Ausgerechnet die uns am meisten gegenwärtige Grundkraft ist bis heute die geheimnisvollste. Wir wissen zwar, wie zahllose Photonen dunkle Räume erhellen und sogar, wie Gluonen die Atomkerne zusammenhalten. Aber wir wissen nicht, was für eine Art von Schwerkraftteilchen – falls so etwas überhaupt existiert – uns auf dem Erdboden hält. Es hat sich als so schwierig erwiesen, die Gravitation durch Quantenteilchen zu erklären, dass viele Physiker diesen Ansatz inzwischen aufgegeben haben. Stattdessen geben sie sich wilderen Theorien hin, in denen die Schwerkraft – und mit ihr die gesamte Realität – durch winzige Fäden oder noch viel seltsamere Objekte beschrieben wird.

Doch der Teilchenansatz erlebt ein Comeback. Lange Zeit galt er als aussichtslos, aber er scheint viel besser zu funktionieren als erwartet. Wenn man die gewöhnliche Quantenfeldtheorie, die den übrigen drei Grundkräften unterliegt, auf die Schwerkraft anwendet, erhält man nicht nur eine einzigartige Theorie, die als quadratische Schwerkraft bezeichnet wird, fasst der Physiker Luca Buoninfante von der Radboud-Universität in den Niederlanden die jüngeren Bestrebungen zusammen. »Man erhält auch neue Vorhersagen.«

Aber diese ließen sich noch nicht testen. Außerdem birgt die Theorie der quadratischen Gravitation seltsame Eigenschaften, die viele Forschende beunruhigen. Doch nicht alle lassen sich davon abschrecken. Im Gegenteil: Für sie bieten die ungewöhnlichen Merkmale einen Hoffnungsschimmer, endlich die Quantenfeldtheorie mit der Schwerkraft zu vereinen.

Kleine Effekte mit großer Wirkung

Vom ersten Moment an, als Fachleute die Schwerkraft durch das Regelwerk der Quantenfeldtheorie ausdrücken wollten, machten sich erhebliche Probleme bemerkbar. Quantenfelder sind wellenförmige Substanzen, die den Raum überall und jederzeit durchdringen. Eine Kräuselung darin entspricht einem Teilchen. Durch den Austausch von Strömen in dieser Substanz kann ein Objekt ein anderes anziehen oder abstoßen – und so eine Kraft ausüben. Die elektromagnetische Kraft zum Beispiel wird durch Strömungen im elektromagnetischen Feld übertragen, die wir Photonen nennen.

Eine unangenehme Folge der Quantenfeldtheorie ist, dass die Wirkung eines Felds von jeder Welle abhängt, die es möglicherweise tragen kann – und diese Wellen gibt es in unendlich vielen Formen und Größen. Als Physiker erstmals Elektronen und Photonen mit der Quantenfeldtheorie untersuchten, führten ihre Berechnungen ins Unendliche. Denn jeder darin auftretende Term berücksichtigt unendlich viele, immer kleinere Wellen. Der Ansatz schien zu keiner Antwort zu führen.

Dese Unendlichkeiten entpuppten sich allerdings als wichtiger Bestandteil der Theorie. Zu der Erkenntnis kamen die Physiker Richard Feynman, Julian Schwinger und Sin-Itiro Tomonaga unabhängig voneinander Ende der 1940er-Jahre, was ihnen später den Nobelpreis einbrachte. Sie konnten die Unendlichkeiten in ihren Berechnungen durch ein neues Verfahren namens Renormierung ausdrücken, nämlich als endliche Korrekturen zweier im Labor messbarer Größen: Masse und Ladung des Elektrons. Die Renormierung legt die Messwerte dieser Konstanten fest. Dadurch lassen sich die gewünschten Vorhersagen zum elektromagnetischen Feld treffen.

Die Renormierung erschien zunächst wie ein mathematischer Trick. Doch im Lauf der Jahrzehnte wurde klar, warum das Verfahren funktioniert. Es ermöglicht, die kleinsten Wellen in einem Feld zu verwischen und nur ihre gesamte Auswirkung zu berücksichtigen. Im Fall des elektromagnetischen Felds funktioniert das, weil die Auswirkungen der kleinen Wellen begrenzt sind: Je kleiner die Wellen sind, desto weniger beeinflussen sie die größeren Wellen. Die Renormierung wirkt wie ein Filter, der die winzigen Details aussiebt. Renormierbare Theorien sind solche, bei denen das Ausblenden dieser Merkmale das Gesamtbild nicht wesentlich verändert. Das unscharfe Bild genügt.

