Pi versus Tau: Streit um die Kreiskonstante

Am 14. März feiern Mathefans weltweit den Pi-Tag. Doch eine wachsende Minderheit hält das für einen Fehler. Statt Pi solle man einer anderen Kreiszahl huldigen.

von Manon Bischoff

Gelbe Blumen formen die mathematischen Symbole Pi und Tau auf einem dunklen Hintergrund. Links ist das Pi-Symbol, rechts das Tau-Symbol. Die Blumen verleihen den Symbolen eine dreidimensionale, organische Textur. — © Wirestock / Getty Images / iStock; Bearbeitung: Spektrum der Wissenschaft (Ausschnitt)
Pi ist seit Jahrhunderten in der Mathematik verwurzelt. Doch Tau könnte die bessere Wahl sein, um den Kreis zu charakterisieren.

»Ich weiß, dass einige das Blasphemie nennen werden. Aber ich glaube, Pi ist falsch.« Mit diesem gewagten Einstieg in einem Fachjournal-Artikel trat der Mathematiker Robert Palais im Jahr 2001 eine Debatte los, die bis heute andauert.

Es wirkt natürlich wie Blasphemie: Ein Angriff auf Pi, das gleicht einem Angriff auf die gesamte Mathematik! Kaum ein anderes Symbol wird so stark mit dem Fach verbunden. Pi wurden Lieder, Gedichte, Bücher und Filme gewidmet. Das Datum des Internationalen Tags der Mathematik, der 14. März, orientiert sich an den ersten Ziffern der Zahl Pi. Umso erstaunlicher erscheint es, dass Palais mit seinem Frontalangriff auf die beliebte Nerdzahl schon etliche Befürworter für sich gewonnen hat.

Wer jetzt denkt, es handle sich dabei um einen Kreis Mathematik verachtender Menschen, liegt völlig falsch. Es scheint im Gegenteil ihre Leidenschaft für dieses Fach zu sein, die sie zu solch einer Disruption antreibt.

Um eins von vornherein klarzustellen: Niemand zweifelt die korrekte Berechnung von Pi an (das haben in der Vergangenheit schon andere übernommen und sind grandios gescheitert – wie zu erwarten war). Aber Palais moniert, dass es falsch war, den Wert 3,14159… als fundamentale Kreiskonstante zu wählen. Viel passender sei es, auf den doppelten Wert zurückzugreifen. Ein Wert, der inzwischen als Tau bekannt ist und viele Fans hat.

Grund dafür war unter anderem das »Tau-Manifest«, das der Mathematiker Michael Hartl neun Jahre nach Palais’ Veröffentlichung verfasste. In diesem führte er die Argumente von Palais noch einmal genauer aus und ergänzte sie. »Pi ist eine verwirrende und unnatürliche Wahl für die Kreiskonstante«, schreibt Hartl darin.

Warum Tau Pi überlegen ist

Im »Tau-Manifest« werden etliche Gründe dafür aufgeführt, warum eine Konstante Tau besser geeignet ist als Pi. Hier finden Sie einige dieser Argumente.

In der Mathematik ist der Radius bezeichnend für den Kreis, nicht der Durchmesser. Deswegen sollte eine Kreiszahl über den Radius definiert sein, also Kreiszahl gleich Umfang durch Radius. Das Ergebnis ist τ. Demnach berechnet sich der Umfang durch: U = τ·r.
Gerade in der Trigonometrie arbeitet man statt mit dem Winkelmaß mit dem Bogenmaß (Radiant). Eine volle Umdrehung, also 360 Grad, entspricht dabei 2π – etwas, was nicht wirklich intuitiv ist. Viel einfacher wäre es, wenn 360 Grad der Konstanten τ entspräche. Eine halbe Umdrehung, also 180 Grad, sind dann τ/2.

Winkelangabe mit τ | Winkel lassen sich deutlich intuitiver durch Tau ausdrücken.

In etlichen Formeln der Mathematik – und auch der Physik – taucht ein Faktor 2 π auf. Diese Gleichungen fielen alle einfacher aus, wenn man auf τ zurückgreifen würde.

