalle nicht nur für die Forschung, sondern auch für verschiedene technische Anwendungen höchst interessant. Dumm ist nur: Sie lassen sich nur schwer gezielt herstellen – also Gitterplatz für Gitterplatz. Denn während es für die Anordnung der Bausteine in der Fläche Vorstellungen gibt, ist die Struktur im Raum noch immer nicht endgültig verstanden. Dementsprechend ist ein Nachbau im Zweidimensionalen zwar schon gelungen, nicht aber in 3D.

Quasikristalle mit Beugungsmuster | Laboraufnahmen der Quasikristalle mit Beugungsmuster. Die Glaskügelchen haben einen Durchmesser von 173 Mikrometer und sind in einem dreidimensionalen Hologramm gefangen.
Nun aber scheint es ein Forscherteam um David Grier und Yael Roichmanaus von der Universität New York geschafft zu haben, einen Quasikristall aus kleinen Glaskügelchen herzustellen. Mit Hilfe optischer Pinzetten, bei denen Lichtstrahlen als Miniaturwerkzeug dienen, waren Grier und Roichman in der Lage, einige hundert der winzigen Glaskörper, deren Durchmesser in der Größenordnung der Wellenlänge des sichtbaren Lichts liegen, präzise zu einem Quasikristall zusammenzufügen.

Wie Schmetterlingsflügel oder manche Edelsteine ist dieser in der Lage, Licht unterschiedlicher Wellenlänge regenbogenartig in verschiedene Richtungen zu lenken. Durch geschickte Anordnung der Kügelchen bringen die Wissenschaftler den nicht ganz perfekten Kristall aber dazu, einige Farben zu verschlucken. Das führt zu Lücken im Regenbogen. Wegen dieser Eigenschaft glauben die Forscher nun, derartige Quasikristalle gezielt als Schaltelemente in der Optoelektronik einsetzen zu können, die ähnlich wie Halbleiter für Elektronen wirken, aber stattdessen Licht manipulieren. Versuche von Kollegen mit ähnlich gearteten, zweidimensionalen Strukturen machen sie sehr zuversichtlich.

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