Die Schwerkraft funktioniert jedoch anders. Das Gravitationsfeld ist kein wellenförmiges Gebilde, das die Raumzeit ausfüllt – es ist die Raumzeit selbst. Deren Wellen können wir inzwischen mit riesigen Gravitationswellendetektoren nachweisen. Die kleinsten Wellen im Gravitationsfeld verursachen jedoch jede Menge Ärger.

Als Feynman und sein Kollege Bryce DeWitt versuchten, die Schwerkraft zu renormieren, stießen sie auf eine unerwartete Überraschung. Die Auswirkungen der Raumzeitwellen fallen umso erheblicher aus, je kleiner sie sind. Sie beeinflussen die Form der Raumzeit auf unzählige subtile Arten, die sich nicht durch ein paar Messgrößen zusammenfassen lassen. Bei der Schwerkraft schlägt die Renormierungsmethode fehl. Das verschwommene Bild sieht völlig anders aus als das scharfe; man muss alle Schichten der Realität auf einmal verstehen. »Das besorgte jeden«, sagt der Quantenphysiker John Donoghue von der University of Massachusetts. »Deshalb galt die Quantentheorie der allgemeinen Relativitätstheorie als Problem.«

Die Geburt der quadratischen Gravitation

Wenn man die Gleichung der allgemeinen Relativitätstheorie renormiert, erhält man ein neues Teilchen, das sogenannte Graviton, das sich auf unerklärliche Weise kräuselt und die Probleme verursacht. Doch Mitte der 1970er-Jahre erkannte der damalige Doktorand Kellogg Stelle, dass es einen Weg gibt, um die Flut an Unendlichkeiten in einer Quantenversion der allgemeinen Relativitätstheorie zu stoppen.

Einsteins Gleichung lässt sich nämlich modifizieren, sodass die Raumzeit dem elektromagnetischen Feld ähnelt – mit Wellen, die mit zunehmender Größe an Bedeutung verlieren. Damit lassen sich ihr Effekt in wenigen Messgrößen erfassen, wie die Ladung und Masse des Elektrons im Elektromagnetismus. Diese modifizierte Theorie der Schwerkraft wurde als quadratische Schwerkraft bekannt, weil sie zwei neue Terme mit der quadrierten Raumzeitkrümmung enthält. Und sie stellt sich als die einzig renormierbare Theorie der Schwerkraft heraus.

»Mir war bewusst, dass bei der Theorie nicht alles passt«Kellogg Stelle, Physiker

»Damit hat man eine Quantentheorie der Gravitation«, stellte Stelle fest, der bis zu seinem Tod im Oktober 2025 Professor am Imperial College London war. »Die Frage ist natürlich, ob sie uns gefällt.« Die meisten Physiker, darunter auch Stelle, waren nicht von ihr überzeugt. »Mir war bewusst, dass bei der Theorie nicht alles passt«, sagte er in einem Gespräch mit »Quanta Magazine« im April 2025.

Das Problem: Die quadratische Gravitation kann drei Arten von Wellen beherbergen. Damit gibt es nicht nur ein Graviton, sondern drei. Neben dem erwarteten Schwerkraftteilchen gibt es noch ein »harmloses Skalarteilchen«, wie Stelle es nannte. Nicht wirklich der Rede wert. Aber das dritte Teilchen war ein Problem.

Denn dieses birgt ein Minuszeichen, und damit besitzt das Teilchen negative Energie. Das heißt, das Raumzeitgefüge gewinnt durch seine Erzeugung Energie. Demnach müssten immer mehr dieser Teilchen spontan auftauchen und den Raum in ein energetisches Inferno stürzen. Ferner haben Ereignisse, an denen dieses dritte Teilchen beteiligt ist, eine negative Eintrittswahrscheinlichkeit. Wegen derlei problematischer Eigenschaften werden solche Teilchen in der Physik als Geister bezeichnet. Theorien, die von Geistern heimgesucht werden, führen zwangsweise zu Widersprüchen.

Kurz nachdem Stelle seine Forschungsergebnisse im Jahr 1977 veröffentlichte, stießen Fachleute auf eine andere mögliche Quantengravitationstheorie, die Supergravitation. Laut dieser gibt es zu jedem bekannten Elementarteilchen einen noch unentdeckten »Superpartner«. Die Supergravitation erregte schnell die Aufmerksamkeit der theoretischen Physiker, darunter auch Stelles, denn sie beseitigt viele bisherige Probleme. Schließlich verschmolz die Theorie mit der Stringtheorie und dominierte das Feld für Jahrzehnte. Die quadratische Gravitation mit ihren Geistern und anderen Ungereimtheiten konnte da nicht mithalten. Forschende schenkten ihr wenig Beachtung und zitierten Stelles Arbeit nur 10- bis 20-mal pro Jahr.