»Was mich wirklich beunruhigt, ist, dass das Erste, was wir in den Kosmos gesendet haben, um unsere ›Intelligenz‹ zu demonstrieren, 3,14 war«, schreibt Palais in seinem 2001 erschienenen Artikel. »Ich bin etwas besorgt darüber, was die Lebensformen, die dies empfangen, tun werden, nachdem sie aufgehört haben, über Wesen zu lachen, die selten etwas infrage stellen.«

In den Jahren nach der Veröffentlichung von Palais’ Artikel und Hartls Manifest erregte das Thema immer mehr mediale Aufmerksamkeit. In Internetforen wurde gestritten, welche Konstante die bessere sei, im Unterricht begannen vereinzelt Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler, auf Tau statt Pi zurückzugreifen. Und auch Programmierer definierten vermehrt in ihren Codes eine Konstante Tau = 2 Pi. »Die Verschwörung hat begonnen«, sagte Hartl in einem Interview gegenüber »Spektrum«.

Die Pi-Verfechter

Doch die Argumente des »Tau-Manifestes« überzeugen nicht alle. Es gibt immer noch etliche Fachleute, die von Pi als Konstante überzeugt sind. Kurz nach Hartls Vorstoß erschien ein »Pi-Manifest« (wie sollte es auch anders sein?). Demnach steckten Hartls Argumente »voller selektiver Verzerrungen, um die Leser von den Vorteilen von τ gegenüber π zu überzeugen«. In vielen Fällen brächte Tau eher Nachteile als Vorteile.

Warum Pi Tau überlegen ist

Im »Pi-Manifest« werden etliche Gründe dafür aufgeführt, warum es keinen Sinn ergibt, Pi zu ersetzen. Hier finden Sie einige dieser Argumente.

Schon vor Jahrtausenden wurde die Kreiszahl als das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser festgelegt. Grund dafür ist unter anderem, dass sich der Durchmesser eines Kreises deutlich einfacher ermitteln lässt als der Radius. Daher müsse man an der Formel U = 2π·r festhalten.
Die Fläche eines Kreises lässt sich durch die einfache Formel A = πr² beschreiben. Das heißt, ein Kreis mit Radius eins hat eine Fläche von Pi, ein Halbkreis entsprechend eine Fläche von π/2.

Es finden sich – gerade im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik – einige Formeln, die nur von Pi abhängen. Eine Ersetzung durch Tau würde in diesem Fall viele Faktoren ½ einführen.

Die Mathematik an sich ändert sich natürlich nicht, wenn man jedes Pi in einer Formel durch $\frac{\tau}{2}$ ersetzt. Man kann sich deshalb fragen, warum die Fachwelt so ein Fass aufmacht. Es geht schließlich nur um Notation. Dies mag nicht besonders wichtig erscheinen – aber die Notation entscheidet nicht nur darüber, ob sich ein Ergebnis einfach oder kompliziert darstellen lässt. Die Notation ist auch ausschlaggebend für das intuitive Verständnis.

Ob Pi oder Tau hierbei besser geeignet ist, lässt sich nicht so einfach sagen. Sowohl Tauisten (so nennen sich die Verfechter von Tau) als auch Anhänger von Pi geben teilweise zu, dass die gegnerische Seite stichhaltige Argumente vorbringt. Fakt ist, dass Pi seit Jahrhunderten nicht nur tief in der Mathematik, sondern auch in der Popkultur verankert ist. Diese Konstante loszulassen und eine neue einzuführen, dürfte sich also alles andere als einfach gestalten. Und mit zwei verschiedenen Kreiszahlen zu hantieren, würde einfach nur Verwirrung stiften.

Einige Parteien plädieren daher für einen Kompromiss. Das »Proper Pi manfisto« (nicht zu verwechseln mit dem »Pi-Manifest«) schlägt vor, Pi zu behalten, aber eine völlig neue Größe »Dariant« statt des Bogenmaßes einzuführen, um Winkel zu messen. Etwas einfacher und eingängiger erscheint da eine Idee, die in einem XKCD-Comic genannt wurde: eine Konstante »Pau« mit einem Wert von 1,5 $\pi$ . Dann wäre die Verwirrung vollkommen.