Eines der größten Rätsel der aktuellen Physik dreht sich um die Verbindung von Quanten und Raumzeit: Wie sehen Zeit und Raum auf kleinster Skala aus? Folgen auch sie den seltsamen Regeln der Quantenmechanik? Um das zu beantworten, brauchen Fachleute eine Quantentheorie der Schwerkraft. Für solch eine Quantengravitation gibt es bisher einige Kandidaten, doch keiner liefert bislang überprüfbare Vorhersagen. Ein Problem: Heutige Experimente können kaum in ein Regime vordringen, bei dem sich Quantengravitationseffekte äußern würden.

Nun haben Fachleute um die Physikerin Monika Schleier-Smith von der Stanford University in einer noch nicht begutachteten Studie dargelegt, wie sich mithilfe von Quantenexperimenten die Quanteninformation mit der Geometrie koppeln lässt – diese Verbindung spielt in einigen Quantengravitationstheorien eine besondere Rolle.

Paradoxerweise gestaltet sich die Suche nach einer Quantengravitation unter anderem deshalb so schwer, weil die experimentellen Beobachtungen zu gut zu den aktuellen Theorien passen. Egal ob Kosmologie oder Quantenphysik: Es gibt kaum Fälle, in denen die Messungen stark von den Vorhersagen abweichen und eine Quantengravitation erfordern. Gerade deshalb ist es schwierig, vielversprechende Kandidaten für eine solche Theorie zu identifizieren und von weniger aussichtsreichen abzugrenzen. Dennoch müssen alle von ihnen gewisse Anforderungen erfüllen: Für große Abstände sollten sie zum Beispiel die Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie reproduzieren.

Information und Geometrie

Es gibt eine weitere wichtige Bedingung: Eine Quantengravitationstheorie muss die seltsame Entropie Schwarzer Löcher erklären. Die Entropie liefert ein Maß für Information. Für ein Schwarzes Loch heißt das: Je mehr Objekte hineinfallen, desto größer seine Entropie. Indem Stephen Hawking die Quanteneffekte in der gekrümmten Raumzeit in der Nähe von Schwarzen Löchern berücksichtigte, fand er überraschenderweise einen Zusammenhang zwischen der Entropie eines Schwarzen Lochs und seiner Oberfläche. Damit verhalten sich Schwarze Löcher grundlegend anders als gewöhnliche thermodynamische Objekte wie Festkörper oder Flüssigkeiten, bei denen die Entropie von deren Volumen abhängt.

Diese Erkenntnis befeuerte schließlich die Idee eines holografischen Universums: Demnach könnte unser Kosmos ein dreidimensionales Hologramm sein, dessen vollständige Information einer zweidimensionalen Oberfläche entspringt. Das heißt insbesondere, dass in dieser Vorstellung eine Theorie der Schwerkraft aus einem Quantensystem in einer niedrigeren Dimension hervorgeht. Ein konkretes Beispiel für dieses holografische Prinzip stellt die sogenannte AdS/CFT-Korrespondenz dar, die der argentinische Physiker Juan Maldacena 1997 aufstellte.

Diese Anschauung eines holografischen Universums ist bislang sehr spekulativ. Die AdS/CFT-Korrespondenz beschreibt zum Beispiel eine Schwerkrafttheorie in einer Anti-de-Sitter-Geometrie (AdS), die sich grundlegend von der Form der Raumzeit unseres Kosmos unterscheidet. Sie stellt eine Verbindung zu einer sogenannten konformen Quantentheorie (CFT) her. Aus der AdS/CFT-Korrespondenz lässt sich – ähnlich wie Hawking es in seiner berühmten Arbeit zu Schwarzen Löchern tat – eine Beziehung zwischen der Entropie des Quantensystems und der Geometrie der betrachteten Raumzeit der Gravitationstheorie herstellen.

Bislang wurde dieser Zusammenhang jedoch nur für Gravitationstheorien erforscht, die Merkmale der allgemeinen Relativitätstheorie reproduzieren. Die Verbindung zwischen Entropie und Raumzeitgeometrie könnte aber viel weit reichender sein. Um das zu untersuchen, haben die Physiker um Monika Schleier-Smith Quantenexperimente vorgeschlagen, die sich mit den aktuellen technischen Möglichkeiten umsetzen lassen.

Die Physikerin nutzt in ihrem Labor Quantensysteme, um grundlegende Fragen zur Natur von Raum und Zeit zu beantworten. So auch in diesem Fall: Gemeinsam mit dem theoretischen Physiker Brian Swingle von der Brandeis University hat sie einen Versuchsaufbau konzipiert, der verschiedene Raumzeitgeometrien und deren zugehörige Entropie simuliert. Hierfür muss man zunächst die zu untersuchende Geometrie in ein Tensor-Netzwerk umwandeln, das heißt in einen Graphen aus verschränkten Quantenobjekten, der die entsprechenden Merkmale der Gravitationstheorie enthält.

Indem man den Aufbau gezielt ansteuert und passende Messungen vornimmt, beeinflusst die gesamte Form des Netzwerks jene Quantenobjekte, die sich am Rand befinden. Liest man die Entropie der Verschränkung dieser am Rand befindlichen Quanten aus, lässt sich den Fachleuten zufolge auf die Form des Netzwerks schließen – und somit auf die zugehörige Geometrie.

Das Team hat diesen Versuch für verschiedene Arten von Geometrien modelliert, unter anderem die eines Wurmlochs. Damit hofft es, den Weg zu tatsächlichen Experimenten geebnet zu haben, die mit heutigen Techniken umsetzbar sind. Mit solchen Experimenten lässt sich der Zusammenhang zwischen Entropie und Geometrie zwar nicht beweisen, aber sie ermöglichen es, die Eigenschaften des holografischen Prinzips genauer zu untersuchen.