It’s not a bug, it’s a feature

Die Theorie ist jedoch nie ganz von der Bildfläche verschwunden. Und in den 2010er-Jahren stieg das Interesse daran, nachdem die Stringtheorie nicht die spektakulären Durchbrüche lieferte, die man sich erhofft hatte. Von den Superpartnern fehlt bis heute trotz intensiver Suche jede Spur.

Und so fragten sich die italienischen Physiker Alberto Salvio und Alessandro Strumia im Jahr 2014, ob die quadratische Gravitation vielleicht ein Rätsel lösen könnte, bei dem viele Fachleute zuvor ihre Hoffnung auf Superpartner gesetzt hatten: das Hierarchieproblem.

Dieses dreht sich um die Frage, warum die Schwerkraft im Vergleich zu den anderen drei Grundkräften so schwach ist. Elektromagnetismus und die beiden Kernkräfte scheinen sich auf einer vergleichbaren Skala zu bewegen, während die Schwerkraft auf einer viel kleineren auftaucht. Wie Salvio und Strumia erkannten, könnten die beiden zusätzlichen Schwerkraftteilchen aus Stelles Theorie die Skalen auseinandertreiben. Das war ein erster Hinweis darauf, dass das Geisterteilchen vielleicht keine Angst machen sollte.

Einige Jahre später fand Damiano Anselmi von der Universität Pisa heraus, dass sich die Probleme der Geister in der quadratischen Gravitation umgehen lassen, wenn man die von Feynman aufgestellten Regeln zur Beschreibung von Quantenereignissen verändert. Und auch Salvio und Bob Holdom, ein emeritierter Physiker der University of Toronto, haben unabhängig voneinander festgestellt, dass man den letzten (und recht problematischen) Schritt bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verändern kann, damit diese stets positiv bleiben.

Selbst wenn man die Feynman-Regeln beibehält, scheinen die Geister nicht die befürchtete Verwüstung anzurichten, wie Donoghue und Gabriel Menezes von der Universität São Paulo herausfanden. Zumindest in einfachen Szenarien verschwinden die Geistfelder, bevor sie das Vakuum befeuern oder negative Wahrscheinlichkeiten erzeugen können, weil sie zu instabil sind. Sie tauchen nur kurzzeitig und über sehr geringe Entfernungen auf. In den Berechnungen der beiden Physiker blieb das Vakuum ruhig, und die Wahrscheinlichkeiten summierten sich stets wie erwartet zu 100 Prozent.

»Im Großen und Ganzen haben die Forschenden keine Angst mehr vor Geistern«Luca Buoninfante, Physiker

Auch wenn die Theorie nicht zusammenbricht, muss man doch einen hohen Preis zahlen. Denn Geister zwingen uns, die starre Ordnung von Ursache und Wirkung aufzugeben. Das Minuszeichen erlaubt es Geisterteilchen, kurzzeitig in der Zeit zurückzuspringen, wo sie Teilchen beeinflussen können, die sonst außerhalb ihrer Reichweite liegen. Demnach würde sich der stete Vorwärtsfluss der Zeit, den wir erleben, als Durchschnitt über viele zeitlich schwammige Mikromomente herausstellen.

Für jede Quantentheorie der Grundkräfte mussten Fachleute in der Vergangenheit seltsame neue Konzepte wie Renormierungen beherrschen. Vielleicht, so argumentieren einige, sind Geister der Schlüssel, um die Schwerkraft zu verstehen. Und selbst wenn sich dieser Ansatz der Quantengravitation als falsch erweist, sehen die Fachleute einen Wert darin, das Verhalten von Quantenfeldtheorien mit seltsamen Minuszeichen zu erforschen.

Es gilt nun zu untersuchen, wie kompatibel die vorgeschlagenen Erweiterungen der gewöhnlichen Quantenfeldtheorien miteinander sind und ob sie in komplizierteren Situationen versagen. Aber im Großen und Ganzen haben die Geister ihren Schrecken verloren, sagt Buoninfante: »Mathematisch gesehen ergeben sie jetzt Sinn.«

Andere haben jedoch weiterhin Bedenken, ob die vorgeschlagenen Korrekturen wirklich alle Probleme beseitigen. Man bastelt nicht einfach an den Grundsätzen der Physik wie Kausalität herum. »Aus meiner Sicht ist das Problem noch nicht gelöst«, sagt die Physikerin Alessia Platania von der Universität Kopenhagen.

Eine Erklärung für die kosmische Inflation?

Neben einer möglichen Quantengravitationstheorie liefert Stelles Ansatz genau die Art von Teilchen, die die explosive Ausdehnung des Universums während des Urknalls angetrieben haben könnte. Tatsächlich formulierte der sowjetische Physiker Alexei Starobinsky 1980 mithilfe der quadratischen Gravitation die erste Theorie dieses enormen Wachstumsschubs, der als kosmische Inflation bezeichnet wird.

Falls sich die kosmische Inflation wie erwartet ereignete, müsste sie kleinste Spuren in der Raumzeit hinterlassen haben. Diese Wellen wurden trotz intensiver Suche nicht gefunden, was mehrere Inflationsmodelle ausschließt. Arbeiten von Anselmi und anderen Fachleuten legen jedoch nahe, dass ein Universum mit quadratischer Gravitation Wellen erzeugen sollte, die zu klein sind, um sie mit heutigen Detektoren zu beobachten. Observatorien der nächsten Generation könnten aber in der Lage sein, diese winzigen Wellen aufzuspüren. »Die Starobinsky-Inflation ist die einzige verbleibende Möglichkeit, die aus Sicht der Quantenfeldtheorie für mich Sinn macht«, sagt Donoghue.

Durch eine Kombination aus unerwartet wohlgesinnten Geistern und der wachsenden Popularität der Starobinsky-Inflation ist die quadratische Gravitation in den vergangenen Jahren immer beliebter geworden. Die Originalarbeit von Stelle häuft inzwischen mehr als 150 Zitate jährlich an.

Angenommen, die Geister lassen sich komplett bändigen und die Raumzeitwellen der Starobinsky-Inflation werden nachgewiesen: Was würde die quadratische Gravitation über die Realität aussagen? Zu dieser Frage gehen die Meinungen weit auseinander.

Hinweise aus der Stringtheorie, der Physik von Schwarzen Löchern und anderen Theorien haben zu der weitverbreiteten Annahme geführt, dass sich die Raumzeit auf einer submikroskopischen Skala in seltsamere Dinge auflösen sollte. Doch wenn die quadratische Gravitation unsere Realität beschreibt, dann könnte das kontinuierliche Raumzeitgefüge bestehen bleiben, egal wie weit man heranzoomt. »Wir sprechen von einer echten Kontinuumsbeschreibung bis hin zu beliebig kleinen Skalen«, so Holdom.

»Es könnte die endgültige Theorie sein«John Donoghue, Physiker

Diese Möglichkeit hat 2024 neuen Auftrieb erhalten, als Donoghue und sein Team untersuchten, wie Gravitonen in der quadratischen Schwerkraft zusammenstoßen. Je intensiver die Kollisionen, desto schwächer wird die Schwerkraft, was die Berechnungen erleichtert – ein Phänomen, das als »asymptotische Freiheit« bekannt ist. Das deutet darauf hin, dass die quadratische Schwerkraft niemals zusammenbricht und man mit der Theorie bis in die tiefsten Ebenen der Realität vordringen kann. Damit könnte es laut Donoghue, der allerdings noch nicht vollends überzeugt ist, »die endgültige Theorie sein«.

Vielleicht besitzt die Gravitation doch ein verschwommenes Bild, das gut genug funktioniert – weshalb die Renormierung klappt. Möglicherweise kann man oberhalb einer bestimmten räumlichen Skala alle komplizierten Details (ob es sich nun um Strings, Schleifen oder anderes handelt) ignorieren, und man erhält trotzdem eine konsistente Theorie. Wenn das der Fall ist, lässt sich vorhersagen, wie Gravitonen kollidieren und wie sich das Universum aufbläht, ohne dass man sich Gedanken darüber machen muss, was auf kleinster Ebene wirklich vor sich geht.

Stelle teilte diese Ansicht. Er selbst kehrte nie zu seiner Theorie zurück, sondern verfolgte ihre jüngste Wiederbelebung (die er als »erfreulich« bezeichnete) aus der Ferne. Aber er vermutete, dass sie einen gewissen Wert hat: »Es könnte eine Art Zwischenstufe zur wahren Theorie sein.«